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1、第一节 货币时间价值v一、货币时间价值的概念 1 1、概念：指一定量的资金经过投资和再投资所带来的增值；或者说是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。2 2、表现形式：1 1）相对数：时间价值率；无风险无通货膨胀情况下的均衡点利率/纯利率/社会平均资金的利润率，通常在无通胀情况下的国债利率被认为是资金时间价值的标准值。利率=纯利率（资金时间价值）+通货膨胀补偿率+风险报酬率（包括：违约风险报酬率、流动性风险报酬率、期限风险报酬率）2 2）绝对数：时间价值额 第1页/共56页货币时间价值具有以下特点：1、货币时间价值的表现形式是价值的增值，是同一笔货币资金在不同时点上表现出来的价值差量或变动
2、率。2、货币的自行增值是在其被当作投资资本的运用过程中实现的，即参与资金的周转产生的；不能被当作资本利用的货币是不具备自行增值属性的。3、货币时间价值量的规定性与时间的长短成同方向变动关系。第2页/共56页货币时间价值运用意义 1、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。2、必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。第3页/共56页v二、一次性收付款项的终值与现值 有关概念：1 1、一次性收付款项 2 2、终值 ：又称将来值、本利和、未来值 3 3、现值 ：又称本金 例：比如存入银行一笔现金100100元，年利率为复利10%10%，经过3 3年后一次性取出本利和133.
3、10133.10元，这里所涉及的收付款项就属于一次性收付款项，本利和133.10133.10元即为终值，100100元即为现值 。4 4、单利 5 5、复利 第4页/共56页（一）单利的终值和现值 I I为利息；P P为现值；F F为终值；i i为每一利息期的利率（折现率）；n n为计算利息的期数。1 1、单利利息的计算公式为：I=PI=Pi in n 2 2、单利终值的计算公式如下：F=P+PF=P+Pi in=P(1+in=P(1+in)n)3 3、单利现值的计算公式为：P=F/(1+iP=F/(1+in)n)例：P P2121第5页/共56页（二）复利的终值和现值 1.1.复利的终值的计
4、算（已知现值P P，求终值F F）100元存入银行，年利率10%，3年后取出133.10元。第一年末：100（1+10%）1第二年末：100（1+10%）2第三年末：100（1+10%）3F=P(1+i)nF=P(F/P,i,n)(复利终值系数）复利终值系数表注意：随 i,n 的变化，复利终值系数如何变化。第6页/共56页例如：某人将10000元存放于银行，年存款利率为6%，则经过三年时间的本利和为：F=P（1+i）3 =10000（1+6%）3=11910.16元）或F=P（F/P，i,n）10000（F/P，6,3）10000 1.19111910第7页/共56页2.2.复利的现值（已知终
5、值F F，求现值P P）计算公式为：P=F(P/F,i,n)（复利现值系数）复利现值系数表注意：随 i,n 的变化，复利现值系数如何变化。P=F(1+i)-n第8页/共56页 例：某投资项目预计5 5年后可获得收益100100万元，按投资报酬率10%10%计算，则现在应投资多少？P=F(1+i)P=F(1+i)-n-n=F=F（P/FP/F，i,ni,n）=100(1+10%)=100(1+10%)-5-5=1000=1000（P/FP/F，10%10%，5 5）=1000.6209=62.09=1000.6209=62.09（万元）第9页/共56页三、普通年金的终值与现值 含义：年金是指一定
6、时期内每次等额定期收付的系列款项，通常记作A A表示方法A(Annuity)。如：按直线法每月月末提取的折旧，每年年末支付或收取的利息等都表现为年金的形式。注意：年金并未强调时间间隔为一年。分类：普通年金，即付年金、递延年金、永续年金等几种。第10页/共56页v（一）普通年金终值的计算（已知年金A A，求年金终值F F）普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。年金终值的计算公式为：F=AF=A（1+i1+i）0 0+A A（1+i1+i）1 1+A A（1+i1+i）2 2+A A（1+i1+i）n-2n-2+A+A（1+i1+i）n-1n-1 第11
7、页/共56页F 上式中的分式称作上式中的分式称作“年金终值系数”，记为（F/AF/A，i i，n n）,可通过直接查阅“1 1元年金终值表”求得有关数值。上式也可写作：F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）。第12页/共56页例：假设某人在5年内每年年末在银行存款100万元，存款年利率为10%，则 5 年后应从银行取出得本利和是多少？第13页/共56页（二）年偿债基金的计算（已知年金终值F F，求年金A A）偿债基金定义：计算公式为：分式称作“偿债基金系数”，记为（A/FA/F，i,ni,n），可直接查阅“偿债基金系数表”或通过年金终值系数的倒数推算出来。偿债基金的计算是年金终值的逆运算
