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1、- 1 - / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学第二章点直线平面之间的位置关精选高考数学第二章点直线平面之间的位置关系习题课新人教系习题课新人教 A A 版必修版必修 2 2【课时目标】 1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性 质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用 a、b、c 表示直线，、 表示平面 位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言) 直线与平面平行ab且_aa，_ab平面与平面平行a，b，且 _，_ab直线与平面垂直la，lb，且 _la，b_平面与平面垂直a ， ，a，_ _ b 一、选择题 1不同直线 M、n 和不同平面 、给出下列命题： M
2、；n； M，n 异面；M 其中假命题的个数为( ) A0B1C2D3 2下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于 同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂 直于同一平面的两直线平行其中正确命题的个数有( ) A4B1C2D3 3若 a、b 表示直线， 表示平面，下列命题中正确的个数为( ) a，bab；a，abb； a，abb A1B2C3D0 4过平面外一点 P：存在无数条直线与平面 平行；存在无 数条直线与平面 垂直；有且只有一条直线与平面 平行；有 且只有一条直线与平面 垂直，其中真命题的个数是( ) A1B2C3D4 5如图所示，正方体 A
3、BCDA1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及 其边界上运动，并且总是保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是( ) A线段 B1C- 2 - / 5B线段 BC1 CBB1 的中点与 CC1 的中点连成的线段 DBC 的中点与 B1C1 的中点连成的线段 6已知三条相交于一点的线段 PA、PB、PC 两两垂直，点 P 在平 面 ABC 外，PH面 ABC 于 H，则垂足 H 是ABC 的( ) A外心 B内心 C垂心 D重心 二、填空题 7三棱锥 DABC 的三个侧面分别与底面全等，且 ABAC，BC2，则二面角 ABCD 的大小为_ 8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线
4、与平面构成一 个“正交线面对” ，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有 四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_ 9如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则 PAC 在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号) 三、解答题 10如图所示，ABC 为正三角形，EC平面 ABC，BDCE，且 CECA2BD，M 是 EA 的中点，求证： (1)DEDA； (2)平面 BDM平面 ECA； (3)平面 DEA平面 ECA 11如图，棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，B1CA1B (1)证明：平面 AB1C平面 A1BC1； (2)设
5、D 是 A1C1 上的点且 A1B平面 B1CD，求的值 能力提升 12四棱锥 PABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其 三视图如图： (1)根据图中的信息，在四棱锥 PABCD 的侧面、底面和棱中，请 把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)： 一对互相垂直的异面直线_； 一对互相垂直的平面_； 一对互相垂直的直线和平面_； (2)四棱锥 PABCD 的表面积为_ 13如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H 为 BC 的中 点 (1)求证：FH平面 EDB； (2)求证：AC平
6、面 EDB； (3)求四面体 BDEF 的体积- 3 - / 5转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为 即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂 直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明 线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化这样，来来往往，就 如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的 习题课习题课 直线、平面平行与垂直答案直线、平面平行与垂直答案 知识梳理 a，b a，b a，b，abP a，b a，b，abP ab a ba，b 作业设计 1D 命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能 n；命题不正确，如果 m、n
7、 有一条是 、 的交线，则 m、n 共面；命题不正确，m 与 的关系不确定 2C (2)和(4)对 3A 正确 4B 正确 5A 连接 AC，AB1，B1C， BDAC，ACDD1， BDDD1D， AC面 BDD1，ACBD1， 同理可证 BD1B1C， BD1面 AB1C PB1C 时，始终 APBD1，选 A 6C 如图所示，由已知可得 PA面 PBC，PABC，又 PHBC， BC面 APH，BCAH 同理证得 CHAB，H 为垂心 790 解析 由题意画出图形，数据如图，取 BC 的中点 E， 连接 AE、DE，易知AED 为二面角 ABCD 的平面角 可求得 AEDE，由此得 AE
8、2DE2AD2 故AED90 836 解析 正方体的一条棱长对应着 2 个“正交线面对” ，12 条棱长共 对应着 24 个“正交线面对” ；正方体的一条面对角线对应着 1 个“正- 4 - / 5交线面对” ，12 条面对角线对应着 12 个“正交线面对” ，共有 36 个 9 10证明 (1)如图所示， 取 EC 的中点 F，连接 DF，EC平面 ABC， ECBC，又由已知得 DFBC，DFEC 在 RtEFD 和 RtDBA 中， EFECBD， FDBCAB， RtEFDRtDBA， 故 EDDA (2)取 CA 的中点 N，连接 MN、BN，则 MN 綊 EC， MNBD，N 在平
9、面 BDM 内， EC平面 ABC，ECBN又 CABN， BN平面 ECA，BN平面 MNBD， 平面 MNBD平面 ECA 即平面 BDM平面 ECA (3)BD 綊 EC，MN 綊 EC， BD 綊 MN， MNBD 为平行四边形， DMBN，BN平面 ECA， DM平面 ECA，又 DM平面 DEA， 平面 DEA平面 ECA 11(1)证明 因为侧面 BCC1B1 是菱形，所以 B1CBC1 又 B1CA1B，且 A1BBC1B， 所以 B1C平面 A1BC1又 B1C平面 AB1C，所以平面 AB1C平面 A1BC1 (2)解 设 BC1 交 B1C 于点 E，连接 DE，则 DE
10、 是平面 A1BC1 与平 面 B1CD 的交线 因为 A1B平面 B1CD，所以 A1BDE 又 E 是 BC1 的中点，所以 D 为 A1C1 的中点， 即1 12(1)PABC(或 PACD 或 ABPD) 平面 PAB平面 ABCD(或平面 PAD平面 ABCD 或平面 PAB平面 PAD 或平面 PCD平面 PAD 或平面 PBC平面 PAB) PA平面 ABCD(或 AB平面 PAD 或 CD平面 PAD 或 AD平面 PAB 或 BC平面 PAB) (2)2a2a2 解析 (2)依题意：正方形的面积是 a2， SPABSPADa2- 5 - / 5又 PBPDa，SPBCSPCD
11、a2 所以四棱锥 PABCD 的表面积是 S2a2a2 13 (1)证明 如图，设 AC 与 BD 交于点 G，则 G 为 AC 的中点连接 EG，GH，由于 H 为 BC 的中点， 故 GH 綊 AB 又 EF 綊 AB，EF 綊 GH四边形 EFHG 为平行四边 形EGFH而 EG平面 EDB，FH平面 EDB， FH平面 EDB (2)证明 由四边形 ABCD 为正方形，得 ABBC 又 EFAB，EFBC 而 EFFB，EF平面 BFC EFFHABFH 又 BFFC，H 为 BC 的中点，FHBC FH平面 ABCDFHAC 又 FHEG，ACEG又 ACBD，EGBDG， AC平面 EDB (3)解 EFFB，BFC90BF平面 CDEF BF 为四面体 BDEF 的高 又 BCAB2，BFFCVBDEF1