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1、1 1 1 1、排列法、排列法、排列法、排列法将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。2 2、层别法、层别法把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比较分析的一种方法。3 3、因果分析图、因果分析图能简明、准确表示事物的因果关系，进而识别和发现问题的原因和改进方向4 4、检查表、检查表它是用来系统地收集资料（数字与非数字）、确认事实并对资料进行粗略整理和分析的图表。5 5、散布图、散布图用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。6 6、控制图、控制图区分过程中
2、的异常波动和正常波动，并判断过程是否处于控制状态。7 7、直方图、直方图将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干长方形排列的图。一、定义（七大统计手法）一、定义（七大统计手法）第1页/共55页1 1、排列图简介：、排列图简介：排列图又称巴雷特图（巴氏图）或主次分析图(港台地区称为柏拉图)，图形由两个纵坐标、一个横坐标、若干直方形和一条曲线组成。它的作用一是找出影响产品质量的主要因素（主要问题），二是识别质量改善的机会。二、排列法二、排列法第2页/共55页2 2、排列图的画法：、排列图的画法：收集一定期间的数据，例如：不合格品数，不良率等统计数字。把这些数据根
3、据原因、部位、工序、人员等情况分清层次，一般把数据按原因分层，计算各类项目的件数，即频数。横坐标表示影响质量的各种原因，按影响大小，即频数的大小，依次用直方形表示来。直方形的高度表示这个因素影响的大小。此图形是由几个直方形相连，由左向右递降的。当层项目多时，把几个数据小的项目归在“其它”类放在最后。左方的纵坐标尺度是频数，右方纵坐标的尺度是频率。频率就是各类项目频数在全部数据中所占的百分比（概率），刻度都从零开始，频数标度以统计总数（N）为终点，从终点做横坐标的平行线，与频率的纵坐标轴相交，交点为频率的标度终点，即100见图所示。此图右边100的位置与左边轴的频数N相对应。将直方形端点的累计数
4、（即各项频率累加起来的数）连成折线，此折线是一条由左向右上升的折线，即巴雷特曲线。在排列图左空白处注明：产品名称、工序、采集数据的日期、生产日期、统计总数（N）和绘制者。第3页/共55页排列图示例：下表为焊接缺陷统计表，据此表绘制出焊接缺陷排列图（见图2 2）序号序号项目项目数量（个）数量（个）频率（频率（%）累积频率（累积频率（%）1咬边裂缝咬边裂缝2043.543.52砂眼砂眼1634.878.33弧坑缩孔弧坑缩孔613.091.34其他（焊接不全、局部敷焊）其他（焊接不全、局部敷焊）48.7100合计合计46100图2：焊接缺陷排列图第4页/共55页3 3、排列图的分析方法：、排列图的分
5、析方法：采用ABC分析方法，通常按累计百分数把因素分成三类(见图1排列图示例)：A类：080%，是累计百分数为80%的因素，A类是主要因素。B类：8090%，是次要因素。C类：90100%，是一般因素。抓住主要因素，针对性地解决问题，就是抓住了主要矛盾，就能使状态改观。以上是分类基本原则，在实际情况中应灵活运用。以上是分类基本原则，在实际情况中应灵活运用。4 4、画排列图的注意事项：、画排列图的注意事项：纵坐标的高度与横坐标的宽度之比为（1.52）：1为好；横坐标上的分类项目不要太多，以46项为原则；对于影响质量的主要因素可进一步分层，画出几个不同的排列图，加以分析，以便得到更多的情况。第5页
6、/共55页主要因素不能过多，一般找出12项主要因素，最多三项。如发现所有因素都差不多，有必要考虑重新确定分层原则，再进行分层。也可以考虑改变计量单位，以便更好的反映“关键的少数”，如将按“件数”计算变成按“损失金额”计算。不太主要的项目很多时，可以把最次要的几个项目合并为“其他”项，排列 在柱形条最右边。收集数据的时间不宜太长，一般以13个月为好。时间太长，情况变化较大，不易分析及采取措施，时间短，只能说明一时的情况，代表性则差。视具体情况，首先解决紧迫问题。在采取措施后，为验证其效果还要重新画出排列图，以进行比较。第6页/共55页三、层别法三、层别法1、层别法的用途：把收集来的原始数据按照一
