《第3章玻耳兹曼统计优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章玻耳兹曼统计优秀PPT.ppt（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3章玻耳兹曼统计现在学习的是第1页，共33页单态平均粒子数：粒子在能级上出现的几率n n二：二：的物理意义：的物理意义：两个系统相接触，具有相同的，具有温度的特征，进一步分析表明k玻耳兹曼常数，k=1.3810-23J/K。此数值可由其他两个常数计算出：N0k=R。T绝对温度现在学习的是第2页，共33页n n三：热力学公式：三：热力学公式：以PVT系统为例：（1）：内能：（2）：压强：体积变化dV，引起内能变化dU=-PdV，则量子力学的知识：体积改变时，系统的l改变而al不变，从而引起U的改变，则可以把al作为常数进行微分，有：现在学习的是第3页，共33页考虑考虑（3）：熵：由前面求出的内
2、能和压强表达式，可得：现在学习的是第4页，共33页两边乘以Z是和V的函数，则lnZ的全微分如下：现在学习的是第5页，共33页熵的统计意义和玻耳兹曼关系：考虑代入约束条件 al=N 和 lal=E以及现在学习的是第6页，共33页考虑玻耳兹曼关系说明：1，玻耳兹曼分布中最可几分布的微观状态数 S该态（平衡态）的熵。2：本关系虽然是从平衡态的定域系统推导出，但也适用于非定域系统3：此公式还定义了非平衡条件下的熵（广义熵）。4：此公式提供了熵的统计意义：即熵与系统的微观态数的联系，某分布对应的微观态数越大（混乱度越大），系统的熵越大。系统的统计熵是系统混乱度的量度。现在学习的是第7页，共33页（4）其
3、他热力学函数：在前面（1），（2），（3）中，已经分别用配分函数Z表示出了三个基本热力学函数（内能，状态方程和熵），则通过热力学公式，可以表示出所有的热力学函数。例：自由能F=U-TS说明：1：对于一个系统，已知Z，则可以求出任何热力学函数。2：要求Z，需要知道l和gl，这可利用量子力学知识。n n四：其他简单系统：四：其他简单系统：考虑对应：广义力（广义动量）广义坐标现在学习的是第8页，共33页例题：一个系统由N个近独立的线性谐振子组成，计算系统的内能和熵。分析：对于此系统，谐振子可分辨，是近独立的定域系，可用玻耳兹曼分布。求出内能和熵，必须先求配分函数Z，则需要了解系统的能级和简并度。解：
4、由量子力学的知识，每个能级对应1个不同的状态，即：简并度为1。则：现在学习的是第9页，共33页第2节 理想气体的状态方程这里只讨论单原子分子组成的气体，如Ne,Ar（氖，氩）等，多原子分子因为自由度不同，分析方法略有不同。n n一：经典理想气体：一：经典理想气体：考虑：室温，1atm左右，气体分子间作用力的范德瓦尔斯力可忽略不计。气体能量：实验表明：通常气体满足非简并性条件f()0。但实际上，混合前后T,V1,V2均不变，整体状态不变，应有S=0。n n三：对熵公式的修正：三：对熵公式的修正：对分布al，微观状态数：而考虑到非简并性条件后如果考虑到全同粒子不可区分性，原来的熵公式应该只考虑，则
5、：则修正后的熵公式：符合实际情况。现在学习的是第26页，共33页第6节 顺磁性固体n n一：顺磁固体模型：一：顺磁固体模型：模型：固体由N个磁偶极子组成，具有偶极子磁矩每个磁偶极子在外场B中的势能为：=-B。其中B为外磁场的磁感应强度。设磁偶极子只有两种情况，平行或者反平行于外场。则能量的可能取值只有两个：1=-B 平行；2=B 反平行。每个能级对应1个量子态，简并度为1。现在学习的是第27页，共33页n n二：磁偶极子的分布：二：磁偶极子的分布：1：外场B与磁偶极子的作用，方向不同具有不同的能量。2：不考虑相互作用，近独立的。3：是定域系统。则满足玻耳兹曼分布。只有两个量子态，则系统的配分函
6、数可以直接写出：令设能级1=-B（平行外场）上的磁偶极子数目a+，能级2=B（反平行于外场）上的磁偶极子数目a-，则：现在学习的是第28页，共33页则：对于任何一个磁偶极子，沿平行B或反平行B的几率为：对结论的说明：1：当外场很弱，平行与反平行的磁偶极子各占一半，几率为0.5。2：当外场很强，全被磁化，则所有磁偶极子方向平行于B，没有反平行于B的。现在学习的是第29页，共33页n n三：总磁矩：三：总磁矩：实验总结出某些磁介质遵守居里定律：解释：其中thx是x的双曲正切函数，也写做tanhx当弱磁场高温时，x1,（饱和磁化现象）现在学习的是第30页，共33页n n四：内能：四：内能：另一方面（
7、与上面热力学公式的结果相同）现在学习的是第31页，共33页n n五：熵：五：熵：当弱磁场高温时：x1,偶极子都指向同一方向，混乱度为0，此时S=0。现在学习的是第32页，共33页n n本章练习：本章练习：1，由N个近独立的一维线性谐振子组成的系统，振子能量为求达到平衡态时振子处于第一激发态与基态的几率之比。当系统温度很低时此比值如何？2，在1题中求振子的平均能量，讨论在高温情形下的近似值。3，在1题中计算能量=n的振子数。4，极端相对论粒子的能量和动量的关系是=cp，c是光速，有N个这样的粒子组成的理想气体，处于温度为T的平衡态，体积为V，求配分函数Z。5，求第4题中气体的内能及热容量。现在学习的是第33页，共33页