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1、第4章功和能现在学习的是第1页，共36页4.1 4.1 4.1 4.1 功功功功 B*A现在学习的是第2页，共36页变力的功变力的功合力的功合力的功现在学习的是第3页，共36页 阅读课本阅读课本114114页至页至116116页的例题页的例题(例例2-2-例例4)4)，分析摩擦力、重力、弹，分析摩擦力、重力、弹力做功的特点。力做功的特点。保守力：保守力：做功与路径无关，只决做功与路径无关，只决定于系统的始末位置的力。定于系统的始末位置的力。如果一个力作用在物体上，当物如果一个力作用在物体上，当物体沿闭合路径运动一周时，力做的功体沿闭合路径运动一周时，力做的功为零，这样的力就是保守力。为零，这样
2、的力就是保守力。现在学习的是第4页，共36页 例例:一质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，的小球竖直落入水中，刚接触刚接触水面时其速率为水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为相等，水的阻力为 ，b为一常量。求阻力为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系。对球作的功与时间的函数关系。解：解：如图建立坐标轴如图建立坐标轴即即:现在学习的是第5页，共36页4.2 4.2 动能定理动能定理定义：定义：动能动能现在学习的是第6页，共36页 例：例：一质量为一质量为1.0 kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0 m 细绳下细绳下 端，端，绳上端固定
3、在天花板上。起初把绳子放在与竖直绳上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成线成 角处，然后放手使小球沿圆弧下落。求绳与角处，然后放手使小球沿圆弧下落。求绳与竖直线成竖直线成 角时小球的速率。角时小球的速率。解：解：现在学习的是第7页，共36页由动能定理由动能定理得得现在学习的是第8页，共36页质点系的动能定理质点系的动能定理质点系质点系动能定理动能定理 内力功内力功外力功外力功 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有 注意：注意：内力可以改变质点系的动能。但内力是不内力可以改变质点系的动能。但内力是不能改变系统的总动量的。能改变系统的总动量的。现在学习的是第9页，共36页
4、4.3 4.3 势能势能 1)1)重力势能重力势能 重力势能要有具体的数值，必须事先确定高度的零重力势能要有具体的数值，必须事先确定高度的零点，物体在零高度的重力势能为零。点，物体在零高度的重力势能为零。重力是地球与物体之间的引力，重力势能为地球和物重力是地球与物体之间的引力，重力势能为地球和物体系统所共有，体系统所共有，“物体的重力势能物体的重力势能”是一种简略的说法。是一种简略的说法。h 是地球与物体之间的相对距离，重力势能相对所是地球与物体之间的相对距离，重力势能相对所选的参照系都是一样的。选的参照系都是一样的。现在学习的是第10页，共36页2 2）弹性势能弹性势能 只有保守力才能引入势
5、能；只有保守力才能引入势能；势能的具体数值要预先选定零能点；势能的具体数值要预先选定零能点；势能属于有保守力相互作用的系统整体；势能属于有保守力相互作用的系统整体；系统的势能与参考系无关。系统的势能与参考系无关。现在学习的是第11页，共36页1 1）万有引力作功万有引力作功4.4 4.4 引力势能引力势能 以以 m 为参考系，为参考系，m 对对 m 的的万有引力为：万有引力为：m 由由 A 点移动到点移动到 B 点时万有点时万有引力作功为：引力作功为：现在学习的是第12页，共36页现在学习的是第13页，共36页引力势能曲线引力势能曲线现在学习的是第14页，共36页弹性弹性势能势能引力引力势能势
6、能重力重力势能势能现在学习的是第15页，共36页 势能是势能是相对相对的，势能的，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关。有关。势能是势能是状态状态函数函数令令 势能是属于势能是属于系统系统的。的。势能计算：势能计算：现在学习的是第16页，共36页4.5 4.5 由势能求保守力由势能求保守力 力对路径的力对路径的积分积分得到势能，反过来有势能得到势能，反过来有势能求导求导应该得应该得到保守力。到保守力。因为因为为为 F 在在 l 方向的分量，所以：方向的分量，所以：说明：保守力沿某一给定方向的分量等于该保守力说明：保守力沿某一给定方向的分量等于该保守力相应的势能函数沿该方向的空间变化
7、率。相应的势能函数沿该方向的空间变化率。现在学习的是第17页，共36页保守力等于其势能函数梯度负值。保守力等于其势能函数梯度负值。验证：验证：现在学习的是第18页，共36页机械能机械能质点系动能定理质点系动能定理 非保守非保守力的功力的功4.64.6 机械能守恒定律机械能守恒定律 质点系的功能原理：质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和。外力和非保守内力作功之和。现在学习的是第19页，共36页当当时，时，有有 功能原理：功能原理：机械能守恒定律：机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变。点系的机
8、械能保持不变。现在学习的是第20页，共36页4.7 4.7 守恒定律的意义守恒定律的意义 不究过程的细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒不究过程的细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点。定律的特点和优点。方法论上的意义：方法论上的意义：对一个待研究的物理过程，物理学对一个待研究的物理过程，物理学家经常首先用已知的守恒定律研究其特点，而不涉及其细家经常首先用已知的守恒定律研究其特点，而不涉及其细节，因为许多细节未知，或者处理太难，只是在守恒定律节，因为许多细节未知，或者处理太难，只是在守恒定律用过之后还未得到所要求的结果时，才对物理过程的细节用过之后还未得到所要求的结果时，