7、定的目的和要求加以分类整理，以便进行比较分析的一种方法。2 2、分层的原则：分层原则是使同一层次内的数据波动(或意见差异)幅度尽可能小,而层与层之间差别尽可能大，否则就起不到归类汇总的作用。3 3、分层的标志：分层的目的不同，分层的标志也不一样，通常用人、机、料、法、环、时间等作为分层的标志：人员别：可按年龄、工级和性别等分层。机器别：可按设备类型、新旧程度、不同生产线工具类型等分层。材料别：可按产地、批号、制造厂、成分、规范等分层。方法别：可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法和生产速度等分层。测量别：可按测量高备、测量方法、测量人员、取样方法和环境条件等分层。环境别：可按照明度、清洁度、温
8、度、湿度分层。时间别：按不同的班次、日期等分层。其他：如可按地区、使用条件、缺陷部位、不合格类别等分层。第7页/共55页4、分层步骤：收集数据或意见。将收集到的数据或意见根据目的不同先择分层标志。分层。按层归类。画分层归类图表。分层法是一种十分重要的统计方法,常与其他统计方法结合起来应用，如分层直方图法、分层排列图法、分层控制图法、分层散布图法、分层因果图和分层检查表等。5、图示：下图（图18）是某公司对影响质量的主要因素作进一步分层后画出的分层排列图。第8页/共55页图18质量原因分层排列图第9页/共55页四、因果图四、因果图1、因果要析图概念：因果分析图又叫石川图、特色要因图、树枝图、鱼刺
9、图等。因果分析图是以结果为特性，以原因为因素，在它们之间用箭头联系起来，表示因果关系的图形。因果分析图能简明、准确表示事物的因果关系，进而识别和发现问题的原因和改进方向。2、因果分析图法说明：因果分析图法，是从产生问题的结果出发，首先找出影响质量问题的原因，然后再找影响大原因质量的中原因，并进一步找影响中原因质量的小原因，以此类推，步步深入，一直找到能直接采取措施为止。这种处理问题的方法是一种系统分析方法。3、因果分析图应用范围：分析因果关系；表达因果关系；通过识别症状、分析原因、寻找措施、促进问题的解决；第10页/共55页4 4、因果分析图类型、因果分析图类型结果分解型（图15）其特点是沿着
10、“为什么会发生这种结果”这一主题，进行层层解剖。这种方法的优点是，对问题进行了原因追究，可以系统地掌握纵向之间的因果关系；其缺点是，容易忽视某些平行问题或横向之间的关系。图15注意：图中用方框框起来的原因为“要因”第11页/共55页工序分类型工序分类型的作法是，首先按工艺流程把各工序作为影响产品质量的平行的主次原因找出来，然后把各工序中影响工序质量的原因查出来，再填写在相应的工序中，其法优点是，简单易生；其缺点是，相同的因素会出现在不同的工序中。而且也难于表现数个原因交织在一起的情况，反映不了因素间的交互使用。原因罗列型这种方法是允许参与分析人员无限制地发现意见，把所有意思都一一罗列出来，然后
11、再系统地整理出它们之间的关系，最后绘出一致的因果分析图。这种方法的优点是，经过多方面的思考和讨论，不会把重要原因漏掉，在整理各因素之间关系时，能客观地对各因素进行深入分析；其缺点是工作量很大。这种方法仅适用于“攻关”分析。第12页/共55页5 5、因果分析图的作图步骤（适用表：不良要因分析表）、因果分析图的作图步骤（适用表：不良要因分析表）明确提出存在问题的结果（特性），画出主干线（背骨）和鱼头。主干线的简头要指向右。特性要尽量做到定量表示。特性（结果）要提得明确、响亮，引人注目。特性提得要符合本企业工厂方针或问题点。明确影响质量的大原因，画出大原因的分支线（大骨）。大原因的确认，通常按5M1
12、E（人员、设备、材料、方法、测量和环境）来分类，也可视具体情况来定。大原因分支线与主干线之间夹角以6075为好。分析、寻找影响质量的中原因、小原因，画出分叉线。uu原因之间的关系必须是因与果的关系。uu分析、寻找原因，直到可采取措施为止。uu分叉线与分支线之间的夹角以60607575为好。（见图1616）第13页/共55页找出影响质量问题的关系因素（要因，以3-5个为宜），用圆圈“”或方框“”框起来，作为制定质量改进措施的重点考虑对象。这些“要因”经论证后，都将列入对策表中。注明画图者，参加讨论分析人员，时间等可参考的事项。需注意：(1)最后细分出来的原因应是具体的，以便能采取措施。(2)在分
13、析原因时要集思广益，力求分析结果准确而无遗漏。(3)(3)可以应用排列图确定哪个或些因素是重点，订出相应的措 施去解决。第14页/共55页要因分析图（鱼骨图）人材料机器手套的干&湿最终机器过热电线湿线轴脏和有油原材料生锈干燥功能失效在线轴尾时作业太慢坏料发黑和氧化产品预定包装过早新人作业机器漏油润滑剂过热润滑剂密度与要求不一致死机方法培训不充分缺乏经验润滑剂过热没有冷却系统无对应的标准手套很难清洁工序安排不合理电线尺寸过大材料暴露未作保护第15页/共55页五、检查表五、检查表1、检查表定义及用途：定义：检查表（Data-Collection form）又叫调查表、核对表、统计分析表。用途：它是
