运动守恒量和守恒定律.pptx

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1、21 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理一、一、质点系的内力和外力质点系的内力和外力1、内力:研究多个质点组成的系统时,质点系内各个质点之 间的相互作用。2、外力:研究多个质点组成的系统时,系统外物体对系统内 质点所施加的力。内力总是成对出现在质点系内,是一对作用力和反作用力。系统的内力之和总是为零,因而它们对整体运动不发生影响。二、二、质心质心是系统质量中心的简称。是系统内的一个特殊点。第1页/共60页1 1 质点系质心位置:质点系质心位置:设系统由n个质点组成,每个质点对应一个矢径2 2 质量连续分布物体的质心位置:质量连续分布物体的质心位置:利用上述结果,采用微积分的方法获得。第2页

2、/共60页M为物体的质量。3 3 质心与重心:质心与重心:质心位置与物体的质量及其分布有关,与外力无关。重心是作用于全物体上的重力合力的作用点。在一定条件下,质心与重心可认为重合。条件:作用于物体上各部分的重力平行;重力加速度为常数。第3页/共60页三、质心运动定理三、质心运动定理质点系质心运动速度:质点系动量定理:质心运动定律质心运动定律 质点系质心的运动可看成一个质点的运动。这个质点 集中了整个质点系的质量和外力。质心的运动状态完全取决于质点系所受外力,内力不 使质心产生加速度。第4页/共60页2 2 动量定理:动量定理:一、动量定理:牛二律:1 1 定义:定义:称为冲量,反映了力对时间的

3、累积。均为矢量力对时间的积累力对时间的积累=动量的增量动量的增量称为动量22 动量定理 动量守恒定律(一一)、质点的动量定理:、质点的动量定理:第5页/共60页3 3 说明:说明:过程规律。反映:过程量=状态量的增量 动量定理为矢量方程,常采用分量式,在直角坐标系中:不仅适用于惯性系,而且适用于微观粒子。冲量表达式中的力一般是时间的函数:A 恒力:=Ft曲线下(t1,t2)间的面积B 变力:用一平均力 来代替变力 ,这一平均力称为冲力冲力。第6页/共60页5)动量定理常应用于碰撞问题例如,人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中,作用时间很短,冲力很大.注意 越小,则 越大。在 一定时,例

4、:质量为m的质点作圆锥摆运动,速率为v,求质点绕行一周时,绳子张力给予它的冲量。解:根据动量定理,一周内合力的冲量为零。第7页/共60页(二)、质点系动量定理:m1m2m1、m2系统,受力情况:外力 、内力在初始时刻t1两质点具有速度在终止时刻t2两质点具有速度根据质点的动量定理:m1、m2系统,有:推广得质点系动量定理:第8页/共60页说明:过程规律。反映:过程量=状态量的增量 矢量式。常用分量式:适用于惯性系及微观粒子。在无限小时间间隔内,质点系动量定理可写成:反映了外力与动量变化的瞬时关系;反映了力是改变运动状态的原因。第9页/共60页二、变质量物体的运动方程二、变质量物体的运动方程 物

5、体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示:mdmm+dm 把物体与质元作为系统考虑,初始时刻与末时刻的动量分别为:初始时刻末时刻第10页/共60页对系统利用动量定理略去二阶小量,两端除dt变质量物体运动微分方程 值得注意的是,dm可正可负,当dm取负时,表明物体质量减小,对于火箭之类喷射问题,为尾气推力。第11页/共60页(1)确定研究系统;(2)写出系统动量表达式;(3)求出系统动量变化率;(4)分析系统受力;(5)应用动量定理求解。变质量问题的处理方法:例:一长为l,密度均匀的柔软链条,其单位长度的质量为,将 其卷成一堆放在地面上,如图所示。若用手握住链条的一

6、端,以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x 时,求手提力的大小。解:以链条为系统,向上为X正向,地面为原点建立坐标系。t 时刻,系统总动量OX第12页/共60页t 时刻,系统受合外力OX系统动量对时间的变化率为:根据动量定理,得到第13页/共60页三、动量守恒定律:1 1 动量守恒定律:动量守恒定律:当系统所受合外力为零时,系统的总动量保持不变。等价(数学上)2 2 说明:说明:定律为矢量式。分量式:可分别独立使用 应用时常采用近似守恒条件:可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,外力内力,第14页/共60页 动量定理、动量守恒比牛二律更普遍适用。动能

