运筹学 决策分析.pptx

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1、第1节 决策分析概论第1页/共167页1 1决策分析定义第2页/共167页例：例：一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨布的方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会使车队受到两个单位的损失。其他情况如下表问：应如何决策可使损失最少？05不带雨具（A2）20带雨具（A1）不下雨（S2）P（S2）=0.6下雨（S1）P（S1）=0.4 自然 状 态决策第1节 决策分析概论决策分析定义1.1.1 1.1.1 决策决策第3页/共167页决策决策是为了达到预期的目的，从所有的可供选择的多个方

2、案中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。1.1.1 1.1.1 决策决策第1节 决策分析概论决策分析定义第4页/共167页决策分析决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。1.1.2 1.1.2 决策分析决策分析第1节 决策分析概论决策分析定义第5页/共167页将方案实际执行效果与管理者当初所设立的目标进行比较，看是否出现偏差，决策是一个循环往复的过程调动各种相关资源，以保证方案的顺利执行，

3、有效处理执行过程中遇到的阻力确定所拟定的各种方案的价值或恰当性，并确定最满意的方案，仔细考虑各种方案的预期成本、收益、不确定性和风险目标体现的是组织想要获得的结果，明确所要获得结果的数量和质量管理者要提出达到目标和解决问题的各种方案，从多角度审视问题决策者必须知道哪里需要行动，尽力获取精确、可依赖的信息010203040506诊断问题诊断问题明确目明确目标标拟定方案拟定方案筛选方案筛选方案执行方案执行方案评估效果评估效果1.1.3 1.1.3 决策分析决策分析过程过程第1节 决策分析概论决策分析定义第6页/共167页2 2决策问题的要素第7页/共167页状态行动 1 2 j na1x11x12

4、x1jx1na2x21x22x2jx2naixi1xi2xijxinamxm1xm2xmjxmn1.2.1 1.2.1 决策表决策表第1节 决策分析概论决策问题的要素变量决策表变量决策表第8页/共167页 状态行动 1 2 j na1u11u12u1ju1na2u21u22u2ju2naiui1ui2uijuinamum1um2umjumn1.2.1 1.2.1 决策表决策表第1节 决策分析概论决策问题的要素用用效用表示后果价值效用表示后果价值的决策表的决策表第9页/共167页 行动状态a1a2aiam 1l11l12l1il1m 2l21l22l2il2m jlj1lj2ljilim nln

5、1ln2lnilnm转置的损失矩阵，在统计决策理论中常用的，通常转置的损失矩阵，在统计决策理论中常用的，通常 l lji ji=-u=-uij ij 1.2.1 1.2.1 决策表决策表第1节 决策分析概论决策问题的要素用用损失表示后果价值损失表示后果价值的决策表的决策表第10页/共167页1.2.2 1.2.2 决策分析五要素决策分析五要素第1节 决策分析概论决策问题的要素13542衡量各种结果的评价标准至少有两个以上可供选择的方案存在不依决策者主观意志为转移的客观条件可测知各方案与可能出现的状态的相应结果决策者，可以是个人或集体第11页/共167页自然状态：自然状态：决策过程中那些必须考虑

6、的不依人们的主观意志为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记 Sj，j=1,2,n.状态概率：状态概率：即自然状态出现的可能性大小 P（Sj）。策略：策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为 Ai 若将 Ai 看成一个变量，则Ai 称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方案集称为决策集：1.2.2 1.2.2 决策分析五要素决策分析五要素第1节 决策分析概论决策问题的要素第12页/共167页益损值和益损阵：益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益或损失值称为益损值。一般用 表示。将益损值按原有的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作 其中，0 为效益值，