14、用来系统地收集资料（数字与非数字）、确认事实并对资料进行粗略整理和分析的图表。2、使用目的：用于记录（记录原始数据，便于报告）用于调查（如用于原因调查、纠正措施有效性的调查）用于日常管理，如首件检查、设备检查、安全检查等。3、制作要点：明确收集资料的目的。明确对资料的分析方法。调查表的格式要确保简单明了，内容全面，内容应包括：检查者、检查的时间、地点和方式等栏目。注：根据产品种类及需要制作、使用各种检查表。第16页/共55页案例1-2检查表（调查表）格式型型 号号B121-5331检查部位检查部位外表外表工工 序序喷漆喷漆检查日检查日2002年年3月月11日日检查目的检查目的喷漆缺陷喷漆缺陷检
15、查件数检查件数500台台色斑流漆尘粒表1-4缺陷位置检查表第17页/共55页表1-5不良项目调查表日期：日期：2002年年3月月11日日品名：品名：工厂名：工厂名：工序：最终检查工序：最终检查 部门：制造部部门：制造部检查者：检查者：检查总数：检查总数：2530 批号：批号：200202098 合同号：合同号：20020207备注：全数检查备注：全数检查不合格种类不合格种类检查结果检查结果小计小计表面缺陷表面缺陷砂眼砂眼加工不合格加工不合格形状不合格形状不合格其他其他正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正32234848总计总计115第18页/共5
16、5页表1-6轿车保养作业点检表注：此表只说明了点检内容。点检内容点检内容1处处的的点点检检冷却液的量与漏否冷却液的量与漏否风扇皮带的损伤与挠曲风扇皮带的损伤与挠曲机油的量怀污浊机油的量怀污浊二次塞绳的连接二次塞绳的连接制动器、离合器液的量制动器、离合器液的量蓄电池的液量与端子的连接蓄电池的液量与端子的连接2处的处的点检点检轮胎的气压、摩耗与损伤轮胎的气压、摩耗与损伤弹簧的损伤弹簧的损伤下部的漏水、漏油下部的漏水、漏油95999689第19页/共55页表1-6轿车保养作业点检表点检内容点检内容3处处的点检的点检千斤顶、工具类的有无千斤顶、工具类的有无备用轮胎的气压备用轮胎的气压4处处的的点点检检
17、发动机的起动情况发动机的起动情况各种仪表的功效各种仪表的功效手制动器的拉动感手制动器的拉动感 离合器的离、合情况离合器的离、合情况方向指示器的作用方向指示器的作用喇叭、刮水器喇叭、刮水器后视镜的映象情况后视镜的映象情况门、锁正常否门、锁正常否紧急信号用具有无紧急信号用具有无许可证、车辆检查证等许可证、车辆检查证等95999689第20页/共55页表1-6轿车保养作业点检表点检内容点检内容5处的处的点检点检车牌的污损车牌的污损反射器的污损反射器的污损排气颜色排气颜色行驶中行驶中各种仪表的作用各种仪表的作用驾驶盘的振动、重感与操纵性驾驶盘的振动、重感与操纵性制动器的制动效果制动器的制动效果速度表的
18、动作速度表的动作备注备注95999689第21页/共55页六、散布图六、散布图1 1、散布图简介、散布图简介 散布图：又名散点图或相关图，是用来分析研究两个对应变量之间是否存在相关关系的一种图方法。例如，产品加工前后的尺寸，产品的硬度和强度，热处理时淬火温度与工作温度等等都是对应的两个变量，它们之间可能存在着一种不确定性关系，这可以用散布图来研究。2 2、散布图相关的概念：变量之间存在的关系，有下列几种情形：、散布图相关的概念：变量之间存在的关系，有下列几种情形：完全相关关系：这种关系一般可用一个不变的数学公式来表达。相关关系：变量之间存在密切关系，但又不能由一个（或几个）变量的数值精确地求出
19、另一变量的数值，称这类变量的关系为相关关系。不相关：事物之间没有关系。3 3、散布图的用途：、散布图的用途：用来发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系。通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，有助于寻找问题的可能原因。第22页/共55页4、散布图的作法及类型散布图的作法就是把由实验或观测得到的统计资料用点子在平面图上表示出来即可。常见的散布图有如图15所示的几种典型形式，反映了两个变量Y与X间不同的相关关系：(a)强正相关。Y随着X增大而增大,且点子分散程度小,见图17(a);(b)弱正相关。Y随着X增大而增大,但点子分散程度大,见图17(b);(c)强负相关。Y随着X增
