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1、第3章采样与数据保持现在学习的是第1页，共50页模拟控制器模拟控制器被控对象被控对象ABC连续系统：连续系统：A A A A、B B B B、C C C C点信号都是点信号都是点信号都是点信号都是连续模拟信号连续模拟信号连续模拟信号连续模拟信号计算机控制系统中信号计算机控制系统中信号计算机控制系统中信号计算机控制系统中信号形式多种多样形式多种多样形式多种多样形式多种多样计算机控制系统：计算机控制系统：计算机控制系统：计算机控制系统：AA/D被控对象被控对象计算机计算机D/ABC？数字控制器数字控制器数字控制器数字控制器传感器传感器多路传输器多路传输器3.1 概述（概述（控制系统中信号的种类控制
2、系统中信号的种类）现在学习的是第2页，共50页1、A/D变换器变换器f(kT)f(t)toA点信号点信号2T4T6T001001000101011001111000f(kT)toC点信号点信号A/D连续模拟信号连续模拟信号连续模拟信号连续模拟信号离散数字信号离散数字信号离散数字信号离散数字信号f(t)f(kT)采样采样/保持保持量化量化编码编码f(t)AC时间离散时间离散幅值离散幅值离散现在学习的是第3页，共50页(1)(1)采样采样/保持保持保持保持TABCf(t)toA点信号点信号T 2T4Tf*(t)toB点信号点信号 （理想采样理想采样）T 2T4Tf*(t)toC点信号点信号现在学习
3、的是第4页，共50页将十进制数将十进制数将十进制数将十进制数二进制数的最小位的整数倍二进制数的最小位的整数倍二进制数的最小位的整数倍二进制数的最小位的整数倍,f(kT)=L*q,f(kT)=L*q,f(kT)=L*q,f(kT)=L*q量化存在误差量化存在误差量化存在误差量化存在误差可表示的二进制最小位为可表示的二进制最小位为设设A/D、计算机、计算机、D/A的位数为的位数为，量化单位量化单位量化单位量化单位（不考虑符号位不考虑符号位不考虑符号位不考虑符号位）例：例：A/D、位位舍去舍去(2)(2)量化量化量化量化量化量化信号在幅值上的离散化信号在幅值上的离散化信号在幅值上的离散化信号在幅值上
4、的离散化现在学习的是第5页，共50页将经过量化的十进制数将经过量化的十进制数将经过量化的十进制数将经过量化的十进制数二进制数二进制数二进制数二进制数T5T1112T1014T1003T011f(kT)to量化量化前前前前信号信号t量化量化后后后后信号信号f(kT)001010011100o1011101115T2T4TT3T(3)(3)编码编码编码只是信号表示形式的改变，无误差的等效变换编码只是信号表示形式的改变，无误差的等效变换编码只是信号表示形式的改变，无误差的等效变换编码只是信号表示形式的改变，无误差的等效变换现在学习的是第6页，共50页D/A数字量数字量数字量数字量模拟量模拟量模拟量模
5、拟量解码解码保持保持f(t)ABCf(kT)toB点信号点信号T 2T4Tf(t)oT 2T4TC点信号点信号t(1)(1)解码：将二进制数变成幅值调制脉冲信号解码：将二进制数变成幅值调制脉冲信号解码：将二进制数变成幅值调制脉冲信号解码：将二进制数变成幅值调制脉冲信号(2)(2)保持：把该信号保持一个采样周期保持：把该信号保持一个采样周期保持：把该信号保持一个采样周期保持：把该信号保持一个采样周期oA点信号点信号T 2T4Tf(kT)t0111011111101002、D/A变换器变换器现在学习的是第7页，共50页3 3、信号的形式信号的形式连续模拟连续模拟连续模拟连续模拟离散数字离散数字离散