7、与动量都描述了机械运动,都是状态量,但两者的描述角度不同:动能,标量;动量,矢量;其变化:Ek=A与力在空间上的累积作用相关。(动能定理)其变化:与力在时间上的累积作用相关。(动量定理)定理中的各速度指对应于同一参照系的速度各速度指对应于同一参照系的速度。在微观高速领域仍适用。第15页/共60页例1:有一长 l=4m,质量M=150kg 的船,静止浮于湖面上。今有 一质量m=50kg 的人,从船头走到船尾。设:水对船的阻力 忽略不计。求:人和船相对于湖岸各移动的距离。解:取人、船为研究系统。由于水的阻力忽略,因此在水平方向,水平方向动量守恒。如图设任意时刻船和人相对于岸的速度为:取初始静止时船

8、头位置为参考位置参考位则由动量守恒有:第16页/共60页用S、s表示船和人相对参考位置的移动距离,则:参考位由图得:第17页/共60页四、火箭飞行四、火箭飞行 设在某一瞬时 ,火箭的质量为 ,速度为 ,在其后 到 时间内,火箭喷出了质量为 的气体,是质量 在 时间内的增量,喷出的气体相对于火箭的速度为 ,使火箭的速度增加了 。喷气前总动量为:喷气后火箭的动量为:所喷出燃气的动量为:Mt时刻t+dt时刻M+dm-dm第18页/共60页由于火箭不受外力的作用,系统的总动量保持不变。根据动量守恒定律设燃气相对于火箭的喷气速度是一常量化简第19页/共60页 设火箭开始飞行的速度为零,质量为 ,燃料烧尽

9、时,火箭剩下的质量为 ,此时火箭能达到的速度是火箭的质量比多级火箭第i级火箭喷气速率第i级火箭质量比第20页/共60页 例:质量为m1 和m2的两个小孩,在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止,相距为l。问他们将在何处相遇?解:把两个小孩和绳看作一个系统,水平方向不受外力,此方向的动量守恒。建立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点,向右为x轴为正方向。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10,质量为m2的小孩坐标为x20,他们在任意时刻的速度分别v1为v2,相应坐标为x1和x2。由运动学公式得Cm2m1x10 x20 xO第21页/共60页(1)(2)在相遇时,x1=x2=xc,于是有即(3)

10、因动量守恒,所以 m1v1+m2v2=0代入式(3)得第22页/共60页代入式(1),(4)上述结果表明:两小孩在纯内力作用下,将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出。(1)并令 x1=xc ,得第23页/共60页2-3 2-5 功 与 能一、功与功率:1 1 恒力的功:恒力的功:力 在位移 上的功定义为:MMS2 2 变力功变力功:考虑自a b的过程,变力 的功 当 n 足够大时,有:Si 近似为直线;每一个Si 上,质点受力可看作恒力力 在Si 上的功可写为:将此过程细分为n个小过程,任取第i个。第24页/共60页当 n 时,则为:力 在位移元 上的元功则:自a b的过

11、程,变力 的功为:(一般表达式)在Rt 坐标系中:第25页/共60页 自a b的过程,变力 的功为:3 3 说明:说明:从功的定义式看:功反映了力对空间的累积作用功反映了力对空间的累积作用;功是过程量,与运动路径有关。功是一标量。功的大小可以用图表示 Fcos r 曲线下的面积4 4 合力的功:合力的功:物体同时受的作用第26页/共60页5 5 功率:功率:平均功率:(瞬时)功率:例如:传送带将箱子从低处运到高处,地面上的人看摩擦力作功了,而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。6 6 作功与参照系有关:作功与参照系有关:第27页/共60页7 7 功的计算方法功的计算方法1).受力分析确定要计算作

12、功的力;2).建立坐标系;3).确定元功4).由功的定义求解例1、物体由静止出发作直线运动,质量为m,受力 bt,b 为常量,求在 T 秒内,此力所作的功。解:元功根据牛顿定律和加速度的定义求第28页/共60页二、几种常见力的功:1 1 重力的功:重力的功:自a 至b 重力所作功:可见:重力做功只与始末位置有关,而与做功路径无关。第29页/共60页2 2 万有引力的功:万有引力的功:M 对m 的引力为:自a 至b 引力所作功:代入可见:万有引力做功只与始末位置有关,而与做功路径无关。第30页/共60页3 3 弹性力的功:弹性力的功:自a 至b过程中,弹性力:质点的位矢:自a 至b 弹性力所作功