20、大而减小,且点子分散程度小，见图17(c);(d)弱负相关。Y随着X增大而减小，但点子分散程度大，参见图17(d);(e)不相关。X与Y无明显规律，参见图17(e);(f)非线性相关。X与Y呈曲线变化关系，参见图17(f)。第23页/共55页1 1、控制图简介：、控制图简介：控制图又称管理图，它是用来控制质量特性值随时间而发生波动的动态图表，是调查分析工序是否处于稳定状态，以及保持工序处于控制状态的有效工具。控制图的组成：控制图由标题和图形两部分组成。标题部分标明时间、工厂、车间、小组的名称，机床、设备的名 称编号，零件、工序的名称编号，检验部位、要求，测量器具，操作工、调整工、检验员的姓名及
21、控制图的名称编号等。七、控制图七、控制图第24页/共55页横坐标为子样号或取样时间，纵坐标为测得的数据值，如平均值，质量特性值等。图上有与横坐标轴平行的三条具有统计意义的控制线；中间线叫中心线，记为CL（ControlLine），用实线表示；上面一条虚线叫上控制界限线，记为UCL（UpperControlLimit）；下面一条虚线叫下控制界限线，记为LCL（LowerControlLimit）。这些界限将图面分成三个区域：UCL与LCL之间为安全区，Tu与UCL之间及LCL与TL之间为警戒区，Tu上方及TL下方区域为废品区。上下控制线又称为内控制线或警戒界限，上下公差（Tu与TL）界限又称为外
22、控制线或行动界限。按生产过程或工艺过程取样，随时将数据点填写在图上；将点连成线即得质量波动曲线（折线）。如果点全部落在上、下控制界限内，而且点的排列没有什么异常情况，那么就判断生产过程处于控制 状态。当点超出控制界限，或点虽未超出控制界限，但点排列出现缺陷，是认为发生了异常系统变化，生产处于非控制状态，需要及时查明，予 以管理、控制和消除。因此，控制图中控制界限就是判明生产过程中是 否存在异常因素的判断基准。它是根据数理统计的原理计算出来的。第25页/共55页 2 2、控制图原理、控制图原理过程处于统计控制状态时（也即受控状态），产品总体的质量特性数据的分布一般服从正态分布，即XN(X，2)（
23、注：是指过程均值；是指过程标准差）。质量特性值落在X3范围内概率约为99.73%，落在X3以外的概离只有0.27%，因此可用X3作为上下控制界限，以质量特性数据是否超越这一上、下界限以及数据的排列情况来判断过程是否处于受控状态。或计中心线为UL，上控制限为UCL，下控制线为LCL，则有：（1）UL=X（2）UCL=X3（3）LCL=X3控制图的基本形式如下图示（图11）：（图11）第26页/共55页 3 3、控制图分类、控制图分类根据所采取的统计量不同，控制图分为两大类：计量值控制图和计数值控制图。计量值控制图包括单值控制图、平均数极差控制图、中位数极差控制图、两极控制图、单值移动极差控制图和
24、平均数图偏差控制图；计数值控制图包括不合格品数控制图、不合格品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。4 4、极差图和均值图的分析方法、极差图和均值图的分析方法分别分析极差图和均值图，找出特殊原因变差数据。判断原理：超出控制限的点；连续七点全在中心线一侧；连续七点呈上升或下降趋势（含相等的相邻点）；相对中心线，数据过于集中或过于分散。（一般情况，大约有2/32/3数据分布在中心线周围1/31/3控制限范围内）第27页/共55页 5 5、分析特殊原因变差并采取措施消除、分析特殊原因变差并采取措施消除找出产生特殊原因变差数据的零件，标出其发生的时间。可借鉴以下因素查找原因：有否记录、计算和描点的
25、错误(若采用计算机，可以避免这类错误？)测量系统是否有问题？分辨率、偏倚、稳定性、RR等人、机、料、法、环各输入因素。6、修正数据或重新采集数据：只有肯定是记录、计算或描点的错误，才可以修正数据。其他情况，如重新是进行测量系统分析和纠正，对过程的输入采取了措施，均要重新进行试验。7、重新画图和计算控制限：当新的控制图表时不存在上述的特殊原因变差信息时，所计算得到的控制限有可能用作过程控制用。过程控制图的目的不是追求“完美”，而是保持合理、经济的控制状态第28页/共55页8、XR图（平均数极差控制图）X主要控制组间（不同组）的平均值变化。R主要控制各组内（同一组样品）的范围变化例：一组测量数据5
26、，2，10，7，4有5个。一组测量数据5，2，10，7，4有5个。平均值X（521074）/55.6极差RXmaxXmin1028控制界限的计算X图每组平均值（X1X2Xn）/n 总平均值 （X1X2Xk）/k 中心线（CL）上限（UCL）A2下限（LCL）A2 第29页/共55页R图极差R每组内最大值减最小值上限（UCL）D4下限（LCL）D3 R 图系数表样本样本n 2 3 45678910A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 D3 0.08 0.14 0.18 0.22 D4 3.27 2.57 2.28 2.12 2.00 1.