6、数字离散数字连续模拟连续模拟连续模拟连续模拟离散模拟离散模拟离散模拟离散模拟连续数字连续数字连续数字连续数字时间连续时间连续时间连续时间连续幅值模拟量幅值模拟量幅值模拟量幅值模拟量时间连续时间连续时间连续时间连续幅值模拟幅值模拟幅值模拟幅值模拟阶梯阶梯阶梯阶梯时间离散时间离散时间离散时间离散幅值模拟幅值模拟幅值模拟幅值模拟时间离散时间离散时间离散时间离散幅值数字量幅值数字量幅值数字量幅值数字量幅值数字量幅值数字量幅值数字量幅值数字量时间连续时间连续时间连续时间连续量化量化TABC编码编码计算机计算机解码解码保持保持被控对象被控对象DEGFH传感器传感器I离散模拟离散模拟离散模拟离散模拟时间离散
7、时间离散时间离散时间离散幅值模拟幅值模拟幅值模拟幅值模拟C C、GG点点点点E E点点点点(机内机内机内机内)D D、F F点点点点A A、I I点点点点HH点点点点B B点点点点2q qA/DA/DD/AD/A现在学习的是第8页，共50页 编码和解码编码和解码编码和解码编码和解码只是信号形式的改变，不产生数值误差只是信号形式的改变，不产生数值误差只是信号形式的改变，不产生数值误差只是信号形式的改变，不产生数值误差,可以忽略可以忽略可以忽略可以忽略 量化量化量化量化产生误差，大小由产生误差，大小由产生误差，大小由产生误差，大小由q q q q决定，由误差理论决定，由误差理论决定，由误差理论决定
8、，由误差理论进行分析进行分析进行分析进行分析假设：假设：假设：假设：计算机、计算机、计算机、计算机、A/DA/D、D/AD/A无限字长无限字长无限字长无限字长采样和保持采样和保持采样和保持采样和保持信号在信号在信号在信号在时间上时间上时间上时间上的离散化和连续化的离散化和连续化的离散化和连续化的离散化和连续化实际中只研究：实际中只研究：4 4、计算机控制系统简化结构图、计算机控制系统简化结构图T计算机计算机保持保持传感器传感器被控对象被控对象现在学习的是第9页，共50页3.2 采样过程的数学表示采样过程的数学表示T,f(t)连续信号连续信号f*(t)离散信号离散信号采采样样开开始始采采样样结结
9、束束采采样样开开始始采采样样结结束束Tf(t)t：采样一次所需的时间采样一次所需的时间T：相邻两次采样之间的时间间隔：相邻两次采样之间的时间间隔为采样周期为采样周期现在学习的是第10页，共50页Ttof(t)otf*(t)T2T实际上实际上T ，为简化研究，设，为简化研究，设理想化理想化理想脉冲特点：采样瞬时完成，无中间过程。理想脉冲特点：采样瞬时完成，无中间过程。今后只研究理想采样今后只研究理想采样今后只研究理想采样今后只研究理想采样f*(t)T 2Tot理想脉冲序列理想脉冲序列连续信号采样后连续信号采样后现在学习的是第11页，共50页1 1、理想采样开关的数学描述、理想采样开关的数学描述、
10、理想采样开关的数学描述、理想采样开关的数学描述 理想采样开关只让采样时刻的输入信号通过，所以可用理想采样开关只让采样时刻的输入信号通过，所以可用理想采样开关只让采样时刻的输入信号通过，所以可用理想采样开关只让采样时刻的输入信号通过，所以可用 函函函函数来描述理想采样开关。采样开关以数来描述理想采样开关。采样开关以数来描述理想采样开关。采样开关以数来描述理想采样开关。采样开关以T T为周期闭合并瞬时断开，由为周期闭合并瞬时断开，由为周期闭合并瞬时断开，由为周期闭合并瞬时断开，由此形成一个单位脉冲序列，用此形成一个单位脉冲序列，用此形成一个单位脉冲序列，用此形成一个单位脉冲序列，用 T T(t)(
11、t)表示表示表示表示otT3T5T理想采样开关特性理想采样开关特性理想采样开关特性理想采样开关特性为周期函数，为周期函数，为周期函数，为周期函数，T=T=常数常数常数常数现在学习的是第12页，共50页otf(t)otT 3T5Tf*(t)T3Tot5T2 2、理想采样信号的时域描述、理想采样信号的时域描述、理想采样信号的时域描述、理想采样信号的时域描述连续信号连续信号f(t)的采样，得到理想脉冲序列，可看作在的采样，得到理想脉冲序列，可看作在f(t)上调制一组脉上调制一组脉的幅值调制脉冲信号，相当于的幅值调制脉冲信号，相当于f(t)与与相乘。相乘。冲序列冲序列脉冲幅度调制器脉冲幅度调制器脉冲幅