13、:可见:弹性力做功只与始末位置有关,而与做功路径无关。第31页/共60页三、保守力:1 1 定义:定义:作功时只与运动的始末位置有关而与运动路径无关的力。包括:重力、弹性力、万有引力、库仑力。2 2 保守力作功的数学表达式:保守力作功的数学表达式:四、势能:1 1 概念:概念:与质点位置有关的能量即为势能Ep。重力势能:弹性势能:引力势能:重力功引力功弹性力功势能即是将质点从起始位置移到势能零点时保守力所作的功。势能即是将质点从起始位置移到势能零点时保守力所作的功。第32页/共60页2 2 说明:说明:机械能 E=Ep+Ek。且各量均为状态的函数,即:状态量。势能属于整个保守力产生的系统。势能

14、是一个相对的量,与势能零点的选取有关。通常:重力势能取地面为势能零点;引力势能取r为势能零点;弹性势能取x=0为势能零点。3 3 势能曲线:势能曲线:故可作出曲线:Eph,Epx,Epr,统称势能曲线。第33页/共60页重力势能:弹性势能:引力势能:第34页/共60页则保守力为:微分关系:又有:4 4、保守力的功与势能的关系:、保守力的功与势能的关系:积分关系:第35页/共60页f1f2r25、一对作用力和反作用力的功m1、m2组成一个封闭系统,两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。dr1dr2r21or1在t 时间内 m1

15、m2第36页/共60页例如:子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为 f,木块对子弹的反作用力为 f,木块的位移为 S,子弹的位移为(S+l)。f 对木块作功:f 对子弹作功:合功为:子弹减少的能量转变成木块的动能和热能,摩擦生热,为一对作用力和反作用力作功之和。第37页/共60页五、动能定理:自a 至b 的过程中,合外力F 的功为:自然坐标系中:说明:1、A为合外力的功。2、动能定理为一过程规律。反映的实质:过程量=状态量的增量3、适用于惯性系。1 1 质点的动能定理:质点的动能定理:第38页/共60页2 2、质点系动能定理:、质点系动能定理:系统外界 i合内力合外力第i 个质点有:对组成系统的

16、全部n个质点有:表示为:六、功能原理:系统的功能原理第39页/共60页七、机械能守恒:即:E=E 0E=E 0八、说明:1 功能原理与质点系动能定理没有本质区别。2 功能原理、机械能守恒是过程规律,属于系统。3 适用于惯性系4 一般解题步骤:选系统、分过程及每一过程的始末态 进行受力分析:外力内力保守内力非保守内力 计算:A外+A非保内0功能原理A外+A非保内=0机械能守恒第40页/共60页例1:如图,用一弹簧把两块质量分别为m1和m2的板连接起来。问:在板m1上需加多大的压力以使力停止作用后,恰能使m1在 跳起来时m2稍被提起?设弹簧的质量略去不计。m1m2解:全过程可分为以下状态及分过程:

17、Am1x0Bm1FCx1m1Dx2且最后一个过程中的m2受力如图m2gf=kx2N0设弹簧原长时为零势能位,Ep=0则各过程分别有:A:弹簧原长,零势能。B:m1g=kx0C:m1g+F=kx1CD过程:机械能守恒EC=(-m1gx1)+1/2 kx12ED=m1gx2+1/2 kx22EC=EDD:N=m2g-kx20F (m1+m2)g第41页/共60页解:例2:一质量为m的质点,在xoy平面上运动。其位置矢量为:其中a,b,为正值常数,a b 。(1)求质点在A(a,0)点和B(0,b)点时的动能。(2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的过程 中分力 、所做的功。A(a,0)点:

18、cos t=1 ,sin t=0第42页/共60页B(0,b)点:cost=0 sint=1(2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的过程中分 力 、所做的功。第43页/共60页例3、一链条总长为L,质量为m。放在桌面上并使其一部分 下垂,下垂的长度为a,设链条与桌面的滑动摩擦系数 为,令链条从静止开始运动,则:(1)在链条滑离桌面的过程中,摩擦力对链条做了多少功?(2)链条离开桌面时的速率是多少?aL a xO解:(1)建坐标系如图注意:摩擦力作负功!第44页/共60页 对链条应用动能定理:前已得出:(2)链条离开桌面时的速率是多少?aL a xO第45页/共60页例4:质量为M的重锤