27、92 1.86 1.82 1.78 控制图作法（适用表：X-R控制图）a a、收集最近数据100个。b b、依测定时间成群体区分排列。c c、对数据加以分组，把26个数据分为一组。组内的个别数据以n表 示；分成几组的个别 d d、组数以K表示。e e、记入数所表内。f f、计算每组平均值X。g g、计算每组极差R。h h、计算总平均值 。I I、计算控制界限值。第30页/共55页 j j、画控制界限。k k、打上点记号：在控制界限内的点以为记，在控制图界限外以为记。l l、记入其它有关事项。m、检查：a.a.过程是否在控制状态下；b.b.检讨过程能力。注意：控制用控制图的控制线来自分析用控制图
28、，不必随时计算。只有当影过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高时，才需要分析用控制图出新的控制线。9、P-Chart不合格品率控制图（适用表：计数型数据用控制图）不合格品率控制图主要用于判断生产过程中不合格率是否处于并保持在所要求的水平，也可称不良率控制图。P控制图实例某厂加工一零件，其不合格品统计见下表，试画P控制图。第31页/共55页第32页/共55页a、收入数据，填入数据表。样本数一般25个。样本大小ni，不宜大也不宜小，应以满足：nmax2n和nminn为宜。本例：样本数取K=25，样本大小ni不等，nmax=300，nmin=180。n=241，2n=2241=482，n=
29、240=120.5nmax2n，nminn。b、计算各样本的不合格品率pi。c c、计算平均不合格品率P。d、计算中心线和控制界限。中心线和控制界限用下式计算：CL=PUCL=P+3UCL=P3第33页/共55页本例：UL=2.77%UCL=+3=2.77%+3=5.94%UCL=3=2.77%3=0.4%(无意义)e、画出中心线和控制界限（见图12）P控制图(图12)第34页/共55页f、描点。g、标注有关事宜，如日期、班组、制作人等（本例省略）h、判断控制图有无异常。11、工序能力（过程能力）指数（适用表：CP/CPK计算表）是工序能力指数（或称工序能力系数）。它是衡量工序能力对于技术要求
30、满足程度的一种尺度。a、当计量值的分布中心与公差中心重合时（如图13），工序能力指数Cp等于技术要求T和工序能力B的比值，即公式中T公差范围；Tu公差上限；Tl公差下限，工序的标准偏差；S 子样的标准偏差。求法如下：第35页/共55页图13图14PU超上差的不合格品率有当分布中心与公差中心M偏离了一段距离（如图14）。这时用一个考虑了偏离量的新的工序能力指数来评价工序能力，其计算公式为：（1K）错误！链接无效。公式中_考虑偏离量的工序能力指数(也叫修正后的工序能力指数)；_平均值的偏离量（简称偏离量或偏移量）；K_相对偏移量或偏移系数。其中M|令M_标准（公差）中心第36页/共55页M_分布中
31、心，总体平均值；_称为分布中心对标准中心M的偏移量。因为正态分布的对称性，所以称/T2的比值为相对偏移量或偏移系数，记为K，即K 求得K K值后，可用K K值去修正CP值，修正后的工序能力指数为CPK。当K1K1 时，CPK0 0。Pp和PpkPp是性能指数，即不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达为：PpPp该系数仅用来与CP及CPK对比，和CP、CPK一起去度量和确定一段时间内改进的优先次序。第37页/共55页Ppk是说明过程有无偏移的性能指数，定义为：或的最小值（仅用来与CP及CPK对比，并测量和确定随时间改进的优先顺序）。工序能力分析与处置：当工序能力能力指数求出后，可以