12、度调制器脉冲幅度调制器Tf(t)f*(t)f*(t)=f(t)T(t)f(t)现在学习的是第13页，共50页采样后的信号为：采样后的信号为：采样后的信号为：采样后的信号为：理想采样信号的理想采样信号的理想采样信号的理想采样信号的数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式特点特点：(1)每隔每隔T秒出现一次；秒出现一次；脉冲序列脉冲序列(2)注：采样周期注：采样周期注：采样周期注：采样周期TT采样系统的重要参数，且采样系统的重要参数，且采样系统的重要参数，且采样系统的重要参数，且T=T=常数。常数。常数。常数。现在学习的是第14页，共50页采样定理：采样定理：采样定理：采样定理：若连续信号中所含频
13、率分量的最高频率为若连续信号中所含频率分量的最高频率为 maxmax ，如采样频，如采样频率率 s s22 maxmax，则可从采样信号中不失真地恢复原连续信号，则可从采样信号中不失真地恢复原连续信号 香农采样定理：香农采样定理：称为折叠频率，又称乃奎斯特（称为折叠频率，又称乃奎斯特（称为折叠频率，又称乃奎斯特（称为折叠频率，又称乃奎斯特（NgquestNgquest）频率）频率）频率）频率频谱混叠现象频谱混叠现象 3.3 采样定理采样定理现在学习的是第15页，共50页理想采样开关的数学表达式理想采样开关的数学表达式展开为复数形式的傅氏级数，即展开为复数形式的傅氏级数，即根据根据 函数的采样性
14、质，可以求出函数的采样性质，可以求出现在学习的是第16页，共50页对上式进行拉氏变换，得对上式进行拉氏变换，得由拉氏变换位移定理，得由拉氏变换位移定理，得对上面的级数展开，重新排列得到对上面的级数展开，重新排列得到现在学习的是第17页，共50页式中，为采样开关输入连续函数式中，为采样开关输入连续函数 的拉氏变换。的拉氏变换。为采样开关输出的离散函数为采样开关输出的离散函数 的拉氏变换。的拉氏变换。为原函数为原函数 的频谱，是连续频谱；的频谱，是连续频谱；为采样函数为采样函数 的频谱，是离散频谱。的频谱，是离散频谱。现在学习的是第18页，共50页取取F(0)=1现在学习的是第19页，共50页现在
15、学习的是第20页，共50页对于实际的非周期连续函数的信号，其频谱中对于实际的非周期连续函数的信号，其频谱中最高频率是无限的，如图最高频率是无限的，如图3.10(a)所示。这时，采样所示。这时，采样频率即使很高，采样后信号的离散频谱的波形也总频率即使很高，采样后信号的离散频谱的波形也总是互相搭接的，如图是互相搭接的，如图3.10(b)所示。但是，当频率相所示。但是，当频率相当高时，当高时，F(j)的模值并不大，因此，可把高频段模的模值并不大，因此，可把高频段模值不大的部分切掉，认定为实际信号的有效频谱的值不大的部分切掉，认定为实际信号的有效频谱的最高频率。最高频率。即即F(j)在在|F(j)|=
16、F(0)时被截断，时被截断，为信息为信息损失所允许的给的百分数，则当损失所允许的给的百分数，则当|F(j)|=F(0)时时对于的角频率，定义为最高有效频率对于的角频率，定义为最高有效频率 max。现在学习的是第21页，共50页例例3.1 设连续函数信号设连续函数信号 ，取，取 0.05，按采，按采样定理选择其采样频率，使采样后的信号样定理选择其采样频率，使采样后的信号 能以足够的能以足够的精度恢复原信号。精度恢复原信号。解：解：现在学习的是第22页，共50页3.4 数据保持原理数据保持原理一、理想恢复过程一、理想恢复过程二、非理想恢复过程二、非理想恢复过程现在学习的是第23页，共50页一、理想
