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1、2023/2/231数量关系数学运算第1页/共43页2023/2/232应试技巧一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。便算法。二是准确理解和分析文字，正确把握题意。二是准确理解和分析文字，正确把握题意。三是熟练掌握一定的题型及解题方法。三是熟练掌握一定的题型及解题方法。四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。五是除上述方法外，我们还要学会用代入法、排除法、画图法、五是除上述方法外，我们还要学会用代入法、排除法、画图法、估值法等其他技巧辅助解题，提
2、高答题速度和准确性。估值法等其他技巧辅助解题，提高答题速度和准确性。第2页/共43页2023/2/233一、基本运算题这类题只涉及加、减、乘、除等基本运算，主要是数字的运算，答对题对每个人都毫无问题，关键在于找捷径和简便方法。第3页/共43页2023/2/2341、凑整法根据交换律、结合律把题目中的数字可凑成10，50，100，1000等放在一起，从而提高答题速度。（高斯的故事）例1：6799*99-6800*98=？A、6701 B、6921 C、7231 D、8201解：（6800-1）*99-6800*98 =6800*99-6800*98-99 =6800-99=6701第4页/共43
3、页2023/2/235例例2 2：2356-3946+5/61054*12356-3946+5/61054*1.2-1800.2-1800-2644+36=-2644+36=？A A、5000 B5000 B、-5264 C-5264 C、1536 D1536 D、52365236解：解：原题原题=2356-=2356-（3946+10543946+1054-1500-1500）+2644+36+2644+36 =2356+26442356+2644 5000+1500+365000+1500+36 =1536 =1536第5页/共43页2023/2/2362、尾数估值法例1：425+683+
4、544+828=？A.2488 B.2486 C.2484 D.2480 答案为D。如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数相加=5348=20，尾数为0，所以很快可以选出正确答案为D。第6页/共43页2023/2/237例2：400*0.491+856.672+400*0.146+143.328+400*0.363=?A、1398.379 B、1399.39 C、1400 D、1401.562解：第一步，乘法结合：400（0.491+0.146+0.363）
5、第二步，可以直接算，也可以不算，看剩余的小数尾数2、8，和为0 第三步，选C第7页/共43页2023/2/2383 3、基准数法 例题：1997+1998+1999+2000+2001=？A.9993 B.9994 C.9995 D.9996 答案为C。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。第8页/共43页2023/2/2394、数学公式法例题：163+12*162+4
6、8*42+43=?A、8000 B、6000 C、3256 D、5760解：分析此题发现有两个立方，两个平方，很像立方和公式：（a+b）3=a3+3ab2+3ba2+b3再撤分以下中间项，就发现本题为：（16+4）3=8000第9页/共43页2023/2/23105、分数撤项法例题：1/2+3/4+7/8+15/16+(2100)-1/2100?A.99 B.98.8 C.97.6 D.95解：这一题可以将分数撤为1和另一个分数的差 1/2=1-1/2 3/4=1-1/4 最后项=1-1/2100把最后的相加根据等比数列加法p/1-Q得出其和为1所以原式=100-1第10页/共43页2023/
7、2/23116、因式分解法例题：2002*20032003-2003*20022002=？A.-60 B.0 C.60 D.80解：本题难在数字太大，计算的工作量很大，也容易出错，但仔细观察会发现 20032003=2003*10001，20022002=2002*10001这样原式=2002*2003*10001-2003*2002*10001第11页/共43页2023/2/23127、余数问题 例题：已知某数N除以45余12，则N的12倍除以45余数是多少（）解：可先设商为M，则N=45M+12,又可得 12N=12*45M+12*12 12*45M必被45整除，而144被45除后余9第1
8、2页/共43页2023/2/2313二、大小问题 这种题一般不需要计算，只需根据给出的数字找个中间的标准数做基础，比较每个数与基数的大小，然后得出答案。第13页/共43页2023/2/2314观察估大小例题：4/9，17/35，3/7，150/301那个数最大（）解：观察知：每个数分母都是分子得2倍加1，简单地理解，分子接近分母的一半，大家都靠近1/2，不难理解分母越大，离1/2越近，所以150/301最大 第14页/共43页2023/2/2315三、数字数量关系题(P39)例1：一个两位数个位比十位数大5，若颠倒数位上的顺序，则所得新数比原数2倍大7，则原两位数为（）A.27 B.38 C.