32、根据它的大小对加工进行分析和判断。工序能力大小应当根据具体情况加以确定。对于机器加工，一般要求达到二级加工水平（C CP P11.3311.33）。a、工序能力指数过大：如果工序能力指数C CP P 1.67 1.67，可以认为工序能力贮备过大。这说明一般精度的活用了特别精密的设备和工艺加工，这势必影响生产效率，降低设备寿命，提高产品成本。此时可考虑用降低工序能力和提高质量标准来降低工序指数。b、工序能力指数过小：工序能力指数不足意味着产品的质量水平低，即不合格品率高。这时，就要分析原制订计划，采取措施，努力提高设备精度，并使工艺更为合理有效，进一步提高操作技术与质量意识，改进原材料质量及提高
33、其适用性，使工艺能力得到一步提高。第38页/共55页此外，当工序能力不足时，为保证出厂产品质量，一般应全检产品。注：统计技术管理可依据制程管理程序、统计技术管理程序、SPC管理实施基准进行；统计技术的教育可依据SPC教育训练基准进行；控制图的使用根据实际情况也可依据SPC管理常用管制方法使用指导书、CP/CPK数据收集及计算指导书进行。第39页/共55页八、直方图八、直方图 (histogram)一、数据的分类：1、计量值数据：计量值数据是可以连续取值的数的据，通常是使用量具、仪器、仪表进行测量而取得的。如长度、温度、压力、重量、时间、化学成分等。2、计数值数据：计数值数据是不能连续取值，只能
34、以个数计算的数据。如不合格品数、疵点数、缺陷数等。计数值数据还可以细分为计件值数据和计点值数据，计件值数据是按件记数的，如不合格件数。计点值数据是按点计数的数据，如疵点数、单位缺陷数等。应注意的是，当数据以百分率表示时，要判断是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的计算公式的分子。当分子是计量数据时，则求得的百分率数据为计量数据。当分子是计数数据时，即使得到的百分率不是整数，它也应属于计数数据。如不合格品率为计数数据。第40页/共55页二、数据的几个重要特征数1、表示数据集中位置的特征数（1）平均值它是表示数据集中位置最常用的特征数之一，它说明随机变量的平均水平如何。（2）中位数将一组数据按
35、从小到大顺序排列，位于中间位置的数叫中位数，常用符号表示。设一组数据从小到大排列为X1，X2，X3，xn。其中X1为最小值，Xn为最大值，则中位数为：当n为奇数时，则取顺序排列的中间数；当n为偶数时，则取中间两个数的平均数。2、表示数据离散布程度的特征数。（1）极差R。极差是指一组数据中最大值与最小值之差，用符号R表示，其计算公式为：R=L-S式中L数据的最大值S数据的最小值第41页/共55页（2）标准偏差S。标准偏差又称标准差或均方差，用符号S表示，其计算公式为：S=三、直方图的定义：直方图是频数直方图的简称。所谓直方图，就是将数据按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数
36、为高的若干长方形排列的图。四、直方图的用途：直观地看出产品质量性值的分布状态，便于掌握产品质量分布情况。显示质量波动状态，判断工序是否稳定。确定改进方向。通过直方图研究分析质量数据波动状况之后，就可以确定怎样进行质量改进。用以调查工序能力和设备能力。以实例（案例1-5）来加以说明。(x1-x)2ni-=1n-1第42页/共55页案例：1-5 直方图的画法某工厂加工短袖，其外径尺寸为3.50.1mm，现随机抽样100个,其数据见表1-10，试画出其直方图。3.683.463.433.543.543.473.453.483.513.533.523.513.503.523.513.633.643.4
37、93.453.583.563.573.533.463.613.503.453.493.603.483.543.553.533.543.483.653.493.583.573.473.513.573.543.503.543.533.583.473.513.54.3.523.543.603.593.503.583.463.503.493.473.513.463.463.533.523.493.623.533.463.543.503.563.603.483.583.503.533.493.523.533.533.493.513.543.513.543.533.543.533.603.613.523.