9、才对物理过程的细节进行细致和复杂的分析。进行细致和复杂的分析。物理学家总是千方百计在所研究的现象中寻找守恒量物理学家总是千方百计在所研究的现象中寻找守恒量并总结规律，之后，在新的事物和现象中检验并做出预见。并总结规律，之后，在新的事物和现象中检验并做出预见。在守恒定律失效时进行在守恒定律失效时进行“补救补救”，如：扩大守恒量概念、，如：扩大守恒量概念、引进新形式、使守恒定律更加普遍化。引进新形式、使守恒定律更加普遍化。每一守恒定律的发现、修正和推广，在科学史上都曾对人每一守恒定律的发现、修正和推广，在科学史上都曾对人类认识自然起到巨大的推导作用。类认识自然起到巨大的推导作用。现在学习的是第21
10、页，共36页 讨论：讨论：如图的系统，物体如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体A和和 C,B和和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压水平方向相向推压A和和B，使弹簧压缩，后拆除外力，使弹簧压缩，后拆除外力，则则A和和B弹开过程中，对弹开过程中，对 A,B,C,D 组成的系统：组成的系统：（A）动量守恒，机械能守恒；）动量守恒，机械能守恒；（B）动量不守恒，机械能守恒；动量不守恒，机械能守恒；（C）动量不）动量不守恒，机械能不守恒；守恒，机械能不守恒；（D）动量守恒，）动量守恒，机械能不一定守恒。机械能不一定守恒。D
11、BCADBCA现在学习的是第22页，共36页4.8 4.8 碰撞碰撞 碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么，碰撞后碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞对心碰撞(或或称正碰撞称正碰撞)。现在学习的是第23页，共36页碰碰碰碰 撞撞撞撞 牛顿牛顿碰撞定律：碰撞定律：碰撞后两球的分离速度碰撞后两球的分离速度(v2-v1)，与，与碰撞前两球的接近速度碰撞前两球的接近速度(v10-v20)成正比，比值由两球的成正比，比值由两球的材料性质决定。材料性质决定。恢复系数：恢复系数：e=0：碰撞后两球以同一速度运动不分开，碰
12、撞后两球以同一速度运动不分开，称为称为完全非完全非弹性碰撞。弹性碰撞。e=1 1：分离速度等于接近速度，称为分离速度等于接近速度，称为完全弹性完全弹性碰撞。碰撞。01：机械能有损失的碰撞叫做机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞。非弹性碰撞。现在学习的是第24页，共36页完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞令令现在学习的是第25页，共36页 （1 1）设设 得得 ，两球经，两球经过碰撞将交换彼此的速度。过碰撞将交换彼此的速度。（2 2）设设 ，质量为，质量为 的物体在碰撞的物体在碰撞前静此不动，即前静此不动，即讨论：讨论：现在学习的是第26页，共36页 （3 3）如果如果 质量极大并且静
13、止的物体，经碰撞后，几乎仍静质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。反，大小几乎不变。现在学习的是第27页，共36页完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中在完全非弹性碰撞中现在学习的是第28页，共36页4.94.9 两体问题两体问题 两体问题的定型意义两体问题的定型意义：如：如 a 粒子被重原子核的散射，粒子被重原子核的散射，氢原子中电子的运动，一个行星绕太阳运动等。氢原子中电子的运动，一个行星绕太阳运动等。设设O为一惯性系的原点，两个质点的质量分
14、别为为一惯性系的原点，两个质点的质量分别为m1 1和和 m2 2。两质点受力可表示为：。两质点受力可表示为：由牛顿地二定律：由牛顿地二定律：现在学习的是第29页，共36页令：令：，称两质点的，称两质点的约化质量约化质量，则：，则：现在学习的是第30页，共36页4.104.10 流体的稳定流动流体的稳定流动 流体：气体和液体。流体：气体和液体。理想流体：不可压缩、无黏理想流体：不可压缩、无黏滞。滞。运动形式：湍流、稳定流动。运动形式：湍流、稳定流动。稳流：整个流道中流过各点的流体元的速度不随时稳流：整个流道中流过各点的流体元的速度不随时间变化。间变化。流线：流线：连续性方程：连续性方程：现在学习
15、的是第31页，共36页4.11 4.11 伯努利方程伯努利方程 在截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度在截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为为 的流体。点的流体。点 a 处的压强为处的压强为 p1截面积为截面积为 A1，在点，在点 b 处的压处的压强为强为 p2 截面积为截面积为A2。由于点。由于点 a 和点和点 b 之间存在压力差，流之间存在压力差，流体将在管中移动。在点体将在管中移动。在点 a 和点和点 b 处的速率分别为处的速率分别为 v1 和和 v2。求。求流体的压强和速率之间的关系。流体的压强和速率之间的关系。现在学习的是第32页，共36页则：则：解：解：取如图所示坐标取如图所示坐标,在在 时间内时间内 、处流体分处流体分别移动别移动 、。又：又：现在学习的是第33页，共36页由动能定理得：由动能定理得：得得即即常量常量现在学习的是第34页，共36页若将流管放在水平面上，即：若将流管放在水平面上，即：常量常量伯努利方程：伯努利方程：则有：则有：常量常量现在学习的是第35页，共36页若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即则有则有常量，常量，即即若若则则现在学习的是第36页，共36页