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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2727 平面平面向量的基本定理及坐标表示理北师大版向量的基本定理及坐标表示理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1下列各组向量中，可以作为基底的是( )Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(1 2，3 4)B B 两个不共线的非零向量构成一组基底，故选两个不共线的非零向量构成一组基底，故选 B.B.2(2018贵州适应性考试)已知向量 a(2,4)，b(1,1)，c(2,3)，若 ab 与
2、c 共线，则实数 ( )A. B2 5C.D3 5B B 由已知得由已知得 a abb(2(2，4 4)，因为向量，因为向量 a abb 与与c c 共线，设共线，设 a abbmcmc，所以解得故选，所以解得故选 B.B.3已知 a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则 c 等于( ) 【导学号：79140153】AabBabCabDabB B 设设 c caabb，(1,2)1,2)(1,1)(1,1)(1(1，1)1)，cab.2 / 54已知点 A(1,5)和向量 a(2,3)，若3a，则点 B 的坐标为( )A(7,4)B(7,14)C(5,4)D(5,14)D D 设点设点 B
3、 B 的坐标为的坐标为(x(x，y)y)，则，则(x(x1 1，y y5)5)由3a，得解得Error!故点 B 的坐标为(5,14)5(2017江西南昌十校二模)已知向量 a(1，2)，b(x,3y5)，且 ab，若 x，y 均为正数，则 xy 的最大值是( )A2B25 12CD25 6C C abab，(3y(3y5)15)12x2x0 0，即，即 2x2x3y3y5.5.x0，y0，52x3y2，xy，当且仅当 3y2x 时取等号二、填空题6向量 a，b 满足 ab(1,5)，ab(5，3)，则 b 为_(3,4) 由 ab(1,5)，ab(5，3)，得2b(1,5)(5，3)(6,8
4、)，b(6,8)(3,4)7已知向量 a(3cos ，2)与向量 b(3,4sin )平行，则锐角 等于_. 【导学号：79140154】因为 a(3cos ，2)，b(3,4sin )，且 ab，所以 43cos 4sin 230，解得 sin 21.因为 ，所以 2(0，)，3 / 5所以 2，即 .8如图 423，已知ABCD 的边 BC，CD 上的中点分别是 M，N，且e1，e2，若xe2ye1(x，yR)，则 xy_.图 423设a，b，则a，b.2 3由题意得解得Error!e2e1.故 x，y，xy.三、解答题9如图 424，在梯形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，E，F
5、分别为线段 AD 与 BC 的中点设a，b，试用 a，b 为基底表示向量，.图 424解 babba，bba，DFbab.CD10平面内给定三个向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足 ambnc 的实数 m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数 k.解 (1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得Error!(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得 2(34k)(5)(2k)0，解得 k.B B 组组 能力提升能力提升4 / 511已知点 A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若(R)，且点 P在直线 x2y0 上，则 的值为( )A
6、.B2 3C.D3 2B B 设设 P(xP(x，y)y)，则由，则由，得，得(x(x2 2，y y3)3)(2,2)(2,2)(5,7)(5,7)(2(255，2 27)7)，xx554 4，y y775.5.又点 P 在直线 x2y0 上，故 542(75)0，解得.故选 B.12在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且3，点 O 在线段CD 上(与点 C，D 不重合)，若x(1x)，则 x 的取值范围是( )A.B(0，1 3)C.D(1 3，0)D D 法一：依题意，设法一：依题意，设，其中，其中 1 1，则有，则有() )(1(1).又又x x(1(1x)x)，且、，且、不
7、共线，于是有不共线，于是有 x x1 1，即，即 x x 的取值范围是，选的取值范围是，选 D.D.法二：xx，x()，即x3x，O 在线段CD(不含 C、D 两点)上，03x1，x0.13已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C 三点能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是_k1 若点 A，B，C 能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，AC1(k1)2k0，解得 k1.5 / 514已知三点 A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中 a0，b0.(1)若 O 是坐标原点，且四边形 OACB 是平行四边形，试求a，b 的值；(2)若 A，B，C 三点共线，试求 ab 的最小值. 【导学号：79140155】解 (1)因为四边形 OACB 是平行四边形，所以，即(a,0)(2,2b)，Error!解得Error!故 a2，b2.(2)因为(a，b)，(2,2b)，由 A，B，C 三点共线，得，所以a(2b)2b0，即 2(ab)ab，因为 a0，b0，所以 2(ab)ab，即(ab)28(ab)0，解得 ab8 或 ab0.因为 a0，b0，所以 ab8，即 ab 的最小值是 8.当且仅当 ab4 时， “”成立