38、573.513.393.443.493.463.593.58表1-10短袖外径数据表(mm)第43页/共55页直方图作法:（1）收集数据。一般取数据N=100个左右，如表1-10所示。表中的数据表示短轴外径尺寸，其标准为3.50.1mm。（2）找出数据的最大值与最小值，分别用L和S表示，本例L=3.68,S=3.39。（3）确定组数K。K值可以从表1-11选取，本例取K=10组。表1-11由N求K的表数据个数数据个数N分组数分组数K一般使用一般使用K50100100250250以上以上610712102010注意：组数K太少会引起较大计算误差，组数太多会影响分组的明显性，且计算工作量大。第44
39、页/共55页（4）确定组距h。h=（L-S）/K对于本例，h=0.033.68-3.3910为避免分组出现骑墙现象,组距的确定要注意两点:组距h应是测定单位的整倍数。本例测定单位=0.01，组距h=0.03。组距h要取奇数。（5）确定组界值。先取测定单位的1/2，然后用最小值减去测定单位的1/2，作为第一组的下界值，即：Xmtn=S-；对本例，Xmtn=3.39-=3.385。第一组的下界值加上组距，作为每一组的上界值。其余各组组界依次由前一组的上界加上组距。最后一组应包含数据的最大值L。（6）计算组中值x1。x1=测定单位20.012某组上界值+某组下界值2第45页/共55页（7）统计频数（
40、即落在各组的数据个数）。（8）列出频数分布表（见图1-12）。（9）计算各组的组中值及变换组中值u1。以频数f1最大一栏的组中值为x0，用下式确定各组的变换组中值u1：u1=（10）统计频数f1与变换组中值u1的乘积f1u1，记入f1u1栏内，并求出其合计f1u1。（11）统计频数与变换值组中值平方的乘积f1u12，记入f1u12栏内，并求出其合计f1u12。各组组中值x1-x0h第46页/共55页表1-12频数分布表组组号号组界值组界值组中值组中值频数核对频数核对频数频数f1u1f1u1f1u12123456789103.3853.4153.4153.4453.4453.4753.4753.
41、5053.5053.5353.5353.5653.5653.5953.5953.6253.6253.6553.6553.6853.403.433.463.49x0=3.523.553.583.613.643.67一一正正正正 正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正121319261612731-4-3-2-1012345-4-6-26-1901624211251618521901648634825f1=100f1u1=23f1u12=305注注:x0为频数最大一栏的组中值。为频数最大一栏的组中值。第47页/共55页（12）计算平均值。x=x0+h对于本例x=3.52+0.03
42、=3.5269（取测量值后两位）（13）计算标准偏差。S=hx（）2对于本例S=0.03（）=0.0519(取测量值后两位)f1u1f123100f1u12i=1Kf1i=1Kf1u1i=1Kf1i=1K30510023100第48页/共55页（14）画直方图，如图1-6所示。直方图的纵坐标表示频数，横坐标标明分组的各组组界。以各组组界为底边，以各组的频数为高，画长方形，并示明规格界限.（15）记入必要的事项。在图的右上方记入数据总数、平均值x和标准偏差S。图的下方注明图名、绘图者、日期等可供参考事项。302520151050频数3.3853.4153.4453.4753.5053.5653.
43、5953.6253.6553.685外径尺寸(质量特性值)N=100X=3.5269S=0.0519Tu=3.60TL=3.40图1-6短轴外径直方图第49页/共55页四、直方图的观察分析直方图的形状分析直方图绘制后，通过其形状分析可判断总体（生产过程）的正常或异常，进而可寻找导常的原因。表1-13说明了直方图的形状分析与判断方法。直方图和公差界限比较。在机加工中，经常用直方图和公差界限相比较，以判定生产过程中的质量情况。当出现异常情况时，应立即采取措施，预防不格合品的产生.表1-14是直方图分布与公差界限的比较。五、直方图法在应用中常见的问题：随机抽样的样本容量过小。如N50，就会造成误差大