8、。上式也可写作：或A=F（A/F，i,n）A=F1/（F/A，i,n）第14页/共56页例：假设某企业有一笔4 4年后到期的借款，到期值为10001000万元。若存款复利率为10%10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？第15页/共56页（三）普通年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值P P）年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。年金现值的计算公式为：P P A A（1+i1+i）-1-1+A+A（1+i1+i）-2-2+A+A（1+i1+i）-（n-n-1 1）+A+A（1+i1+i）-n-n 式中的分式称作“年金现值系数”，记为（P/A,P/A,i,i,n
9、 n），可通过直接查阅“元年金现值表”求得有关数值。上式也可以写作：PA（P/A,i,n）第16页/共56页例：某企业租入一项设备，每年年末需要支付租金100100万元，年复利率为1010，则5 5年内应支付的租金总额的现值为多少？第17页/共56页（四）年资本回收额的计算（已知年金现值P P，求年金A A）资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。计算公式为：式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P,A/P,i,i,n n），可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得，是年金现值系数的倒数；资本回收额的计算是年金现值的逆运算。上式也可写作：第1
10、8页/共56页 例：某企业现在借得10001000万元的贷款，在1010年内以年利率为1212等额偿还，则每年应付的金额为多少？第19页/共56页四、即付年金的终值与现值 即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。与普通年金的区别：付款时间不同。第20页/共56页v n n期即付年金与n n期普通年金的关系如图第21页/共56页v（一）即付年金终值的计算 即付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。计算公式为：F先=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A
11、(1+i)n-2+A(1+i)n-1 F先=(1+i)F后 结论：即付年金终值是在计算普通年金终值基础上多计一次利息。第22页/共56页上式可写作：F F先=A=A（F/AF/A，i i，n)(1+i)n)(1+i)=A =A（F/AF/A，i i，n n1)1)11例：某公司决定连续5 5年于每年年初存入100 100 000000元作为职工奖励基金，银行存款利率为1010。则该公司在第5 5年末能一次取出本利和为多少？第23页/共56页 例：某公司决定连续5 5年于每年年初存入100000100000元作为职工奖励基金，银行存款利率为1010。则该公司在第5 5年末能一次取出本利和为多少？
12、第24页/共56页v（二）即付年金现值的计算 n n期即付年金现值与n n期普通年现值的期限相同，但由于其付款时间不同，n n期即付年现值比n n期普通年金现值少折现一期。计算公式为：P先=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2 +A(1+i)-(n-1)=(1+i)A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n P先=(1+i)P后P后=P先（1+i)-1结论：普通年金现值比即付年金现值多折现一期。第25页/共56页上式记作 P P=A=A（P/AP/A，i i，n)(1+i)n)(1+i)=A =A(（P/AP/A，i i，n-1)+1)n-1)+1)A先=
13、A后/（1+i)例：某企业租用一设备，在1010年中每年年初要支付租金50005000元，年利息率为8 8，问这些租金的现值是多少？第26页/共56页 例：某企业租用一设备，在1010年中每年年初要支付租金50005000元，年利息率为8 8，问这些租金的现值是多少？第27页/共56页v五、递延年金现值的计算（一）递延年金现值的计算 递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为s s期，s1s1）后才开始发生的系列等额收付款项。特点：1)普通年金的特殊形式；2)不是从第一期开始的普通年金。第28页/共56页递延年金与普通年金的关系（一）递延年金与普通年金的关系（一）第一节
