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1、秘密秘密启用前启用前临汾市临汾市 2023 年高考考前适应性训练考试（一）年高考考前适应性训练考试（一）数数学学注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试题相应的位置准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改如需改动动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号回答非选择题时回答非选择
2、题时，将答案用将答案用 0.5mm 黑色签字笔写黑色签字笔写在答题卡上在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答案一并交回考试结束后，将本试题和答案一并交回.一一 选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合5213Axx N，则集合A的子集的个数为（）A.8B.7C.4D.32.复数25 4ii 2iz的虚部为（）A.3iB.6iC.3D.63.抛物线C的焦点F关于其准线对称的点为0,9，则C的方程为（）A.26xyB.212xyC.2
3、18xyD.236xy4.1682 年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和 1531 年1607 年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预它将于 76 年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76 年.请你预测它在本世纪回归的年份（）A.2042B.2062C.2082D.20925.已知,a b 是不共线的向量，且5,28,33ABab BCab CDab ，则（）A.,A B D三点共线B.,A B C三点共线C.,B C D三点共线D.,A C D三点共线6.612 xx的展开式中3x的系数为（）A.160B.64C.64D.1607.已知1ln
4、1.1,0.111abc，则（）A.abcB.acbC.cbaD.cab8.九章算术商功提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖腝夹一堑堵，即羡除之形.羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除ABCDEF如图所示，底面ABCD为正方形，4EF，其余棱长为 2，则美除外接球体积与美除体积之比为（）A.2 2B.4 2C.8 23D.2二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个
5、选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.某学生社团有男生 32 名，女生 24 名，从中随机抽取一个容量为 7 的样本，某次抽样结果为：抽到 3 名男生和 4 名女生，则下列说法正确的是（）A.这次抽样可能采用的是抽签法B.这次抽样不可能是按性别分层随机抽样C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率10.已知函数 cos 23f xx，则下列说法正确的有（）A.fx的图象关于点5,012中心对称B.f
6、x的图象关于直线3x对称C.fx在2,63上单调递减D.将 fx的图象向左平移3个单位，可以得到 cos2g xx的图象11.如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，,E F分别是,AB BC的中点，以A为顶点的三条棱长都是112,60A ADA ABBAD，则下列说法正确的是（）A.EF 平面11AC DB.1AC 平面1ABDC.13 2AC D.1AC与AC夹角的余弦值为2 2312.定义在R上的函数 224f xaxxxbx满足 40fxfx，则下列说法正确的是（）A.函数2fx是奇函数B.函数32fx是偶函数C.函数sin2fx是周期函数D.若函数 fx有 4 个零点，则函数
7、 fx的最大值为94三三 填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知3sincos225，则sin_.14.如图，现要对某公园的 4 个区域进行绿化，有 5 种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有_种不同的绿化方案（用数字作答）.15.设,0,A tP是曲线exy 上的动点，且2 3PA.则t的取值范围是_.16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为122,F F分别为C的左右焦点，点,A B在C上且关于坐标原点O对称，过点A分别做C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若12A
8、BFF，且四边形12AFBF的面积为 6，则AMN的面积为_.四四 解答题解答题：本题共：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10 分）：已知数列 ,nnab满足31110,lgnnnnaaa ba.（1）证明 nb是等比数列，并求 nb的通项公式；（2）设3 13 23 3331logloglogloglognnncbbbbb，证明：12311112ncccc.18.（12 分）记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知cos1cosaBbA.（1）证明：2AB；（2）若2,3cb a，
9、求ABC的面积.19.（12 分）技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率等试验，每个试验组 3 个坑，每个坑种 2 粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为34.（1）求每粒种子发芽的概率p：（2）若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种.取出一个试验组，对每个不发芽的坑补种 1 粒种子.设本试验组种植种子数为Y，求Y的平均数.20.（12 分）在三棱锥DABC中，,2ABBC CDBC ABCDBC，取直线AB与CD的方向向量分别为,BA CD ，若BA 与CD 夹角为3.（1）求证：ACBD；（2）求平面ABD与平
10、面BCD的夹角的余弦值.21.（12 分）已知用周长为 36 的矩形截某圆锥得到椭圆2222:1(0),xyCabCab与矩形的四边都相切且焦距为2c，_.,a b c为等差数列；31,8acb为等比数列.（1）在中任选一个条件，求椭圆的标准方程；（2）（1）中所求C的左右焦点分别为12,F F，过1F作直线与椭圆C交于,P Q两点，A为椭圆的右顶点，直线,AP AQ分别交直线253x 于,M N两点，求以MN为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由22.（12 分）已知函数 2e2,xfxaxaxb fx是其导函数.（1）讨论 fx的单调性；（2）对,20 xxf x R恒成立