44、，且可信度低。组数和组距确定不当。没有针对样本容量大小选择合适的组数，结果影响对分布状态的判断.组距选择不当，没有取奇数或不是测量单位的整数倍，将会出现骑墙现象。随机抽取的样本混在一起。把不同条件下取得的样本混在一起，造成分布状态有异，判断有误。第50页/共55页忽视直方图正态性检验的作用。直方图是非正态分布，仍然计算工序能力指数（CP）毫无意义。画法不规范，标注不齐全。如未按规定在图的右上方注明x、S和N的数值。直方图类型直方图类型分析与判断分析与判断正常型。正常型。正常型又称为对称型。正常型又称为对称型。中部有一顶峰，左右两边低且近似对称，这中部有一顶峰，左右两边低且近似对称，这时判定工序
45、处于稳定状态。时判定工序处于稳定状态。偏向型。偏向型。偏向型有偏左和偏右之分。一些有型位公差偏向型有偏左和偏右之分。一些有型位公差等要求的特性值是偏向型分布。也有的是由等要求的特性值是偏向型分布。也有的是由于加工习惯造而造成的。例如由于加工者担于加工习惯造而造成的。例如由于加工者担心产生不合格品，在加工孔时常常偏小而呈心产生不合格品，在加工孔时常常偏小而呈左偏型，加工轴时常常偏大而造成右偏型。左偏型，加工轴时常常偏大而造成右偏型。由剔除了不合格品后的数据所作的直方图也由剔除了不合格品后的数据所作的直方图也呈偏向型。呈偏向型。表1-13直方图的形状分析与判断(a)正常型(b)偏向型(左)(c)偏
46、向型(右)第51页/共55页直方图类型直方图类型分析与判断分析与判断双峰型。双峰型。直方图出现两个顶峰，往往是由于把不同材直方图出现两个顶峰，往往是由于把不同材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产的两批产品混在一起而造成的。生产的两批产品混在一起而造成的。锯齿型（包括掉齿型）。锯齿型（包括掉齿型）。直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或是检测数据不准而造成的，应查明组不当或是检测数据不准而造成的，应查明原因，采取措施，重新作图分析。原因，采取措施，重新作图分析。平顶型。平顶型。直方图没有突出的顶峰，这主要
47、是在生产过直方图没有突出的顶峰，这主要是在生产过程中有缓慢变化的因素影响而造成的。如刀程中有缓慢变化的因素影响而造成的。如刀具的磨损，操作者的疲劳等。具的磨损，操作者的疲劳等。孤岛型。孤岛型。在直方图的左边或右边出现孤立的长方形。在直方图的左边或右边出现孤立的长方形。这是则量有误，或生产过程中出现异常因素这是则量有误，或生产过程中出现异常因素而造成的。如原材料一时的变化，刀具严重而造成的。如原材料一时的变化，刀具严重的磨损，或混入了不同规格的产品等。的磨损，或混入了不同规格的产品等。(d)双峰型(e)锯齿型(f)平顶型(g)孤岛型第52页/共55页类类 型型判判 断断理想型。理想型。直方图的分
48、布中心（直方图的分布中心（x）和规格中心）和规格中心(TM)近似近似重合，直方图的分布在公差范围内且两边有重合，直方图的分布在公差范围内且两边有些余量。这种情况一般来说是很少出现不合些余量。这种情况一般来说是很少出现不合格品的。根据概率计算，公差范围格品的。根据概率计算，公差范围T大约等大约等于数据偏差于数据偏差S的的8倍，这是最理想的情况。倍，这是最理想的情况。偏心型。偏心型。直方图的分布在公差范围内，但分布中心直方图的分布在公差范围内，但分布中心（x）和规格中心）和规格中心TM有较大偏移。这种情况，有较大偏移。这种情况，工序稍有变化，就可能出现不合格品。因此，工序稍有变化，就可能出现不合格
49、品。因此，应分析原因，采取措施，使分布中心应分析原因，采取措施，使分布中心x与公与公差中心差中心TM近似重合。近似重合。无富裕型。无富裕型。直方图的分布在公差范围内，两边均没有余直方图的分布在公差范围内，两边均没有余地。这种情况应立即采取措施，设法提高工地。这种情况应立即采取措施，设法提高工序能力，缩小标准差序能力，缩小标准差S。表1-14直方图分布与公差界限的比较分析TLTuT(a)xTMTLTTu(b)xTMTLTTu(c)xTM(d)xTMTLTTu第53页/共55页类类 型型判判 断断能力不足型。能力不足型。虽然数据分散程度可能比公差范围幅度小，虽然数据分散程度可能比公差范围幅度小，但
50、直方图的分布已超过公差范围。已出现不但直方图的分布已超过公差范围。已出现不合格品，应查明原因，立即采取措施。如分合格品，应查明原因，立即采取措施。如分布中心布中心x偏右（左），应设法使分布中心调偏右（左），应设法使分布中心调整，近似与规格中心重合。整，近似与规格中心重合。如出现图如出现图g的情况，这说明加工精度不够，的情况，这说明加工精度不够，应提高加工精度，缩小标准差，也可从公差应提高加工精度，缩小标准差，也可从公差标准制订的严松程度来考虑。标准制订的严松程度来考虑。能力富裕型。能力富裕型。直方图的分布在公差范围内，且两边有过大直方图的分布在公差范围内，且两边有过大的余地。这种情况表明虽然不