14、 资金时间价值第29页/共56页递延年金与普通年金的关系（二）递延年金与普通年金的关系（二）第一节 资金时间价值第30页/共56页 递延年金的现值可按以下公式计算：或 或 P=A(F/A,i,n-s)(P/F,i,n)P=A(F/A,i,n-s)(P/F,i,n)第31页/共56页例：某人在年初存入一笔资金，存满5 5年后从第6 6年年末起每年末取出10001000元，至第1010年末取完，银行存款利率为10%10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为多少？第32页/共56页 例：某人在年初存入一笔资金，存满5 5年后从第6 6年年末起每年末取出10001000元，至第1010年末取完，银行存
15、款利率为10%10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为多少？第33页/共56页如何理解递延年金的终值与递延期无关?递延期为2递延期为3 第34页/共56页（二）永续年金(Perpetual Annuity)现值的计算 永续年金是指无限期等额收付的特种年金，即期限趋于无穷的普通年金。可视为普通年金的特殊形式。没有终值，只有现值。永续年金现值的计算公式为：第35页/共56页六、折现率、期间和利率的推算 （一）折现率（利息率）的推算 1 1、一次性收付款项 由 F=P(1+i)F=P(1+i)n n 推出 i=i=（F/PF/P）1/n1/n-1-1 2 2、永续年金 由 P=A/i P=A/i
16、推出 i=A/Pi=A/P第36页/共56页3 3、普通年金折现率 由 F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）推出 （F/AF/A，i,ni,n）=F/A=F/A 由 P PAA（P/A,P/A,i,i,n n）推出 （P/AP/A，i,ni,n）=P/A=P/A第37页/共56页利用年金现值系数表计算i i的步骤：1.1.计算出P/AP/A的值，设其为P/A=P/A=。2.2.查普通年金现值系数表。沿着已知n n所在的行横向查找，若恰好能找到某一系数值等于，则该系数值所在的行相对应的利率便为所求的i i值。3.3.若无法找到恰好等于的系数值，就应在表中n n行上找与最接近的两个左右临界
17、系数值，设为1 1、2 21 12 2，或1 12 2。读出1 1、2 2所对应的临界利率i i1 1 、i i2 2 ，然后运用内插法。第38页/共56页 4.4.在内插法下，假定利率i i同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数1 1、2 2和根据临界利率i i1 1 、i i2 2计算出i i，其公式为：第39页/共56页 1 1 i i1 1 i i0 0 2 2 i i2 2 例：某公司于第一年年初借款2000020000元，每年年末还本付利息额均为40004000元，连续9 9年还清。问借款利率为多少？第40页/共56页 解：根据题意，已知P=20000P=20000，
18、A=4000A=4000，n=9n=9，则：（P/A,i,9P/A,i,9）=P/A=20000/4000=5=P/A=20000/4000=5 查n=9n=9的普通年金现值系数表。在n=9n=9一行上无法找到恰好为=5=5的系数值，在该行上找大于和小于的临界系数值，分别为：1 1=5.3282=5.32825,5,2 2=4.9164=4.91645 5。同时读出临界利率为i i1 1=12%=12%，i i2 2=14%=14%。则：第41页/共56页（二）期间的推算 1、一次性收付款 F=P(1+i)F=P(1+i)n n 2 2、年金第42页/共56页例：某企业拟购买一台新设备，更换目
19、前的旧设备。新设备价格较旧设备高出20002000元，但每年可节约成本500500元。若利率为10%10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？第43页/共56页 例：某企业拟购买一台新设备，更换目前的旧设备。新设备价格较旧设备高出20002000元，但每年可节约成本500500元。若利率为10%10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？解：依题意，已知P=2000P=2000，A=500A=500，i=10%i=10%，则：(P/A,10%,n)=P/A=2000/500=4(P/A,10%,n)=P/A=2000/500=4 查普通年金现值系数表。在i=10%i=10%的列上
20、纵向查找，无法找到恰好为=4=4的系数值，于是查找大于和小于4 4的临界系数值：1=4.35531=4.35534,2=3.79084,2=3.79084,4,对应的临界期间为n1=6,n2=5n1=6,n2=5。则：第44页/共56页（三）名义利率与实际利率的换算 名义利率：每年复利次数超过一次时的年利率；实际利率：每年只复利一次的利率。第45页/共56页（三）名义利率与实际利率的换算 一年内多次复利计算时间价值的方法：方法一：将名义利率与实际利率的关系，公式为：式中：i i为实际利率；r r为名义利率；m m为每年复利次数。第46页/共56页例：某企业于年初存入1010万元，在年利率为10