7、0 为损失值。益损函数与决策模型：益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策目标的函数为益损函数S。1.2.2 1.2.2 决策分析五要素决策分析五要素第1节 决策分析概论决策问题的要素第13页/共167页3 3决策问题的分类第14页/共167页 环境特征静态的环境(环境中的因素不发生变化)动态的环境(环境中的因素不断发生变化)简单的环境(相关因素较少，且都比较相似)认识到的不确定性低认识到的不确定性稍高复杂的环境(大量相关因素，互不相同)认识到的不确定性稍低认识到的不确定性高决策分析确定型决策分析随机型决策分析完全不确定型决策分析风险型决策分析自然状态完全确定，即只有一种自然状态。不

8、影响决策行为自然状态有两种或两种以上，并且自然状态的出现是随机的各种自然状态出现的概率无法测定各种自然状态出现的概率已知或者可以测定1.3.1 1.3.1 决策问题分类概述决策问题分类概述第1节 决策分析概论决策问题的分类第15页/共167页 存在一个明确的决策目标。只存在一个确定的自然状态，或多个可能的自然状态，最后可确定一个状态会发生。存在两个或两个以上的行动方案。每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或可求出）。1.3.2 1.3.2 确定型确定型决策决策第1节 决策分析概论决策问题的分类第16页/共167页例：例：某工厂生产某产品，有三种方案，可供选择。根据经验，该产品市场销路

9、有好、一般、差三种状态，它们发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收 益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？自然状态及概率 决策产品销路好S1 P(S1)=0.3产品销路中S2P(S2)=0.5产品销路差S3P(S3)=0.2按第种方案生产A1按第种方案生产A2按第种方案生产A3504030303530 15 25 281.3.2 1.3.2 确定型确定型决策决策第1节 决策分析概论决策问题的分类第17页/共167页 有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失较小）。存在两个或两个以上的行动方案。存在两个或两个以上的自然状态，既不能确定未来和中自然

10、状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发身个概率。每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。1.3.3 1.3.3 不不确定型决策确定型决策第1节 决策分析概论决策问题的分类第18页/共167页例：例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自行车可选择：载重车A1，轻便车A2，山地车A3。根据以往的情况与数据，产品在畅销S1，一般 S2 及滞销 S3 下的益损值如下表，问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？自然状态 决策 畅销S1 一般S2 滞销S3 生产载重车A1 生产轻便车A2 生产山地车A3 708055608045 15 25 401.3.3 1.3.3 不不

11、确定型决策确定型决策第1节 决策分析概论决策问题的分类第19页/共167页第2节 不确定型决策第20页/共167页1 1悲观准则（max-min 准则）第21页/共167页悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，在从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。2.1.1 2.1.1 悲观悲观准则（准则（max-min max-min 准则准则）概述）概述第2节 不确定型决策悲观准则（max-min 准则）第22页/共167页例：例：设某决策问题的决策收益表为，试按悲观准则确定其决策方案。

12、状态方案 S1 S2 S3 S4A1A2A3A4A542533547556636579 58542333u（A1）=min4,5,6,7=4u（A2）=min2,4,6,9=2u（A3）=min5,7,3,5=3u（A4）=min3,5,6,8=3u（A5）=min3,5,5,5=3所以 为最优方案。因2.1.1 2.1.1 悲观悲观准则（准则（max-min max-min 准则准则）第2节 不确定型决策悲观准则（max-min 准则）第23页/共167页2 2乐观准则（max-max 准则）第24页/共167页当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放

13、过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。2.2.1 2.2.1 乐乐观观准则（准则（max-max max-max 准则准则）概述）概述第2节 不确定型决策乐观准则（max-max 准则）第25页/共167页 状态方案 S1 S2 S3 S4A1A2A3A4A542533547556636579 58579785例：例：设某决策问题的决策收益表为，试按乐观准则确定其决策方案。所以A2为最优方案。因u（A1）=max4,5,6,7=7u（A2）=max2,4,6,9=8u（A3）=max5,7,3,5=9u（A4）=max3,5,6,8=8u（A5）=max3,5,

14、5,5=52.2.2 2.2.2 乐乐观观准则（准则（max-max max-max 准则准则）示例示例第2节 不确定型决策乐观准则（max-max 准则）第26页/共167页3 3折衷准则第27页/共167页折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数(0 0.65时，应选择方案A。当 方法2的收益9万元，所以剪掉方法2。AB投标不投标C中标P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成