9、16 D.49例2：把81分为a、b、c、d四数之和，如果a加2、b减2、c乘2、d除2，则四数相等，问a、b、c、d的值为（）A.16,20,36,9 B.20,16,39,6 C.16,20,9,36 D.20,16,9,36第15页/共43页2023/2/2316 四、比例分配问题例1：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？A.100 B.150 C.200 D.250 答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了2+3+4=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。第16页/共43页2023/2/23
10、17例2：甲乙丙三人买书共花了96元，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲乙丙三人花钱的比例（）A.3:5:4 B.4:5:6 C.2:3:4 D3:4:5解：1、由题知，甲最少，丙最多，A答案错误。2、三人成比例，比例数定能被96整除，故B、C答案错。第17页/共43页2023/2/2318五、路程问题 路程问题是常考问题，主要由计算路程总数问题，相遇问题，追赶问题，流水问题。而这些问题往往会出现许多变种，如池塘放水、进水问题，蜗牛爬墙问题，工程合作问题等 路程问题中最核心的东西就是：时间 速度=路程，不管怎么变，总有一个不变，抓住不变的，根据主动变的，另一个变量就被确定了第18页/共
11、43页2023/2/23191、路程总数问题例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？A.15 B.25 C.35 D.45 答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。大家还可以画一个线段图，就更容易理解 第19页/共43页2023/2/23202、相遇问题例1、两列火车相对而行，第一列速度为15米/秒，第二列为10米/秒，第二列火车上的人发现第一列火车在旁边经过共用了5秒，则第一列火车的长度为（）解，这实际还是个行程总数问题，披上了相遇的外衣，因为相遇，两人都在
12、运动，且相对而行，则速度为两人之和，故V=15+10=25，T=5，S=VT第20页/共43页2023/2/2321例2：某校下午2点整派车去某厂接劳模做报告，往返须1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校而来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到，问汽车的速度是劳模几倍（）解：此题较难 分析：汽车，半个小时干了一个小时的活，故走了一半的路程。由此说明两人在中点相遇，而汽车走单向全程要30分钟，半程则为15分钟，则汽车于2点15分到中点，此时，劳模已走1小时15分钟，很明显得汽车是劳模的5倍第21页/共43页2023/2/23223、追赶问题例题：甲乙两人步行的速度之比为5：3
13、，甲乙两人分别从AB两地同时出发。如果相向而行，0.75小时相遇。如果同向，从A出发的甲追从B出发的乙要多长时间（）解：这实际同后面的流水问题很像，就是求两个物体间的真实速度，相向而行时为相加，同方向相减。此题中甲乙相向而行速度为5+3=8，同向时为实际有效距离为2，故须8*0.75/2=3第22页/共43页2023/2/23234、流水问题例题：某船从上游A开往下游B，船速24千米/小时，共花了8小时。已知水流4千米/小时，则从B回A要几小时（）解：此题总路程不变，因此只要找出往返的速度比，这时间比就是其反比。顺水时速为28，逆水为20，故有 T=28*8/20=11.2第23页/共43页2
14、023/2/2324六、工程问题 工程问题同行程问题一样就是要抓住：工程量工程量=工作效率工作效率工作时间第24页/共43页2023/2/2325例题：一件工程，甲队单独做例题：一件工程，甲队单独做1515天完成；乙队单独天完成；乙队单独做做1010天完成。两队合作，几天可以完成？天完成。两队合作，几天可以完成？A.5A.5天天B.6B.6天天C.7.5C.7.5天天D.8D.8天天 答案为答案为B B。此题是一道工程问题。工程问题一般的数量关系及此题是一道工程问题。工程问题一般的数量关系及结构是：结构是：工作总量工作总量 -=-=工作时间工作时间 工作效率工作效率 我们可以把全工程看作我们可
15、以把全工程看作“1 1”，工作要，工作要n n天完成天完成推知其工作效率为推知其工作效率为1/n,1/n,两组共同完成的工作效率为两组共同完成的工作效率为1/n11/n1+1/n2,1/n2,根据这个公式很快可以得到答案为根据这个公式很快可以得到答案为6 6天。天。另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。题等等，都可以用这种思路来解题。第25页/共43页2023/2/2326七、植树与方阵问题植树问题涉及三个要素，总路线长度、间距、棵数。关于植树问题有不封闭和封闭两种。不封闭植树，如果两端都植树，则棵数比间距的段数