21、%10%，半年复利一次的情况下，到第1010年末，该企业能得到多少本利和？第47页/共56页依题意，P=10P=10，r=10%,m=2,n=10r=10%,m=2,n=10 则：因此企业于第1010年末可得本利和26.5326.53万元。第48页/共56页方法二：不计算实际利率，相应调整有关指标，即利率变为r/mr/m，期数相应变为m mn.n.F=P(1+r/m)m.n第49页/共56页 例（同前）：某企业于年初存入1010万元，在年利率为10%10%，半年复利一次的情况下，到第1010年末，该企业能得到多少本利和？解：依题意，P=10P=10，r=10%,m=2,n=10r=10%,m=
22、2,n=10 则：第50页/共56页1.某公司于第一年年初借款 20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？i=13.59%2.某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元。若利率为10%，求柴油机至少使用多少年对企业而言才有利？n=5.4年3.某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？i=（1+10%/2）2-1=10.25%F=10（F/P，5%，20）4.某人现在存入银行一笔现金，计划从第8年末起，每年年末从银行提取现金6000元，
23、连续提取10年，在年存款利率为7%的情况下，现在应存入银行多少钱？6000(P/A,7%,10)(P/F,7%,7)=26241.576000(P/A,7%,17)(P/A,7%,7)=26243.46000(F/A,7%,10)(P/F,7%,17)第51页/共56页作业：1、某校准备设立科研奖金，现存入一笔现金，预计以后无限期地在每年年末支取利息20000元。在存款年利率为8%条件下，现在应存款多少？2、某公司2001年初和2002年初对某设备投资均为60000元，该项目2003年初完工投产；2003年至2005年各年年末预期收益均为50000元，投资报酬率设定为8%。要求计算：2003年
24、年初投资额的终值（两种方法）和2003年年初各年预期收益的现值（两种方法），并判断改投资方案财务可行性。3、某人拟于年初借款42000元，从年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清，假设预期最低借款利率为8%，问此人能否按计划借到款项？（至少用四种方法）第52页/共56页瑞士田纳西镇巨额账单案例 如果你突然受到一张事先不知道的12601260亿美元的账单，你一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时，他们被这张巨额账单惊呆了。他们的律师指出，若高级
25、法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。田纳西镇的问题源于19661966年的一笔存款。斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一笔6 6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%1%的利率（复利）付息（难怪该银行第二年破产）。19941994年，纽约布鲁克林法院作出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7 7年中，这笔存款应按每周1%1%的复利计息，而在银行清算后的2121年中，每年按8.54%8.54%的复利计息。第53页/共56页思考题：时间价值是客观存在的经济范畴，任何财务收支活动都是在特定的时空中进行的。离开了时间价值
26、因素，就无法正确计算不同时期的财务收支，也无法正确评价企业盈亏。资金时间价值观念是财务管理两大价值观念之一，是财务管理的理论基点，它正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务预测与决策的基本依据，贯穿于财务管理过程的始终。因此财务人员必须全面掌握资金时间价值的概念和计算方法。（1 1）用你学的知识说明12601260亿美元是如何计算出来的？（2 2）如利率为每周1%1%，按复利计算，6 6亿美元增加到1212亿美元需要多长时间？增加到10001000亿美元需多长时间？（3 3）本案例中的每周1%1%的复利，其实际利率为多少？（4 4）本案例对你有何启示？请详细阐述资金时间价值的概念、成因
27、及具体计算，要求对一次性收付款及年金的计算、年金的计算及相互关系、折现率、期间的推算等作详细总结。第54页/共56页作业 1、假设某企业有一笔123600元的资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款项的本利后购买一套生产设备，银行存款利率10，该设备的预计价格为240000元。试用数据说明7年后该企业能否用这笔款项的本利和购买设备。2、某公司需要一台设备，买价为1600元，可用10年。如果租用，则每年年初需付租金200元。除此以外，买与租的其他情况相同，利率6。试问购买与租用何者为优?3、5年前发行的一种20年末还本100元的债券，债券票面利率为6，每年年末付一次利息，第5次利息刚刚付过，目前刚发行的与之风险相当的债券，票面利率8。试计算这种旧式债券目前的市价应为多少？第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页