15、功60万不成功-10万P=0.5P=0.520万3.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第59页/共167页B点收益：200.4+00.6-4=4（万元）投标的收益4万元 不投标的收益0万元，所以剪掉方法不投标。AB投标不投标C中标P=0.4-4万DE-26万方法1方法2-16万25万不中标0P=0.646万成功P=0.860万P=0.2失败0-10万成功60万不成功-10万P=0.5P=0.520万4万3.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第60页/共167页计算结果表明该开发公司首先应参加投标，在中标的条件下，应采用方法

16、1进行开发研制，总期望收益为4万元。3.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第61页/共167页收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值概 率（pi）0.10.20.7大批量（S1）500300250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100选择期望值最大的决策为最优决策选择期望值最大的决策为最优决策3.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第62页/共167页将上面的问题转化成决策树将上面的问题转化成决策树确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1 N2(需求量中)P(

17、N1)=0.2 N3(需求量小)P(N1)=0.7 N1(需求量大)P(N1)=0.1 N2(需求量中)P(N1)=0.2 N3(需求量小)P(N1)=0.7 N1(需求量大)P(N1)=0.1 N2(需求量中)P(N1)=0.2 N3(需求量小)P(N1)=0.7 500300-25030020080200150100决策节点概率节点收益-651261201263.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第63页/共167页收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值概 率（pi）0.10.20.7大批量（S1）50030025065中批量（S2）30020

18、080126*小批量（S3）200150100120选择期望值最大的决策为最优决策选择期望值最大的决策为最优决策如果选择大批量遇到需求小时，选择技术改造。局部改造花费280，成功概率0.8，收益500，失败概率0.2，收益-600；彻底改造花费240，成功概率0.6，收益1000，失败概率0.4，收益-900。用决策树决策。3.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第64页/共167页确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1 P(N1)=0.1 N2 P(N1)=0.2 N3 P(N1)=0.7N1 P(N1)=0.1 N2 P(N1)=0.2 N3 P(N1

19、)=0.7 N1 P(N1)=0.1 N2 P(N1)=0.2 N3 P(N1)=0.7 50030030020080200150100129.6126120技术改造S4S5局部改造彻底改造成功 P=0.8失败 P=0.2成功 P=0.6失败 P=0.4500-6001000-900280240280129.63.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第65页/共167页例：例：某汽车配件厂拟安排明年某零部件的生产。该厂有两种方案可供选择：方案一是继续利用现有设备生产，零部件单位成本是0.6万元。方案二是对现有设备进行更新改造，以提高设备效率。更新改造需要投资1

20、00万元（假定其全部摊入明年的成本），成功的概率是0.7。如果成功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元；如果不成功，则仍用现有设备生产。另据预测，明年该厂某零部件的市场销售价格为1万元，其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件，其概率分别为0.45和0.55。试问：（1）该厂应采用何种方案？（2）应选择何种批量组织生产？3.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第66页/共167页解：解：根据题中给出的条件,画出决策树结构图。3.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第67页/共167页 例：从事石油钻探

21、工作的B企业与某石油公司签订了一份合同，在一片估计含油的荒地上钻井探测储油状况。它可以采用先做地震试验，地震试验结果好的概率0.6，地震试验结果好出油的概率是0.85；地震试验结果不好的概率0.4，地震试验结果不好出油的概率是0.1；地震然后再决定钻井或者不钻井。也可以不用地震试验法，只凭自己的经验来决定钻井或者不钻井，出油的概率为0.55。做地震试验的费用每次为3,000元，钻井的费用为10,000元。若钻井后采出石油，则可获得40,000元的收入；若钻井后采不出石油，那么则无任何收入。各种情况下出油的概率及有关数据如图中所示。问企业应如何决策，可使收入的期望值最大？3.2.2 3.2.2

