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1、1 三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。第1页/共58页2 恩格斯说：“牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”牛顿是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家。第2页/共58页3 牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。牛顿出生于
2、英国北部林肯郡的一个农民家庭。1661年考上剑桥大学特里尼蒂学校，1665年毕业。这年正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年。在这期间他几乎考虑了一生中所研究的各个方面，特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、微积分和光学。第3页/共58页4万有引力定律：总结了伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。牛顿运动三大定律：自然科学的数学原理中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。反射式望远镜的发明我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时
3、地为找到一个比通常更光滑的贝壳而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。第4页/共58页52.1 牛顿运动定律及其应用 质点动力学研究质点之间的相互作用，以及由这种相互作用所引起的质点运动的变化 第5页/共58页63.定性给出了 力的概念；2.物体都具有惯性；1.定义了惯性系（Intertial Reference Frames）。任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种运动状态为止。1、牛顿第一定律（惯性定律）时，恒矢量第6页/共58页72、牛顿第二定律 （Newtons Second Law）在经典力学中，人们认为质量是始终保持不变的恒
4、量。物体受到外力作用时，所获得的加速度的大小与合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力.或表述为：第7页/共58页8自然坐标:由一组微分方程来描述质点的运动是牛顿的卓越贡献，我们将来会看到，麦克斯韦的电磁场理论是由一组微分方程构建的；微观粒子的运动规律也是由微分方程描述的。是矢量关系，直角坐标：第8页/共58页9 作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。力的作用是相互的(同时存在，同时消失)明确：（物体间相互作用规律）地球3、牛顿第三定律：第9页/共58页10二、牛顿
5、运动定律的应用3）牛顿运动定律一般仅适用于宏观物体。1、牛顿运动定律的适用范围1）牛顿运动定律仅适用于惯性系；2）牛顿运动定律仅适用于速度比光速低得 多的物体；4）牛顿第二定律只适用于质点或可看作质 点的物体；应用牛顿运动定律求解问题，一般有两种类型：一类是已知力求运动，另一类是已知运动求力。第10页/共58页11 质量为m 的小球，在水中的浮力为常力B，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f=kv(k 为常数）。求：小球在水中竖直沉降的速率 v 与时间 t 的关系解：例题1：取坐标，fBmgax作受力图。建牛顿方程分离变量第11页/共58页12积分收尾速率（terminal veloc
6、ity）：实际上为足够长时间第12页/共58页13分析 物质间相互作用 受到外部作用的质点或系统的状态变化率瞬时关系第13页/共58页14牛顿定律是瞬时关系状态变化不是瞬时的，要经历一个过程相互作用也不是瞬时的持续作用2）相互作用在空间上的持续 力的空间累积1）相互作用在时间上的持续 力的时间累积涉及到动量、冲量的概念涉及到动量功、能的概念第14页/共58页153.1 动量（momentum）冲量（impulse）动量定理(theorem of momentum)一、动量一、动量由牛顿定律有-牛顿定律的微分形式力在时间内的累积量为：第15页/共58页16定义：力在一段时间内的累积量称为冲量，即
7、：二、冲量二、冲量三、质点动量定理三、质点动量定理恒力的冲量：变力的冲量：（冲量的方向一般不 是力的方向）即：在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。第16页/共58页17 例题 一颗子弹在枪筒内受合力为F=a bt，运行到枪口刚好 F=0 ，由枪口射出时速率为 v0。求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。（a、b为常数、SI单位制）解：由动量定理子弹出枪口时由冲量的定义第17页/共58页18 越小，则 越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意在 一定时四、平均冲力在冲击和碰撞等问题中，常引入平均冲力的
8、概念。第18页/共58页19解：对地平均冲力为:例题：一重锤质量为m，从高h处自由落下，打在地面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间为 。求：重锤对地的平均冲力。重锤受两力：由动量定理：注意这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当前项远大于后一项时，才能不计自重。第19页/共58页20因为内力 ，故：3.2 质点系动量定理 动量守恒定律（theorem of mometum of a system of particles）一、质点系的动量定理由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量和为零。第20页/共58页21质点系总动量的增量等于作用于该系统合外力的冲量强调：只有外力才能引起质点系总动量的改变。质
9、点系内力的矢量合为0，对系统总动量的改变无贡献，但内力会使系统内各质点的动量发生变化。质点系的动量定理：推广到多质点系统，动量定理表达式为：即：第21页/共58页22由质点系的动量定理：当时动量守恒定律：当系统所受的合外力为0时，系统的动量守恒。二、动量守恒定理第22页/共58页23例题：质量为m的人站在一质量为M、长为 l 的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦)解：水平方向上车和人系统不受外力作用，故动量守恒；设车和人相对地面速度 分别为 和即:两者运动方向相反第23页/共58页24设人在时间 t 内走到另一端，人相对于车的速度为：第24页/共58页254
