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1、第3讲 专题圆周运动的临界问题现在学习的是第1页，共16页轻绳轻绳模型模型轻轻杆模型杆模型常常见类见类型型 过过最高点的最高点的临临界条件界条件 由由mg 得得v临临由小球能运由小球能运动动即可得即可得v临临0均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球均是有支撑的小球均是有支撑的小球现在学习的是第2页，共16页讨论讨论分析分析(1)过过最高点最高点时时，v ，FNmg ，绳绳、轨轨道道对对球球产产生生弹弹力力FN(2)不能不能过过最高最高点点v ，在到达最高点前小球已，在到达最高点前小球已经经 脱脱离了离了圆轨圆轨道道(1)当当v0时时，FNmg，FN为为支持力，沿半径背离支持力，沿半径背离圆圆心心
2、(2)当当0v 时时，FNmg ，FN背背向向圆圆心，随心，随v的增大而减小的增大而减小(3)当当v 时时，FN0(4)当当v 时时，FNmg ，FN指向指向圆圆心并随心并随v的增大而增大的增大而增大在最高点在最高点的的FN图线图线取竖直向下为正向取竖直向下为正向取竖直向下为正向取竖直向下为正向现在学习的是第3页，共16页1.如如图图431所所示示，汽汽车车车车厢厢顶顶部部悬悬挂挂一一个个轻轻质质弹弹簧簧，弹弹簧簧下下端端拴拴一一个个质质量量为为m的的小小球球，当当汽汽车车以以某某一一速速率率在在水水平平地地面面上上匀匀速速行行驶驶时时弹弹簧簧长长度度为为L1；当当汽汽车车以以同同一一速速度度
3、匀匀速速率率通通过过一一个个桥桥面面为为圆圆弧弧形形凸凸形形桥桥的的最最高高点点时时，弹弹簧簧长长度度为为L2，下下列答案中正确的是列答案中正确的是()AL1L2 BL1L2 CL1L2 D前三种情况均有可能前三种情况均有可能 答案：答案：B现在学习的是第4页，共16页2.图图432如如图图432所所示示，汽汽车车质质量量为为1.5104 kg，以以不不变变的的速速度度先先后后驶驶过过凹凹形形路路面面和和凸凸形形路路面面，路路面面圆圆弧弧半半径径均均为为15 m，如如果果路路面面承承受受到到最最大大压压力力不不得得超超过过2.0105 N，汽，汽车车允允许许的最大速率是多少？的最大速率是多少？
4、(g10 m/s2)现在学习的是第5页，共16页解析：解析：大大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大通过分析可知家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大通过分析可知道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大当汽车经过凹形路面的最低点时，设路面支持力为当汽车经过凹形路面的最低点时，设路面支持力为 ，由牛顿第二定律有，由牛顿第二定律有 mg 要求要求FN2.0105 N，解得允许的最大速率，解得允许的最大速率vm7.07 m/s.由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶点时对路面的压力最小，设路面由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶点时
5、对路面的压力最小，设路面支持力为支持力为 ，由，由mg ，解得，解得 1.0105 N2.0105 N.答案：答案：7.07 m/s 现在学习的是第6页，共16页【例例1】长长L0.5 m质质量量可可忽忽略略的的细细杆杆，其其一一端端可可绕绕O点点在在竖竖直直平平面面内内转转动动，另另一一端固定着一个物体端固定着一个物体A.A的的质质量量为为m2 kg，当，当A通通过过最高点最高点时时，如如图图433所示，求在下列两种情况下杆所示，求在下列两种情况下杆对对小球的力：小球的力：(1)A在最低点的速率在最低点的速率为为 m/s；(2)A在最低点的速度在最低点的速度为为6 m/s.图图433现在学习
6、的是第7页，共16页现在学习的是第8页，共16页解析：解析：对对物体物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒由最低点到最高点过程，机械能守恒即即假设细杆对假设细杆对A的弹力的弹力F向下，则向下，则A的受力图如右图所示的受力图如右图所示以以A为研究对象，在最高点有为研究对象，在最高点有mgF 所以所以F 现在学习的是第9页，共16页(1)当当v0 m/s时，由时，由式得式得v1 m/s.F2(10)N16 N，负值说明负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上的向上的16 N的支撑力的支撑力(2)当当v06 m/s时，由时，由式得式得v4 m/s.