22、决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第68页/共167页解：决策树结构图示解：决策树结构图示试验好0.6钻井出油 0.85 4 万 004 万004 万0 0不出油 0.15不钻井出油 0.10不出油 0.90不钻井出油 0.55不出油 0.45钻井钻井不钻井不好 0.4不试验-0.3 万-1 万-1 万-1 万3.4万2.4万1.44万1.2万23456870.4万2.2万1.2万 013.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第69页/共167页例：例：某化妆品公司决定对产品生产工艺进行改进，提出两种方案以供选择：一是从国外引进一条自动化程度较

23、高的生产线；二是自行设计一条有一定水平的生产线。引进技术的成功率为80%，自行设计的成功率为60%。若引进或自行设计成功，可考虑是否增加产量；若失败，只能继续使用原有工艺，产量不变。今后5年内该产品价格有三种状态。所有预测数据如下表，用决策树法进行方案选择。自然状态行动方案跌价1原价2涨价30.10.50.4按原有工艺生产-1000125 引进生产线A1产量不变B1-25080200（成功率0.8）产量增加B2-400100300 自行设计A2 产量不变B1-2500250 （成功率0.6）产量增加B2-350-250650概率益损值3.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险

24、型决策决策树法第70页/共167页跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-100012540跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-2508020095跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-400100300130跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-250012575跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-350250650100跌价(0.1)原价(0.5)涨价(0.4)-100012540产量不变B1产量增加B2130产量不变B1产量增加B2100112失败(0.2)成功(0.8)引进生产线A111276成功(0.6)失败(0.4)自行设计生产线A23.2.2 3.

25、2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第71页/共167页例：例：为适应市场的需要，某市提出扩大电视机生产的两个方案。一是建大厂，二是建小厂，两者的使用期都是10年。建大厂需投资600万元，建小厂需投资280万元，两个方案的每年益损值及销售自然状态如下表所示。同时为了慎重起见，后一方案是先建小厂试生产3年，如果发现市场销售好时可选择再进行扩建或不扩建。根据计算，扩建需投资400万元，可使用7年，每年盈利190万元，试应用决策树法选出合理的决策方案。自然状态自然状态 概率概率 建建大厂年收益（万元）大厂年收益（万元）建小厂年收益（万元）建小厂年收益（万元）销售好销售好 0.7

26、 200 80 销售差销售差 0.3 -40 60 3.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策树法第72页/共167页解：可分前解：可分前3 3年和后年和后7 7年两期考虑，画出决策树如下图所示。年两期考虑，画出决策树如下图所示。1465719万元建大厂建小厂680万元719万元销路好（0.7）销路差（0.3）200万元-40万元销路好（0.7）销路差（0.3）930万元扩建不扩建930万元560万元销路好（0.7）190万元销路好（0.7）80万元60万元前3年，第一次决策后7年，第二次决策233.2.2 3.2.2 决策树法示例决策树法示例第3节 风险型决策决策

27、树法第73页/共167页3 3贝叶斯决策第74页/共167页例：例：一个大罐子，内有形状完全相同的三个小罐子。里面分别装有形状完全相同的小球，数量见图。问：1）从中任取一球，此球是白色的概率是多少？2）若已知取出的球是白色的，问它 是来自A1号罐的概率？A 11黑2白A2 2黑2白 A3 3黑 2白 3.3.1 3.3.1 准备知识准备知识第3节 风险型决策贝叶斯决策第75页/共167页B=“此球是白色的”。与B有关的事件有A1,A2,A3 此处都是先验概率。解：设Ai=“此球是来自第i号罐”i=1，2，3。3.3.1 3.3.1 准备知识准备知识第3节 风险型决策贝叶斯决策A 11黑2白A2