17、恢复过程一、理想恢复过程从频域上：从频域上：从频域上：从频域上：消除采样引起的高次谐波，消除采样引起的高次谐波，保留基本频谱保留基本频谱 理想恢复过程的条件：理想恢复过程的条件：被采样信号的频谱（基本频谱）是有限带宽被采样信号的频谱（基本频谱）是有限带宽被采样信号的频谱（基本频谱）是有限带宽被采样信号的频谱（基本频谱）是有限带宽 满足采样定理，即满足采样定理，即满足采样定理，即满足采样定理，即 具有理想的低通滤波器具有理想的低通滤波器具有理想的低通滤波器具有理想的低通滤波器00T理想低通滤波器理想低通滤波器现在学习的是第24页，共50页理想滤波器的频率特性：理想滤波器的频率特性：连续信号经过采
18、样开关和理想滤波器后输出连续信号经过采样开关和理想滤波器后输出为为理想低通滤波器是物理不可实现的。理想低通滤波器是物理不可实现的。理想低通滤波器是物理不可实现的。理想低通滤波器是物理不可实现的。理想低通滤波器的理想低通滤波器的3 3个条件都满足不了：个条件都满足不了：1.1.自然界中，信号常常是无限频谱的自然界中，信号常常是无限频谱的 2.2.因此不能满足采样定理因此不能满足采样定理 3.3.理想低通滤波器不可实现理想低通滤波器不可实现现在学习的是第25页，共50页现在学习的是第26页，共50页二、非理想恢复过程二、非理想恢复过程用采样得到的脉冲序列用采样得到的脉冲序列用采样得到的脉冲序列用采
19、样得到的脉冲序列f f f f*(t)=f(kT),k=0,1,2,3,(t)=f(kT),k=0,1,2,3,(t)=f(kT),k=0,1,2,3,(t)=f(kT),k=0,1,2,3,重构重构重构重构f(t)f(t)f(t)f(t)数学上连续信号两点间的点可用幂级数展开式表示数学上连续信号两点间的点可用幂级数展开式表示:其中：其中：常用于重构信号的形式常用于重构信号的形式常用于重构信号的形式常用于重构信号的形式:1、零阶保持器零阶保持器零阶保持器零阶保持器ZOH(Zero Order Hold)ZOH(Zero Order Hold)亦称：亦称：亦称：亦称：“零阶外推插值零阶外推插值零
20、阶外推插值零阶外推插值”2、一阶保持器一阶保持器一阶保持器一阶保持器(亦称亦称亦称亦称“一阶外推插值一阶外推插值一阶外推插值一阶外推插值”)现在学习的是第27页，共50页3.5 零阶保持器零阶保持器零阶保持器零阶保持器是一种最常用的保持器，它是把前是一种最常用的保持器，它是把前一个采样时刻一个采样时刻kTkT的采样值恒定不变地保持到下一个的采样值恒定不变地保持到下一个采样时刻采样时刻(k+1)T(k+1)T，当下一个采样时刻，当下一个采样时刻(k+1)T(k+1)T来到时，来到时，又换成新的采样值继续保持，一个采样值只能保又换成新的采样值继续保持，一个采样值只能保持一个采样周期。持一个采样周期
21、。ZOH现在学习的是第28页，共50页现在学习的是第29页，共50页零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为现在学习的是第30页，共50页零阶保持器的频率特性为零阶保持器的频率特性为现在学习的是第31页，共50页0.127现在学习的是第32页，共50页现在学习的是第33页，共50页3.6 一阶保持器一阶保持器零阶保持器零阶保持器是以一个采样时刻的值实行外推的，是以一个采样时刻的值实行外推的，而而一阶保持器是以两个采样时刻的值实行外推的一阶保持器是以两个采样时刻的值实行外推的，一阶保持器的外推输出为：一阶保持器的外推输出为：现在学习的是第34页，共50页一阶保持器的外推输出为：一阶保持器的外
22、推输出为：一阶保持器的脉冲响应为：一阶保持器的脉冲响应为：拉氏变换，得：拉氏变换，得：现在学习的是第35页，共50页现在学习的是第36页，共50页一阶保持器的频率特性，一阶保持器的频率特性，现在学习的是第37页，共50页一阶保持器一阶保持器零阶保持器零阶保持器现在学习的是第38页，共50页现在学习的是第39页，共50页3.7 采样频率的选择采样频率的选择n根据闭环频带根据闭环频带 b b选取选取 sn按系统的开环传递函数按系统的开环传递函数G(s)G(s)选取选取 sn由阶跃响应上升时间由阶跃响应上升时间t tr r选取选取T Tn生产过程的经验选择生产过程的经验选择现在学习的是第40页，共5
