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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 8 8 节函数与方程习题理节函数与方程习题理【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)8 确定函数零点所在区间3,6,7,10,11 根据零点确定参数范围2,5,9,12,15 函数零点综合问题1,4,13,14基础对点练(时间:30 分钟)1.(2016四川省市第三次诊断测试)已知函数 f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-1 的零点分别为 x1,x2,x3,则 x1,x2,x3 的大小关系是( B )(A)x20)有两个零点,则实
2、数 t 的取值范围是( D )(A)(,+)(B)(2,+)(C)(-,2)(D)(-,-)解析:因为 x0,所以 x+2=,要保证函数 y=x+t(x0)有两个零点,则实数 t 的取值范围是(-,-).故选 D.3.已知实数 a,b 满足 2a=3,3b=2,则函数 f(x)=ax+x-b 的零点所在的区间是( B )(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解析:由实数 a,b 满足 2a=3,3b=2,得 a=log231,00,f(-1)=log32-1-log32=-10,f(x2)0(C)f(x1)0,f(x2)0解析:f(x)=()x+在(-,0)上
3、单调递减,因为 f(x0)=0,所以 f(x1)0,f(x2)0,f(b)=(b-a)(b-c)0.根据零点存在性定理可知,函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内.故选 C.7.(2016吉林省东北师大附中高三五模)f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对x(0,+),都有 f(f(x)-ln x)=e2+2,则函数 g(x)=f(x)-f(x)-e 的零点所在的区间是( B )5 / 10(A)(0,)(B)(,)(C)(,1)(D)(1,e)解析:由题意令 f(x)-ln x=a 且 f(a)=e2+2,f(x)=ln x+a,所以 f(a)=ln a+a=e2+
4、2,显然 h(x)=ln x+x 是(0,+)上的增函数,且 h(e2)=ln e2+e2=2+e2,所以 a=e2,即 f(x)=ln x+e2.g(x)=f(x)-f(x)-e=ln x-+e2-e,g()=-2-e0,所以 g(x)的零点在(,)上.故选 B.8.(2016海南省农垦中学高三模拟)函数 f(x)=log2(x+2)-x2 的零点个数为 个. 解析:令 f(x)=log2(x+2)-x2=0,则 log2(x+2)=x2,分别画出两个函数 y=log2(x+2)与 y=x2 的图象如图所示,由此可知这两个图象有两个交点,也即原函数有两个零点.6 / 10答案:29.(201
5、6福建漳州二模)已知函数 f(x)=且关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则实数 a 的取值范围是 . 解析:由 f(x)+x-a=0 得f(x)=-x+a,因为 f(x)=所以作出函数 f(x)和 y=-x+a 的图象,则由图象可知,要使方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则 a1.答案:(1,+)能力提升练(时间:15 分钟)10.(2016重庆模拟)已知函数 f(x)=ex-x2+8x,则在下列区间中 f(x)必有零点的是( B )(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解析:f(-2)=e-2-(-2)2+8(-2)解析:
6、由 f(x)=|ln x|-=0,得|ln x|=,作函数 y=|ln x|与 y=的图象如图,不妨设 x1|ln x2|,所以-ln x1ln x2,则 ln x1+ln x20)恰有三个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是( A )(A)(,1)(B)0,2 (C)(1,2) (D)1,+)解析:由 f(x)=f(x+2)可得函数 f(x)的周期为 2,当 x0,1时,f(x)=2x,又 f(x)为偶函数,则当 x-1,0时,f(x)=-2x,由 ax+a-f(x)=0(a0)得 f(x)=ax+a,8 / 10作出 y=f(x)和 y=ax+a 的图象,要使方程 ax+a-f(x)=
7、0(a0)恰有三个不相等的实数根,则由图象可得直线 y=ax+a 的斜率必须满足 kAC0 时,f(x)=则方程 f(x)=在-3,5上的所有实根之和为( C )(A)0(B)2(C)4(D)6解析:由题意可知,当 x-3,3时,由奇函数性质可知,f(x)=的所有实根之和为 0,当 x(3,4时,f(x)=2x-6,由 f(x)=2x-6=得 x=4,当 x(4,5时,f(x)=2x-8,方程 f(x)=2x-8=无解,所以在区间-3,5内方程 f(x)=的所有实根之和为 4.14.导学号 18702089 如果函数 f(x)=ln x+x-3 的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数 n=
8、 . 9 / 10解析:根据函数单调性的运算性质,可知 f(x)=ln x+x-3 在(0,+)上是增函数,再通过计算知 f(1)=-20,所以 f(2)f(3)0,根据零点存在性定理,可得函数 f(x)=ln x+x-3 的零点所在区间为(2,3),故 n=2.答案:215.已知函数 f(x)=|x(x+3)|,若 y=f(x)-x+b 有四个零点,则实数 b的取值范围是 . 解析:y=f(x)-x+b,所以 b=x-|x(x+3)|,作出 y=x-|x(x+3)|,要使函数 y=f(x)-x+b 有四个零点,则 y=x-|x(x+3)|与 y=b 的图象有四个不同的交点,所以-4b-3.答
9、案:(-4,-3)好题天天练1.已知函数 f(x)=|log2|x-1|,且关于 x 的方程f(x)2+af(x)+2b=0 有 6 个不同的实数解,若最小的实数解为-1,则 a+b 的值为( B )(A)-2 (B)-1 (C)0(D)1解题关键:数形结合.解析:作出函数 f(x)=|log2|x-1|的图象,因为方程f(x)2+af(x)+2b=0 有 6 个不同的实数解,10 / 10所以如图所示,令 t=f(x),方程f(x)2+af(x)+2b=0 转化为t2+at+2b=0,则此方程有一零根和一正根,又因为最小的实数解为-1,f(-1)=1,所以方程 t2+at+2b=0 的两根是 0 和 1,由二次方程根与系数的关系得 a=-1,b=0,所以 a+b=-1.故选 B.2.已知函数 f(x)=(x-1)|x-a|+4 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围为 . 解题关键:将问题转化为 y=|x-a|与 y=-图象的交点问题.解析:f(x)=(x-1)|x-a|+4=0 有三个不同的实根,显然 x1,即函数 y=-与函数 y=|x-a|有三个不同的交点,作出图象如图所示,当 a=-3 时,y=|x-a|的图象与函数 y=-的图象相切,则当 a-3 时函数 y=-与函数 y=|x-a|有三个不同的交点.答案:(-,-3)