28、 2黑2白 A3 3黑 2白 第76页/共167页此概率为后验概率。即已知某事件B发生的情况下，再验证 A1发生的概率的正确性。在处理风险型决策问题的期望值方法中，需要知道各种状态出现的概率P（S1）P（S2）称这些概率为先验概率。现在的问题是：这些概率是否真实？决策问题的不正确性往往是信息的不完备性造成的。决策的过程实际上是一个不断收集信息的过程。当信息足够完备时，决策者便不难做出正确的决策。而事实上决策者经常是在原有的信息基础上先追加信息B，看P（B）A 11黑2白A2 2黑2白 A3 3黑 2白 3.3.1 3.3.1 准备知识准备知识第3节 风险型决策贝叶斯决策第77页/共167页与

29、有无变化。追加信息B后得到的概率 称为原概率的后验概率。最后的决策往往是根据后验概率进行的。现在的问题是：由于追加信息需要费用，追加信息的价值有多大？若有追加信息的必要，追加信息后如何对原有信息进行修正？先回答第一个问题：“追加信息的价值”=“追加信息后可能的收益”“追加信息前可能的收益”如果“追加信息的价值”“原来信息的价值”则可考虑追加信息，反之，没有必要追加。3.3.1 3.3.1 准备知识准备知识第3节 风险型决策贝叶斯决策第78页/共167页例：某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：

30、自行钻进；无条件将该块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5万。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入见表13-1.按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为10%，15%，25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润。3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第79页/共167页但假设石油公司

31、在决策前希望进行一次地震试验，以进一步弄清楚该地区的地质构造。已知地震的费用是1.2万元，地震试验的可能结果是：构造很好（I1）构造较好（I2）构造一般（I3）构造较差（I4）根据过去的经验可知，地质构造与油井出油的关系见下表。问题（1）是否值得做地震试验？（2）如何根据地震试验的结果进行决策？3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第80页/共167页构造很好I1 构造较好I2 构造一般I3 构造较差I4 50万桶 S1 20万桶 S2 5万桶 S3无油 S40.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250

32、.310.00.1250.1650.23先解决（2），假设想做地震试验，下面就地震试验的所有可能结果分情况讨论：（1）假设地震试验的结果是“构造很好（I1）”。则由全概公式：3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第81页/共167页再由逆概公式同理计算 构造很好I1 构造较好I2 构造一般I3 构造较差I4 50万桶 S1 20万桶 S2 5万桶 S3无油 S40.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.233.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节

33、风险型决策贝叶斯决策第82页/共167页构造很好I1 构造较好I2 构造一般I3 构造较差I4 50万桶 S1 20万桶 S2 5万桶 S3无油 S40.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23先解决（2），假设想做地震试验，下面就地震试验的所有可能结果分情况讨论：（1）假设地震试验的结果是“构造较好（I2）”。则由全概公式：3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第83页/共167页再由逆概公式同理计算 构造很好I1 构造较好I2 构造一般I3 构造较差I4 50

34、万桶 S1 20万桶 S2 5万桶 S3无油 S40.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.233.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第84页/共167页构造很好I1 50万桶 S1 20万桶 S25万桶 S3 无油 S40.1650.2400.3250.270从而得到地震试验后其结果为“很好”的后验概率表 同理计算其他，汇总得到：构造很好I1 构造较好I2 构造一般I3 构造较差I4 50万桶 S120万桶 S2 5万桶 S3无油 S40.1650.2400.32

35、50.2700.1270.1100.2400.5220.0420.0880.1470.7230.0000.1070.2360.6573.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第85页/共167页下面用这些后验概率去代替先验概率重新进行分析：若试验的结果是“构造很好I1 ”，则从 类 型项目50万桶S1 P1=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4P4=0.5 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.50换为 类 型项目50万桶S1 20万桶S2 5万桶S3 无油S4 自行钻井

36、A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.5 07.5 4.5 03.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第86页/共167页重新计算各方案的期望收益为：应选择方案A1。3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第87页/共167页若试验的结果是“构造较好I2 ”，则从换为 类 型项目50万桶S1 P1=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4P4=0.5 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.50 类 型项