23、0页v根据闭环频带根据闭环频带 b选取选取 s 假定我们要将一个连续被控对象组成一个计算假定我们要将一个连续被控对象组成一个计算机控制系统，而希望的闭环频带机控制系统，而希望的闭环频带 b b是给定的。是给定的。由由 b b的定义，设系统闭环频率特性为的定义，设系统闭环频率特性为(j(j)，并设并设(0)(0)1 1，有，有在在 b附近闭环幅频特性可近似表示为附近闭环幅频特性可近似表示为现在学习的是第41页，共50页取取n=1.5n=1.5。现在学习的是第42页，共50页假定假定 下降为下降为1/N1/N时的频率为时的频率为 maxmax，则有，则有若若 s2 maxmax，若若N N1010
24、，现在学习的是第43页，共50页v根据系统的开环传递函数根据系统的开环传递函数G(s)选取选取 s 系统的开环传递函数系统的开环传递函数G(s)G(s)的一般形式可表示为：的一般形式可表示为：它对应的权函数它对应的权函数g(t)g(t)的分量为的分量为 ，。以。以此可作为选择此可作为选择 s s的根据。的根据。现在学习的是第44页，共50页记记g(t)g(t)的最小周期为的最小周期为T Tm m，那么，那么而采样周期而采样周期T T一般取一般取对于正弦函数来说，应满足采样定理，即对于正弦函数来说，应满足采样定理，即T T的最终选的最终选取应有个上限取应有个上限T TULUL现在学习的是第45页
25、，共50页采样周期采样周期T T的下限的下限T TDLDL,由由A/DA/D转换时间、计算机执转换时间、计算机执行控制程序的时间及行控制程序的时间及D/AD/A转换时间等决定，主要是前两转换时间等决定，主要是前两个时间。个时间。选好选好T T之后，必须核对它是否在上下限之间之后，必须核对它是否在上下限之间，如果调整之后仍不符合条件，那只好换高速如果调整之后仍不符合条件，那只好换高速A/DA/D、减少、减少计算机控制程序时间（或者使控制要求降低，或者换高计算机控制程序时间（或者使控制要求降低，或者换高速机种），如果这些都不想做，那么唯一可能的出路就速机种），如果这些都不想做，那么唯一可能的出路就
26、是冲破上限。注意，下限是不可逾越的。是冲破上限。注意，下限是不可逾越的。现在学习的是第46页，共50页例：设系统开环传递函数如下，试确定闭环系统的例：设系统开环传递函数如下，试确定闭环系统的采样周期。采样周期。解：由系统开环传递函数可算得解：由系统开环传递函数可算得若若T TDLDL=0.06s,=0.06s,那么那么T T取取0.05s0.05s是不够的。是不够的。现在学习的是第47页，共50页v由阶跃响应上升时间由阶跃响应上升时间tr选取选取T对一阶系统，对一阶系统，t tr r取时间常数取时间常数；对二阶系统，；对二阶系统，t tr r取响应取响应的的0 0到到1 1的时间。的时间。现在
27、学习的是第48页，共50页v生产过程的经验选取生产过程的经验选取一般生产过程，起主要作用的常常只是一个时一般生产过程，起主要作用的常常只是一个时间常数，记为间常数，记为TdTd，按工业上较为保守的选择，按工业上较为保守的选择，T T取取对于一些常见变量，对于一些常见变量，T T的选择参考范围为：的选择参考范围为：流量：流量：1 13s3s；温度：；温度：101020s20s；液面：；液面：5 510s10s；压力：；压力：1 15s5s；成分：；成分：101020s20s。现在学习的是第49页，共50页习题习题P45P45，3.43.4，3.73.7，3.83.8现在学习的是第50页，共50页