10、.1 功 动能定理一、功与功率1、恒力直线运动的功在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。力对空间积累效应用功来表示。位移无限小时：dA 称为元功元功质点发生微小的位移过程中，力所作的功第25页/共58页26解决方法：由微积分的方法1）把路径无限分割成许多小段，任取一小段位移（元位移）；2）在这段位移上质点受的力可以看成是恒力，在该微过程中的元功为：ab）总功等于各段上元功的代数和，即：2.变力曲线运动的功第26页/共58页27例题某质点沿x轴作直线运动，受力为 ，试求质点从移动到 的过程中该力的功。解：第27页/共58页28解：（一维运动可以用标量）例题 质量为2kg的质点在力 (SI)的作用
11、下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。第28页/共58页29例题一抛体质量 m，计算从 a 到 b 这段路程中重力的功。解：抛体在重力场中运动，是一恒量，但m 的轨迹是一抛物线，取一元位移在这一元段内写出元功 与位移的夹角时时在变 第29页/共58页30建立坐标系；在过程区间任选一元位移；写出元功,分析变量关系；积分计算功；分析结果的物理意义。计算功的基本步骤 由此例我们看到，功的计算主要在把握对元功的分析，不论力是在变还是位移的方向在变，我们都只抓住任一元位移中，都可视它们是不变的，因而可写出元功，这叫做微元法。第30页/共58页31合力对质点所做的功等于质点动能的增
12、量。1、质点的动能定理是描写物体运动状态的物理量，称为动能。质点的动能定理为：功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意第31页/共58页321.一对作用力与反作用力的功这一对相互作用力作功之和为：设 与 是质点m1、m2的一对作用力反作用力dt时间内，m1和m2相对于某参照系有位移 和 为m1相对于m2的位移。二、质点系的动能定理第32页/共58页33同理：一对相互作用力的总功等于其中一个质点受的力点乘其相对另一个质点的位移。为m1相对于m2的位移。由于一对作用力的功只取决于两质点间的相对位移，因而与参照系的选择无关。第33页/共58页34 对其中第i个质点，动能定理可写为：Ai
13、是作用在第i个质点上的所有力对质点i所作的功，它既包括质点系以外其它物体所施的作用力外力的功Ai外，又包括质点系内其它质点所施的作用力内力的功Ai内。2.质点系的动能定理第34页/共58页35对所有质点求和：为质点系的动能，用 表示质点系的动能定理 外力作功与内力作功代数和，等于质点系总动能的增量。式中：第35页/共58页36例题 一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？2）链条离开桌面时的速率是多少？al-a xO解：(1)建坐标系如图注意：摩擦力作负功！第36
14、页/共58页37(2)对链条应用动能定理：前已得出：xl-x xO第37页/共58页38一、重力的功4.2 保守力的功 势能rv第38页/共58页39二、弹性力的功第39页/共58页40三、万有引力的功以 为参考系，的位置矢量为 .对 的万有引力为由 点移动到 点时 作功为 第40页/共58页41第41页/共58页42保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于 相互作用质点的始末位置.二 保守力和非保守力引力功重力功弹力功第42页/共58页43非保守力:力所作的功与路径有关。（例如摩擦力、爆炸力等）物体沿闭合路径运动 一周时,保守力对它所作的功等于零.第43页/共58页44 保守力做功改变的能量仅
15、由系统内各物体之间的相互作用和相对位置所决定。这种能量称为系统的势能。用Ep表示。作功的结果是使系统的能量改变三、势能重力的功：弹力的功：万有引力的功：通式：第44页/共58页45保守力的功与势能增量的关系：定义：势能是与物体间相互作用及相对位置有关的能量，保守力做功等于相关势能增量的负值用表示重力势能：弹性势能：万有引力势能：第45页/共58页46势能的完整定义 例引力势能例弹性势能例重力势能第46页/共58页47一、功能原理利用质点系的动能定理：系统内部保守力的功和内部非保守力的功，保守力作功等于势能增量的负值4.4 功能原理和机械能守恒定律其中内力作功的代数和项 可分为：第47页/共58
16、页48注意：1）功能原理给出的是机械能的改变与功的关系，只须计算保守内力之外的其它力的功。2）功能定理也只适用于惯性系。定义：机械能为物体系的动能与势能之和。质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.而动能定理给出的是动能的改变与功的关系，应计算包括保守力在内的所有力的功；第48页/共58页49由质点系的功能原理：对于一个系统，当合外力的功与内部非保守力的功都为0时，系统的机械能守恒。即二、机械能守恒定律注意：1.机械能守恒定律的条件是：A外=0且A非保内=0若 且机械能守恒定律第49页/共58页50 3.质点系的机械能和机械能守恒定律也适用于包含有定轴转动刚体的系统。
17、4.机械能守恒定律只是普遍的能量转换和守恒定律的特殊形式。2.只有保守力作功时，系统的动能与势能可以相互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。第50页/共58页51例题 已知k，m，M，初始弹簧自由，系统静止。写出释放 m 后，系统的功能关系。解：建立坐标系选系统：要用系统功能原理就看怎样选系统，对这个例子，系统的选取是多种多样的。系统选取后，作功能分析，区分哪些是内力功，哪些是外力功，内力功是否保守力功。认清这些问题后才能正确应用功能原理坐标原点即势能零点第51页/共58页52 m M 系统 系统无内保守力，因而写出的方程应该与用质点系动能
18、定理得到的形式完全一样。m M k 系统现在，弹性力是内保守力，其功用弹性势能表达。第52页/共58页53 m M k 系统 现在，方程形式未变，但左边第二项的意义与前次不同了，在这个系统中，它是内部的非保守力的功。第53页/共58页54 m M k g对于系统，若无耗散力做功，即=0，则机械能守恒第54页/共58页55运动定律与力学中的守恒定律一.牛顿定律：注意：牛顿定律只适用于质点模型、只在惯性系中成立、适用于低速宏观物体二.动量定理、动量守恒定律1.动量：2.单个质点的动量定理平均力：3.质点系的动量定理：4.动量守恒定律条件：第55页/共58页56三.动能定理、功能原理、机械能守恒1.功2.保守力3.动能4.单个质点的动能定理第56页/共58页575.质点系的动能定理质点系的功能原理机械能守恒当A外=0，A内非=0则第57页/共58页58感谢您的观看！第58页/共58页