19、从高为h处以初速度为零的状态 落下,击在木桩上并使之入土深度为d。已知木 桩的质量为m,且重锤与木桩一同下陷。求:土地的平均阻力;重锤与木桩下陷的时间。解:如图,全过程可分为以下几个分过程:过程:重锤M自由下落。初态:V0=0;末态:过程:M、m碰撞过程。选M、m为系统,作受力分析:初态:末态:M、m同速,设为V同第46页/共60页 内力(相互作用的冲力F、F)远大于外力(阻力f与重力),因此竖直方向动量守恒:过程:M、m共同下降d。选M、m、地球为系统,受力分析如图。其中F阻为外力,重力(M+m)g为内力。初态:V=V共,末态:V=0取末态位置为势能零点。初态:末态:第47页/共60页初态:

20、末态:功能原理:重锤与木桩下陷的时间。取向下为正。由动量定理有:第48页/共60页26 碰 撞一、碰撞两种碰撞:正碰(对心碰撞)、斜碰(非对心碰撞)特点:1、时间短 2、内力外力,可忽略外力作用 正碰撞如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上,那 么,碰撞后的速度也都在这一连线上,这种碰撞称 为对心碰撞(或称正碰撞)。二、碰撞规律:碰撞后碰撞前碰撞时第49页/共60页应用动量守恒定律得碰撞定律:碰撞后两球的分离速度(v2v1)与碰撞前两球的接近速度(v10 v20)成正比,比值为恢复系数 e,由两球的材料性质决定。恢复系数讨论:2.0em1 时,若v20=0,则v1=v10,v2=0大质量物体

21、保持静止,小质量物体速度大小几乎不变,方向相反。第51页/共60页 设在两球相碰撞的问题中,碰撞接触时间极短,用t表示,把动量定理应用于质量为m2的小球,得表明:力的大小和两物体相遇前的接近速度成正比,而和接触时间成反比。力的大小与接触物体的质量和材料有关。三、碰撞中的力和能 系统损失的机械能第52页/共60页27 质点的角动量与角动量守恒定律一、一、角动量角动量质点对圆心的角动量:行星在公转轨道上的角动量第53页/共60页定义:质点对点的角动量为角动量大小 (面积)角动量方向 (1)质点对点的角动量,不但与质点运动有关,且与参考点位置有关。讨论:(2)方向的确定第54页/共60页 (3)做圆

22、周运动时,由于 ,质点对圆心的角动量大小为质点对圆心O的角动量为恒量大小不变大小不变大小不变方向不变方向不变方向不变第55页/共60页二、二、角动量守恒定律角动量守恒定律表明:小球对圆心的角动量保持不变实验中发现第56页/共60页行星绕太阳的运动表明行星在运动过程中,对太阳的角动量保持不变。第57页/共60页对t求导质点的角动量守恒定律:如果作用在质点上的外力对某给定点 的力矩 为零,则质点对 点的角动量在运动过程中保持不变。这就叫做角动量守恒定律。质点的角动量定理力对给定点O的力矩第58页/共60页 空间平移对称性(空间均匀性):任意给定的物理实验或物理现象的发展变化过程,是和此实验所在的空

23、间位置无关的,亦即换一个地方作实验,其进展过程也完全一样,这个事实叫做空间均匀性或空间平移对称性。28 对称性和守恒定律 对称性(不变性)的定义:如果我们对一件东西可以作某些事情,使得事情过后这件东西仍就和以前一样,我们就叫这件东西是对称的。空间转动对称性(空间的各向同性):任意给定的物理实验的发展过程和此实验装置在空间的取向无关,亦即把实验装置转换一个方向,并不影响实验的进展过程,这个事实叫做空间各向同性或空间转动对称性。时间平移对称性(时间均匀性):任意给定的物理实验的发展过程和此实验开始的时间无关,亦即早些开始做,还是迟些开始做,甚至现在开始做,此实验的进展过程也是完全一样的,这个事实叫做时间平移对称性或时间均匀性。动量守恒定律角动量守恒定律能量定律第59页/共60页感谢您的观看!第60页/共60页

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