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1、试卷第 1页，共 4页2023 届高三下学期汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校联考试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不
2、按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合2N23Axxx，B=x x2 2x 0，则 ABB=（）A 3B0,3C 0?2D?22若复数 z 满足(?+3i)z=2+4i（其中 i 是虚数单位），复数 z 的共轭复数为z，则z=（）A258B5 24C 2D23已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,40,50m；乙组：24,33,44,48,52n，若这两组数据的第 30 百分位数第 50 百分位数都分别对应相等，则mn等于（）A43B107C127D
3、744在等比数列na中，37,a a是函数14431)(23xxxxf的极值点，则 a5（）A2或2B2C2D2 25沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的 已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时 80 分钟设经过 t 分钟沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），则 t 的值为（）A10B20C60D70试卷第 2页，共 4页6设1F，2F分别为双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的左、右焦
4、点，A 为双曲线的左顶点，以12F F为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 M，N 两点，且120MAN，（如右图），则该双曲线的离心率为（）A213B3C72D2 337若存在常数,a b，使得函数 f x对定义域内的任意x值均有 22f xfaxb，则 f x关于点,a b对称，函数 f x称为“准奇函数”.现有“准奇函数”g x，对于x R，4g xgx，则函数 sin21h xxxg x在区间2023,2023上的最大值与最小值的和为（）A4B6C7D88设1sin6111,e1,ln59abc，（e 是自然对数的底数），则（）AabcBacbCcabDbca二、多选题：本题共 4 小题，
5、每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9若直线*:340Nlxynn与圆222:(2)(0)nnCxya a相切，则下列说法正确的是（）A175a B数列 na为等比数列C数列 na的前 10 项和为 23D圆C不可能经过坐标原点10.定义 22 行列式12142334aaa aa aaa，若函数 22cossin3cos212xxf xx，则下列表述正确的是（）A f x的图象关于点,06中心对称B f x的图象关于y轴对称C f x在区间0,6上单调递增D f x最小正周期为11如图所示，设 Ox
6、，Oy 是平面内相交成2 角的两条数轴，12,e e 分别是与 x，y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 xOy 为斜坐标系，若12OMxeye ，则把有序数对,x y叫做向量OM 的斜坐标，记为,OMx y 在4的斜坐标系中，13,3,122ab则下列结论中，错误的是（）A.133,122ab；B.1a；C.ab；D.b在a上的投影向量为)5362,5322(试卷第 3页，共 4页12已知函数 ln2,01ln 2ln2,12xxfxxx，若存在02abc使得 f af bf c，则111abbcca的取值可以是（）A.6B.7C.8D.9三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共
7、 20 分13.若tan=3?则 cos2+?3sin2=14.已知等边ABC 内接于圆22:1O xy，点 P 是圆 O 上一点，则PAPBPC 的最大值是_15.已知10111012CCnn，设201223111nnnxaaxaxax，?=16.设M，N，P分别是棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D的棱CD，11C D，11AB的中点，R为BD上一点，且R不与D重合，且M，N，P，R在同一个表面积为 S 的球面上，记三棱锥NMPR的体积为V，则SV的最小值是_.四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（10 分）在锐角ABC中，角,A
8、B C的对边分别为,a b c，且2 coscoscosaAbCcB(1)求角A的大小；(2)若2a，求bc的取值范围?8.（?2 分）已知数列an，n N+时，a?+2a2+3a3+.+nan=(n?)2n+?+2(1)求数列 an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前 n 项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列bnan的前 n 项和Tn19.(12 分）数独是源自 18 世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据?盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(33)内的数字均含?，不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组
9、的比赛.(1)赛前小明在某数独 APP 上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度?（秒）与训练天数?（天）有关，经统计得到如下表的数据：现用?=?+?作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过?00 天训练后，每天解题的平均速度?约为多少秒？x(天）1234567y(秒）990990450320300240210试卷第 4页，共 4页参考公式：对于一组数据(?)，(?2?2)，?，(?)，其回归直线?=?+?的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：niiniiiunuvunvu1221?=?.参考数据（其中?=?）：(2)小明和小红在数独 APP 上玩“对战赛”，每局两人同
10、时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜 4 局者赢得比赛，若小明每局获胜的概率为23，已知在前 3 局中小明胜 2 局，小红胜?局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.20.(12 分）已知四棱锥PABCD的底面 ABCD 是平行四边形，侧棱PA 平面 ABCD，点 M 在棱 DP 上，且2DMMP，点 N 是在棱 PC 上的动点（不为端点）.（如右图所示）(1)若 N 是棱 PC 中点，完成：（i）画出PBD的重心 G（保留作图痕迹），指出点 G 与线段 AN 的关系，并说明理由.（ii）求证：PB平面 AMN.(2)若四边形 ABCD 是正方形，且3APAD，当点 N
11、 在何处时，直线 PA 与平面 AMN 所成角的正弦值取最大值.21.（12 分）如图，椭圆?：?2?2+?2?2=?(?0)与圆?：?2+?2=?相切，并且椭圆?上动点与圆?上动点间距离最大值为2+?2.(1)求椭圆?的方程；(2)过点?(?0)作两条互相垂直的直线?，?2，?与?交于?，?两点，?2与圆?的另一交点为?，求?面积的最大值，并求取得最大值时直线?的方程.22.(12 分）已知函数 f(x)=2x alnx+4a，(aR)(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)令 g(x)=f(x)sinx，若存在x1，x2(0,+)，且x1 x2时，g(x1)=g(x2)，证明：x1x2 1
12、，所以 2m2+1+22m2+1 2 2，当且仅当 m=22时，取等号.10 分所以SABM622 33 0，当 a 0时，由 f(x)0 得 x a2，由 f(x)0 得 0 x 0 时，f(x)在 0,a2上单调递减，在a2,+单调递增.3 分(2)g(x)=2x alnx sinx+4ag(x1)=g(x2)2x1 alnx1 sinx1=2x2 alnx2 sinx2.4 分a(lnx1 lnx2)=2(x1 x2)(sinx1 sinx2)令 h(x)=x sinx，.5 分则 h(x)=1 cosx 0h(x)在(0,+)上单调递增不妨设x1 x2 0，h(x1)h(x2)，x1 sinx1 x2 sinx2.6 分(sinx1 sinx2)x2 x1，2(x1 x2)(sinx1 sinx2)2(x1 x2)+(x2 x1)=x1 x2.7 分a(lnx1 lnx2)x1 x2a x1x2lnx1lnx2.8 分下面证明x1x2lnx1lnx2x1x2令 t=x1x2(t 1)，只需证t1lntt，试卷第 5页，共 5页只需证t1t lnt 0，设 m(t)=t1t lnt(t 1)，则 m(t)=(t1)22t t 0m(t)在(1,+)递增m(t)m(1)=0.11 分即x1x2lnx1lnx2x1x2成立a x1x2即x1x2 a2.12 分