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1、75 拉（压）杆的变形与位移ld一、变形与线应变d1PPl1第1页/共57页ldd1PPl1杆件的纵向伸长为纵向线应变为伸长时纵向线应变为正，缩短时纵向线应变为负。第2页/共57页ldd1PPl1杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。杆件的横向线应变为伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。第3页/共57页ldd1PPl1二、泊松比当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。第4页/共57页ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系 称为 泊松比 或 横向变形因数第5页/共57页ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系 称为 泊松比 或 横向变形
2、因数第6页/共57页胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律胡克定律材料力学简史第7页/共57页胡克（Hooke Robert,16351703年)胡克1635年出生于英格兰怀特岛清水村,1653年到牛津大学作工读生。1655年成为玻意耳的助手，由于他的实验才能，1662年被任命为皇家学会的实验主持人，1663年获硕士学位，同年被选为皇家学会正式会员，又兼任了学会陈列室管理员和图书管理员。1665年任格雷姆学院几何学教授，16671683年任学会秘书并负责出版会刊。1703年在伦敦逝世。17世纪英国优秀的物理学家和天文学家。他的成就是多方面的。在光学和引力研究方面仅次于牛顿，
3、而作为科学仪器的发明者和设计者，在当时是无与伦比的。第8页/共57页 1665年，胡克提出了光的波动学说，将光振动的传播同水波的传播相比较。1672年，他进一步指出，光振动可以垂直于光传播的方向，他还研究了云母片的颜色，确认光现象随着云母片厚度的变化而变化。胡克根据弹簧实验的结果，于1678年得出了胡克定律，即在比例极限内，弹性物体的应力与应变成正比。1674年，胡克根据修正的惯性原理，以及离开太阳的离心力同向着太阳的吸引力之间的平衡，提出了行星运动的理论。胡克的主要著作有显微检测法、哲学实验与观察等。第9页/共57页三、胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个 弹性阶段，在此范围内轴向 拉、
4、压 杆件的 伸长 或 缩短量 l，与轴力 FN 和杆长 l 成正比，与横截面面积 A 成反比。式中 E 称为 弹性模量，EA 称为 抗拉（压）刚度。上式称 胡克定律第10页/共57页上式改写为第11页/共57页胡克定律：在线弹性范围，正应力与线应变成正比。或称单轴应力状态下的胡克定律。第12页/共57页例题：图示为一阶梯形钢杆。AB 段和 BC 段的横截面面积为A1=A2=500 mm2，CD 段的横截面面积为 A3=200 mm2，已知钢的弹性模量 E=2.0 105 MPa。试求杆的纵向变形。BCAD10KN30KN100mm100mm100mm第13页/共57页BCAD10KN30KN1
5、00mm100mm100mm解：画轴力图+-10KN20KN123第14页/共57页BCAD10KN30KN100mm100mm100mm+-10KN20KN123第15页/共57页BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123l 也是杆的两个端面 A 和 D 沿杆的轴线方向的相对线位移,负号表示两截面靠拢。由于A 截面不动。l 也是 D 截面沿杆轴方向的绝对位移 D。负号表示 D 截面向左移动。第16页/共57页BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123BC段的纵向变形 l2=-0.01mm 也就是 B 截面和 C 截面的相对纵向位移 lBC。第17页/共57
6、页BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123C 截面的相对纵向位移 C，则应是 B 截面纵向位移 B 加上C截面与 B 截面的相对纵向位移 lBC。第18页/共57页例题：图示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成 =300 的角度，长度均为 l=2m，直径均为 d=25mm，钢的弹性模量为 E=210 GPa。设在点A处悬挂一重物 P=100 kN，试求 A 点的位移 A。ABC12第19页/共57页PAxy解：列平衡方程，求杆的轴力：FN2FN1ABC12第20页/共57页两杆的变形为（伸长）变形的几何相容条件是:变形后，两杆仍应铰结在一起。A1
7、2BCABC12第21页/共57页ABC12A12BC画变形图求位移第22页/共57页以两杆伸长后的长度 BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A，即为 A 点的新位置。AA 就是 A 点的位移。A12BCA112ACB第23页/共57页A12BCA112ACB因变形很小，故可过 A1、A2 分别做两杆的垂线，相交于 A可认为第24页/共57页A12BCA112ACB所以第25页/共57页（单位 J)V=W 根据能量守恒，积蓄在弹性体内的 应变能 在数值上等于外力所作的功，即：7-6 拉(压)杆内的应变能应变能：伴随 弹性变形 增减而改变的能量。一、应变能本节只讨论线弹性体第26页/共57页
