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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程复习回顾：复习回顾：椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e1时时,是椭圆是椭圆;(其中定点不在定直线上其中定点不在定直线上)lFMe1那么那么,当当e e=1=1时时，它又是什么曲线它又是什么曲线？在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨
2、迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线抛物线的定义抛物线的定义:准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形不同位置的抛物线不同位置的抛物线 x x轴的轴的正方向正方向 x x轴的轴的负方向负方向 y y轴的轴的正方向正方向 y y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-练习练习1.1.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)(1)焦点坐标是焦点坐标是(0,-2);(0,-2);(2)(2)准线方程是准线方程是y=-4;y=-
3、4;（3 3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 2(4)(4)经过点经过点A(-3,2);A(-3,2);(5)(5)焦点在直线焦点在直线4x-3y-12=04x-3y-12=0上上;例例1.1.已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是(1)y(1)y2 2=-6x,(2)x=-6x,(2)x2 2=6y,=6y,求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.例例2 2：已知抛物线的顶点在原点，焦点在已知抛物线的顶点在原点，焦点在x x轴上，抛物线轴上，抛物线上一点上一点M M(-3(-3，m)m)到焦点的距离为到焦点的距离为5 5，求抛物线方程，求抛物线方程.思考思考:M M
4、是抛物线是抛物线y y2 2=2px=2px（p p0 0）上一点，若点）上一点，若点M M 的的横坐标为横坐标为x x0 0，则点，则点M M到焦点的距离是到焦点的距离是2.2.抛物线抛物线x x2 2=4y=4y上一点上一点M M的纵坐标为的纵坐标为4,4,则点则点M M与抛物线与抛物线焦点的距离为焦点的距离为 .例例3 3：点点M M与点与点F(4,0)F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l l：x+5=0 x+5=0的距离小的距离小 1 1，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程.解：依题意可知解：依题意可知点点M M与点与点F F的距离等的距离等于它到直线于它到直线x=-4x=-4的距离的距离，根据抛物，根据抛物线的定义，线的定义，点点M M的轨迹方程为：的轨迹方程为：y y2 2=16x=16xllMxOyF练习练习2 2：一圆经过点一圆经过点F F（0 0，3 3）,且和定直线且和定直线y+3=0y+3=0相切相切,那那么圆心的轨迹方程为么圆心的轨迹方程为_ _ 作业：作业：课本课本P73 T1P73 T1，2 2，4 4 作业本作业本P34-35P34-35