37、目50万桶 S120万桶S2 5万桶 S3无油S4 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.5 07.5 4.5 03.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第88页/共167页重新计算各方案的期望收益为：应选择方案A1 。3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第89页/共167页若试验的结果是“构造一般I3”，则从换为 类 型项目50万桶S1 P1=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4P4=0.5 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654

38、.525204.5102.54.507.54.50 类 型项目50万桶S1 20万桶S2 5万桶S3无油S4 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.503.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第90页/共167页重新计算各方案的期望收益为：应选择方案A2。3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第91页/共167页若试验的结果是“构造较差 I4”，则从换为 类 型项目50万桶S1 P1=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4P4=0

39、.5 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.50 类 型项目50万桶S1 20万桶S2 5万桶S3 无油S4 自行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.503.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第92页/共167页重新计算各方案的期望收益为：应选择方案A2 。3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第93页/共167页下面讨论信息的价值，即是否值得做地震试验。“地震试验的价值”=“地震试验后期望收益”“地震试验

40、前的期望收益”地震试验的所有的可能结果、概率、对应方案及收益值如下表试验后可能的结果 IjI1I2I3I4P（Y=Ij）0.3520.2590.2140.175方案的选取AiA1A1A2A2收益值（万元）12.68255.9454.54.5故进行地震试验后的期望收益为回忆地震试验前的期望收益75.75.4175.05.4213.0945.5259.06825.12352.0=+=后E3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第94页/共167页 类 型项目50万桶S1P1=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油 S4P4=0.5自

41、行钻井A1无条件出租A2有条件出租A3654.525204.5102.54.507.54.50解：各个方案的期望收益为地震试验前的期望收益（此时选择方案A1）追加信息的价值=7.75-5.125=2.625（万元）。此价值 地震试验费1.2（万元），故做地震试验是合算的。3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第95页/共167页例：例：某钻探大队在某地区进行石油勘探，主观估计该地区有油的概率为p(B1)=0.5，无油的概率为p(B2)=0.5。为提高钻探的效果，先做地震试验。根据积累的资料知：凡有油的地区做试验，结果为“好”的概率为p(T/B1)=0.

42、9，结果为“不好”的概率为p(T/B1)=0.1；凡无油的地区做试验，结果为“好”的概率为p(T/B2)=0.2，结果为“不好的概率为 p(T/B2)=0.8。问在该地区做试验后，有油与无油的概率各自应为多少？3.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第96页/共167页解：解：p(T)=p(B1)p(T/B1)+p(B2)p(T/B2)=0.5 0.9+0.5 0.2=0.55p(T)=p(B1)p(T/B1)+p(B2)p(T/B2)=0.5 0.1+0.5 0.8=0.45p(T)试验后得到结果为“好”的概率，p(T)试验后得到结果为“不好”的概率。

43、计算后验概率：若试验结果为“好”，则p(B1)p(T/B1)p(T)p(B1/T)=119,p(B1)p(T/B1)p(B2/T)=112p(T)若试验结果为“不好”，则p(B1/T)=p(B1)p(T/B1)P(T)=91,p(B2/T)=p(B2)p(T/B2)p(T)=983.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第97页/共167页概率分析概率分析图示图示先验概率条件概率联合概率无条件概率后验概率有油无油试验结果为“好”试验结果为“不好”试验结果为“不好”试验结果为“好”有油且“好”有油且“不好”无油且“好”无油且“不好”“好”的可能“不好”的可能

44、有油无油有油无油P(B1)=0.5P(B2)=0.5P(T/B1)=0.9P(T/B2)=0.8P(T/B1)=0.1P(T/B2)=0.2P(TB1)=0.45P(TB1)=0.05P(TB2)=0.10P(TB2)=0.40P(T)=0.55P(T)=0.45P(B1/T)=P(B2/T)=P(B1/T)=P(B2/T)=11911291983.3.2 3.3.2 贝贝叶斯决策示例叶斯决策示例第3节 风险型决策贝叶斯决策第98页/共167页如果有一个市场预测专家，他不能改变这种产品的市场销售状况的概率分布，但他能完全精确地预测这种产品的市场销售状况。这样的信息称为完备信息。这样的信息的期望