8、lF loFl lF第27页/共57页lF loFl lF第28页/共57页（单位 J/m3)应变能密度：单位体积的应变能。记作 。二、比能（应变能密度）第29页/共57页例题：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。已知各杆的长度 l=2m，直径 d=25 mm，弹性模量 E=2.1105MPa,荷载 F=100KN，=300。ABC12第30页/共57页ABC12解:已求得第31页/共57页材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。材料的机械性质通过试验
9、测定，通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。76 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能l 试件和试验设备u 试件l 标距d 直径第32页/共57页l 试件和试验设备u 试件l 标距d 直径l=10d 长试件；l=5d 短试件。u 试验设备液压式试验机电子拉力试验机第33页/共57页一、低碳钢拉伸试验1、试验方法d工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论塑性材料脆性材料 典型代表:低碳钢金属材料。典型代表:铸铁第34页/共57页d先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距 l。l=10d 或 l=5d l标距设备主要有两类，一类称为 万能试验机。另一类设备是用来测试变形的 变形仪
10、。第35页/共57页Fol2、低碳钢拉伸时的力学性质（1）拉伸图（F l 图）第36页/共57页试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。阶段1：弹性阶段Fol1第37页/共57页Fol1阶段11：屈服阶段试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。屈服阶段出现的变形是不可恢复的塑性变形。试样外表面有大约与轴线成 450 方向的条纹，称为滑移线。2第38页/共57页Fol123阶段111：强化阶段在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。第39页/共57页Fol1234阶段1V：局部变形阶段试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现 颈缩 现
11、象。一直到试样被拉断。第40页/共57页Fol1234若到 强化阶段 的 某一点 停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。Cab卸载定律第41页/共57页Fol1234CablC 是试样的弹性变形lS 是试样的塑性变形第42页/共57页Fol1234Ca在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。b冷作硬化第43页/共57页Fol1234Cab若试样预拉到强化阶段然后卸载，经过一段时间后再受拉，则弹性范围内所能承受的最大荷载还有所提高。冷拉时效第44页/共57页oA 点是应力与应变成正比的
12、最高限。1243（2）应力应变曲线 P 比例极限A第45页/共57页o1243BeB 点是弹性阶段的最高点。e 弹性极限DSD 点为屈服低限S 屈服极限A第46页/共57页o1243ABeDSb 强度极限G 点是强化阶段的最高点G第47页/共57页 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面面积原为 A，断口处的最小横截面积为 A1。断面收缩率：延伸率：和 均较高的材料，称作塑性材料。5 的材料，称作塑性材料。5 的材料，称作脆性材料。第48页/共57页例题：一根材料为 Q235 钢的拉伸试件，其直径 d=10 mm，标距 l=100 mm。当试验机上荷载读数
13、达到 F=10 KN 时，量得标距范围内的伸长 l=0.0607 mm，直径的缩小为 d=-0.0017 mm。试求材料的弹性模量E 和泊松比 v。已知材料的比例极限 P=200MPa。解：横截面的正应力材料在线弹性范围内工作第49页/共57页第50页/共57页其 余 自 学第51页/共57页 拉（压）杆变形计算胡克定律：总 结 拉(压)杆内的应变能第52页/共57页总总 结结低碳钢的应力低碳钢的应力应变曲线应变曲线及其主要力学性质及其主要力学性质（比例极限，弹性极限，屈服极限，强度（比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限，弹性模量，塑性指标）极限，弹性模量，塑性指标）塑性材料与脆性材料塑性材料与脆性材料 材料在拉伸、压缩时力学性质的特性。材料在拉伸、压缩时力学性质的特性。第53页/共57页重点与难点拉（压）杆的变形和（截面或结点）位移的计算方法：1、计算杆件的轴力；2、由胡克定律计算杆件的变形量；3、根据变形相容条件作位移图或结构的变形图，由变形几何关系计算位移值。第54页/共57页重点、难点 1、低碳钢试样的拉伸图2、低碳钢拉伸时的 曲线 比例极限 弹性极限 屈服极限 强度极限 第55页/共57页作 业P124:7-9,7-10,P126:7-14第56页/共57页感谢您的观看！第57页/共57页