11、，求a的取值范围.秘密秘密启用前启用前2023 年第一次高考考前适应性训练试卷年第一次高考考前适应性训练试卷数学试题参考答案和评分参考数学试题参考答案和评分参考评分说明：评分说明：1.本解答只给出了一种解法供参考本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同如果考生的解法与本解答不同，可据试题的主要考查内容可据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答改变该题的内容和难度如果后继部分的解答改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但
12、不得过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，不再给分的解答有较严重的错误，不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数只给整数分数.选择题和填空选择题和填空题不给中间分题不给中间分.一一、选择题：选择题：题号12345678答案CDBBACDA二二、多选题、多选题：题号9101112答案ABACABDBCD三三、填空题：填空题：13.162514.18015.ln33,216.3 316三三、解答题
13、：解答题：17.（1）解：因为311,100nnaa a，所以31lglgnnaa，即1lg3lgnnaa，即13nnbb.又11b，所以 nb是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以 nb的通项公式为13nnb.（2）证明：因为3 13 23 3331logloglogloglognnncbbbbb，所以10 1 212nn ncnn，所以1211211ncn nnn，因此123111111111112 1223341nccccnn，有123111112 12,1nccccn.所以12311112ncccc.18.（1）证明：由cos1cosaBbA及正弦定理得：sin cossin1co
14、sABBA，整理得sinsinABB，.因为,0,A B，所以,AB ，所以ABB或ABB，所以2AB或A（舍），所以2AB.（2）由cos1cosaBbA及余弦定理得222222122a acbbcabacbc整理得22abbc，又有2,3cb a，可解得1,2bc，则222abc，三角形ABC是直角三角形，所以三角形ABC的面积为1322ab.19.解：（1）由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为2(1)p，设每组不发芽的坑数为X，则23,(1)XBp，所以每组没有发芽的坑数的平均数为233(1)4p，解得12p 所以每个种子的发芽率为12.（2）由（1）知每个坑不发
15、芽的概率为211124，设为补种种子的个数，则13,4B，所以 13344E，2764E YE.20.（1）证明：过C作CEBA，且CEBA，连接,AE DE，取EC的中点O，连接,DO BO AO.则ECD为BA 与CD 的夹角，即60ECD.设1BC，则2ABCD，因为2ECDC，所以DEC为等边三角形，则6,2DOCE DO.因为ABBC，所以平行四边形ABCE为矩形，所以2262BOOCBC，所以222DOBOBD，即DOBO.因为,CEBOO CE BO平面ABCE，所以DO 平面ABCE.取AB的中点F，连接OF，分别以,OF OC OD为,x y z轴建立空间直角坐标系Oxyz.
16、则2221,0,1,0,0,0222ABC，60,0,2D，所以1,2,0AC ，261,22BD 2112002AC BD ，所以ACBD.（2）260,2,0,1,0,0,1,22ABBCBD .设平面ABD的法向量为,mx y z，则0,0,m ABm BD 即20,260,22yxyz 可取6,0,2m.设平面BCD的法向量为,na b c，则0,0,m BCm BD 即0,260,22aabc 可取0,3,1n.所以210cos,10643 1m nm nm n ，所以平面ABD与平面BCD夹角的余弦值为101021.解：（1）选，由题意2224436,2,abbacabc解得5,4
17、,3.abc所以C的标椎方程为2212516xy.选，由题意22224436,31,8,abcababc解得5,4,3.abc所以C的标椎方程为2212516xy.（2）当直线PQ的斜率不存在时，PQl的方程为3x ，不妨设P在x轴上方，则16163,3,55PQ，APl的方程为255yx，令253x ，得163y，所以25 16,33M，同理2516,33N，所以以MN为直径的圆的标准方程为222525639xy.当直线PQ的斜率存在时，设PQl的方程为113,yk xP x y，22,Q xy联立223,1,2516yk xxy得222225161502254000kxk xk，由韦达定理
18、得22121222150225400,25162516kkxxx xkk.因为115APykx，所以APl的方程为1155yyxx，令253x ，得114035yyx，即M的坐标为114025,335yx，同理N的坐标为224025,335yx，所以以MN为直径的圆的标准方程为212124040250.33535yyxyyxx121240403535yyyyxx212121212401600,355955yyyyyyxxxx 2121212121212121239335255555kx xxxk xk xxxyyxxxxx x将韦达定理代入并整理得212121212392565251600kx
19、 xxxx xxx，令0y，则22525639x，解得3x 或413x .当斜率不存在时，令0y，则22525639x，解得3x 或413x .由知，以MN为直径的圆过3,0和41,03.22.解：（1）函数 fx的导函数 e22,e2xxfxaxa fxa，当0a 时，0fx，所以 fx在R上单调递增；当0a 时，由 0fx知ln2xa，所以 fx在,ln2a上单调递减，在ln2,a上单调递增.（2）因为对,20 xxf x R恒成立，所以当2x 时，0f x；当2x 时，0f x，则 20f，所以2eb .所以 22e2exf xaxax且连续不断.e22,e2,xxfxaxa fxa情形一：当2x 时，当2e2a 时，0,fxfx在2,上单调递增，22e20fa，所以 fx在2,上单调递增，所以 20fxf，满足题意.当2e2a 时，由（1）知 fx在2,ln2a上单调递减，所以 20fxf，所以 fx在2,ln2a上单调递减，所以 20fxf，不符合题意.情形二：当2x 时，当0a 时，由2e242eee024afaa，知 0f x 不恒成立；.当0a 时，2eexfx，易知 20 xfx恒成立.当2e02a时，由（1）知 fx的最小值ln222ln20faaa，所以 fx在,2单调递增，而 20f，所以 20fxf成立.综上可得a的取值范围为2e0,2.