45、收益称为完备信息的期望收益。完备信息的期望收益显然要高于不具有完备信息的期望收益。两者之差称为完备信息的价值。3.3.3 3.3.3 完备完备信息的价值信息的价值第3节 风险型决策贝叶斯决策第99页/共167页确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1 N2(需求量中)P(N1)=0.2 N3(需求量小)P(N1)=0.7 N1(需求量大)P(N1)=0.1 N2(需求量中)P(N1)=0.2 N3(需求量小)P(N1)=0.7 N1(需求量大)P(N1)=0.1 N2(需求量中)P(N1)=0.2 N3(需求量小)P(N1)=0.7 500300-2503002

46、0080200150100-65126120126500300100完备信息的期望值为：0.15000.23000.7100180万元完备信息的价值为：18012654万元3.3.3 3.3.3 完备完备信息的价值信息的价值第3节 风险型决策贝叶斯决策第100页/共167页S1确定批量确定批量确定批量需求量大（0.1）需求量中（0.2）需求量小（0.7）大批量中批量小批量大批量中批量小批量大批量中批量小批量500300200300200150-250801001003005001803.3.3 3.3.3 完备完备信息的价值信息的价值第3节 风险型决策贝叶斯决策第101页/共167页例：一家运

47、输公司投标于一个长期合同，将报纸从印刷厂运给经销商。它可以有三种报价：低报价、中报价、高报价。报纸销售情况的概率及运输公司的利润（千英镑）如下表。公司应该投标哪种价格?若通过咨询可获得完备信息，试求完备信息的最大价值。销量减少销量不变销量增加期望值P=0.4P=0.3P=0.3低报价10151613.3中报价5201011高报价1810-58.73.3.3 3.3.3 完备完备信息的价值信息的价值第3节 风险型决策贝叶斯决策第102页/共167页销量减少销量不变销量增加期望值P=0.4P=0.3P=0.3低报价10151613.3中报价5201011高报价1810-58.7购买信息18-F20

48、-F16-F18.0-F应取低报价方案，若通过咨询可获得完备信息，由13.318.0-F，推得，F7.4，所以完备信息的最大价值为7.4千英镑3.3.3 3.3.3 完备完备信息的价值信息的价值第3节 风险型决策贝叶斯决策第103页/共167页例：例：为拦截储存河水，新建了一个水库，这使附近的城镇有了可靠的水供应，但河谷下游的一位农场主发现他的牲畜没有水喝了。他有两个选择，一个是与当地供水站联系，供水成本将为22000英镑，另一个是钻一口新井。打井的成本并不确切知道，但可能为16000英镑，概率为0.3,也可能为22000英镑，概率为0.3，还可能为28000英镑，究竟为多少取决于地下水的岩层

49、结构和地下水的深度。农场主可以聘请当地水资源勘探公司做现场试验。支付300英镑，就可得到他们的关于某个地点是否容易钻出水源的报告。报告的水源的可靠性，用在钻井成本低等条件下得到有利报告的概率表示，如下表所示，运用决策树求最优决策。钻井成本（英镑）160002200028000有利报告0.80.60.2不利报告0.20.40.8钻井成本先验概率1600022000280000.30.30.43.3.3 3.3.3 完备完备信息的价值信息的价值第3节 风险型决策贝叶斯决策第104页/共167页有利不利先验概率有利不利160000.80.20.30.240.06220000.60.40.30.180

50、.12280000.20.80.40.080.320.500.50钻井成本后验概率 160000.480.12220000.360.24280000.160.64钻井成本先验概率1600022000280000.30.30.43.3.3 3.3.3 完备完备信息的价值信息的价值第3节 风险型决策贝叶斯决策第105页/共167页22000160002200028000226002230016300163002230022300283002830020380223002542022300203802134021340有利无利0.500.50钻井成本后验概率160000.480.12220000.3