7、F2(10)N44 N正值说明杆对正值说明杆对A施加的是向下的施加的是向下的44 N的拉力的拉力答案：答案：(1)16 N向上向上(2)44 N向下向下现在学习的是第10页，共16页在例在例1中若把细杆换成细绳，则在中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗？两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？答案：答案：(1)v0 m/s时时不能不能(2)v06 m/s时时能能44 N由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再
8、利用条件讨论种模型，然后再利用条件讨论现在学习的是第11页，共16页11(2010重庆质检重庆质检)2008年年北京奥运会上一位北京奥运会上一位质质量量为为60 kg的体操运的体操运动员动员“单单臂臂大大回回环环”，用用一一只只手手抓抓住住单单杠杠，伸伸展展身身体体，以以单单杠杠为为轴轴做做圆圆周周运运动动如如图图434所所示示，此此过过程程中中，运运动动员员到到达达最最低低点点时时手手臂臂受受的的拉拉力力至至少少约约为为(忽忽略略空空气气阻力，阻力，g10 m/s2)()A600 N B2 400 N C3 000 N D3 600 N图图434解析：解析：运运动员达最低点时受力满足动员达最
9、低点时受力满足Fmg ，v最小时最小时F最小，最小，所以有所以有mg2R mv2，所以，所以F5mg3 000 N.答案：答案：C现在学习的是第12页，共16页【例【例2】用一根细绳，一端系住一个质量为用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面的小球，另一端悬在光滑水平桌面 上上方方h处处，绳绳长长l大大于于h，使使小小球球在在桌桌面面上上做做匀匀速速圆圆周周运运动动求求若若使使小小球球不不离离开开桌面，其转速最大值是桌面，其转速最大值是()A.B C.D 现在学习的是第13页，共16页解解析析：以以小小球球为为研研究究对对象象，小小球球受受三三个个力力的的作作用用：重重力
10、力G、水水平平面面支支持持力力FN、绳绳子子拉拉力力F.在在竖竖直直方方向向合合力力为为零零，在在水水平平方方向向合合力力为为所所需需向向心心力力，绳绳与与竖竖直直方向夹角为方向夹角为，则，则Rhtan，Fcos FNmgFsin m2Rm42n2htan 当球即将离开水平面时当球即将离开水平面时FN0，转速，转速n有最大值，即有最大值，即mg ，nmax 答案：答案：A现在学习的是第14页，共16页21图图435 如如图图435所示，物所示，物块块在水平在水平圆盘圆盘上，与上，与圆盘圆盘一起一起绕绕固定固定轴飞轴飞速速转转 动动，下列，下列说说法中正确的是法中正确的是()现在学习的是第15页
11、，共16页A物物块处块处于平衡状于平衡状态态B物物块块受三个力作用受三个力作用C在角速度一定在角速度一定时时，物，物块块到到转轴转轴的距离越的距离越远远，物，物块块越不容易脱离越不容易脱离圆盘圆盘D在物在物块块到到转轴转轴距离一定距离一定时时，物，物块块运运动动周期越小，越不容易脱离周期越小，越不容易脱离圆盘圆盘 解解析析：对对物物块块受受力力分分析析可可知知，物物块块受受竖竖直直向向下下的的重重力力、垂垂直直圆圆盘盘向向上上的的支支持持力力及及指指向向圆圆心心的的摩摩擦擦力力共共三三个个力力作作用用，合合力力提提供供向向心心力力，A错错，B正正确确根根据据向向心心力力公公式式Fmr2可可知知，当当一一定定时时，半半径径越越大大，所所需需的的向向心心力力越越大大，越越容容易易脱脱离离圆圆盘盘；根根据据向向心心力力公公式式Fmr 2可可知知，当当物物块块到到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误错误 答案：答案：B点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册现在学习的是第16页，共16页