16、多1，即棵数=全长/间距+1，如果两端都不植树则少1，即棵数=全长/间距-1；封闭型则等于全长/间距方正问题外围和植树很像，但不同，其每边的个体个数为X方正的X-1，且每向里一层就每边少两个，一共少8个。对植树和方正问题最好的办法就时画图，不须记忆。三角型，四边型，圆型都是封闭型第26页/共43页2023/2/2327 例1：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？A.343 B.344 C.345 D.346 答案为D。这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。第27页/共43页2023/2/2328例2：小红把平时省下来的全部五分硬币先
17、围成正三角型，正好用完，后改成正方型也正好用完。如果正方型的每条边比三角型每边少5枚硬币，则小红的五分硬币的价值为（）A.1元 B.2元 C.3元 D.4元解：三角型有三条边，正方型四条边，因此要从三角型的每边上拿相同的硬币补成正方型的第四边。三角型一边少五，则正方型的一边为15，四边为60，共计300分。第28页/共43页2023/2/2329例3：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的立方体组成，现在大立方体表面涂漆，请问有多少小立方体被涂上颜色（）解：一共组成的立方体为8*8*8 里面的正方体为6*6*6 外面的立方体有83-63=296第29页/共43页2023/2/2330八、年
18、龄问题P45例题：妈妈今年40岁，小明12岁，小明（）岁时，妈妈的年龄是小明三倍？A.12 B.13 C.14 D.15第30页/共43页2023/2/2331九、日期问题例题：已知昨天是星期一，那么过100后是星期几？解：1、星期7天一循环 2、本题关键点，说话的立足点是今天，100天是今天为基准点的，防止粗心大意出错第31页/共43页2023/2/2332十、时钟问题例题：四点到五点，分针和时针什么时候重合（）A.4点21（9/11）分 B.2点20分C.4点10（5/11）分 D.4点10（8/17）分 解：此题计算很繁杂，按追赶问题的方法可解出答案，但为笨到极点之法。仔细想以下，分针要
19、到四点的时针会合，最少要走过四点，则其表示已过20分，时针肯定在20 之后，此时还没赶上，不用算，答案只有A第32页/共43页2023/2/2333十一、盈亏问题例1：一大束花，每人分8支则少3枝，分7枝则多4枝。这束花共多少枝（）A.43 B.46 C.53 D.59例2：小学生发作业本，每人4本多10本，每人五本少两本，问有多少个学生，多少作业本（）A.12、58 B.11、54 C.10、50 D.13、62第33页/共43页2023/2/2334十二、鸡兔同笼问题例题：鸡兔同笼共50只，140只脚，鸡和兔各有（）A.20、30 B.25、25 C.30、20 D.40、10第34页/共
20、43页2023/2/2335十四、对错和消长问题例1：小明参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错扣5分，小明得70分，问答对几道题（）解：典型的消长题，做一件事会有两种截然不同的结果，实际上，做这件事的成本是双向相加。此题表明答错题实际要失15分，所以小名错两题。第35页/共43页2023/2/2336例2：用4台抽水机抽干一个井里的水，要30分钟，8台要12分钟，请问9台要多久抽干井水（）A.10 B.15 C.20 D.25解：粗看此题很难，主要动态量太多，因为水井是每分钟都在渗水的，不同的时间总水量就不一样，时间越长渗的水就越多，看起来很麻烦，但是不变的是原水井内的水数量不会
21、少，抽水机每分钟的量不变。随着时间的变动，增加量是可计算出来的。由本题可知，8台的时间比4台短，但作为抽水机来说他在固定的时间里量是不变的，4台抽出的水比8台多，其差就是30-18分钟里渗出的，可求出每分钟渗水量第36页/共43页2023/2/2337十五、渡船和过桥最佳方案问题例1：有a、b、c、d四人晚上过桥，桥一次走两人，而且只有一只手电筒，过桥必须用，四人过桥时间如下：a要2分种,b要3分种,c要8分种,d要10分种，四人全过至少要几分钟？A.22 B.21 C.20 D.19解：最快的方法就是最慢的人过桥，来回时间最短，故有两种方法可选，一是最快的和最慢的一起过，二是最快的先过，最慢
22、的过去后，最快的把东西送回来。如果用前一方法，最快的人要三次才能过河，且第二慢的人也要花时间，不科学。因此选第二种，先把最快的送过去。本题就是AB先过，把A放在对岸，B 回来，CD一起过，A回来，AB一起过，共21分钟。第37页/共43页2023/2/2338十六、排列组合问题例1：把四个不同色的球放在不同的盒子里，有多少种做法（24）例2：用5种不同的颜色给图中的ABCD区涂颜色，规定每个区只涂一色，相邻区色不同，求有多少种方法（）解：分四步完成：涂A有5种方法，涂B有4种，涂有3种，涂有3种故完成涂色有5*4*3*3=180第38页/共43页2023/2/2339十七、集合关系类问题例1：现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学做正确的有31人，两种都错的有4人，两种都做对的有（）解：第39页/共43页2023/2/2340第40页/共43页2023/2/2341例2：某单位100名职工，他们喜欢看球赛、电影和戏剧。其中58人喜欢球赛，52人喜欢电影，38人喜欢戏剧，喜欢球赛和戏剧的有18人，喜欢电影和戏剧的16人，三样都喜欢12人，则只喜欢看电影的有多少人？第41页/共43页2023/2/2342第42页/共43页2023/2/2343感谢您的观看！第43页/共43页