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1、第2讲工程手册的数据处理现在学习的是第1页，共52页工程手册的数据处理3.1 概述 3.2 设计数表的计算机处理3.3 设计线图的计算机处理3.4 常用设计数据处理方法3.5 数据文件的处理（简）现在学习的是第2页，共52页在机械设计过程中，往往需要从有关的工程手册或设计规范中查找各种系数或数据传统方法：设计人员手工查取，费时、繁琐现代设计方法：计算机处理中心问题在：如何将这种人工查找转变成在CAD进程中的高效、快速处理。概述现在学习的是第3页，共52页概述如何处理工程设计资料？如何处理工程设计资料？现在学习的是第4页，共52页两种处理方法程序化 在应用程序内部对这些数表数表及线图线图进行查表
2、、处理或计算。处理方法有两种：第一种是将数表中的数据或线图经离散化后存入一维、二维或三维数组，用查表、插值等方法检索所需数据；第二种是将数表或线图拟合成公式，编入程序计算出所需数据。数据库存储 l将数表数表及线图线图(经离散化)中的数据按数据库的规定进行文件结构化，存放在数据库中。如确定字段名、字段类型、字段宽度等l数据独立于应用程序，又能为所有应用程序提供服务，这是大规模工程数据的主要处理方法。（需借助专业的数据库管理系统）现在学习的是第5页，共52页设设计计资资料料的的处处理理手工处理手工处理计算机处理计算机处理程序化程序化数据库数据库数表处理数表处理线图处理线图处理数组查询数组查询函数插
3、值函数插值一维数组一维数组二维数组二维数组一元线性插值一元线性插值二元双线性插值二元双线性插值公式化公式化数表化数表化直角坐标系直角坐标系对数坐标系对数坐标系(同数表处理同数表处理)数据处理数据处理逼近处理逼近处理插值处理插值处理最小二乘法最小二乘法一维插值一维插值二维插值二维插值一元线性插值一元线性插值双线性插值双线性插值一元抛物插值一元抛物插值双抛物插值双抛物插值抛物线性插值抛物线性插值现在学习的是第6页，共52页工程手册的数据处理3.1 概述 3.2 设计数表的计算机处理3.3 设计线图的计算机处理3.4 常用设计数据处理方法3.5 数据文件的处理（简）现在学习的是第7页，共52页设计数
4、表的计算机处理简单数表（离散数据）（离散数据）只能检索，不能插值函数数表（函数表达式）（函数表达式）可检索，非数表中的数据可通过函数插值求得现在学习的是第8页，共52页简单数表1一维数组只有一个自变量，即型号，定义一个整型变量只有一个自变量，即型号，定义一个整型变量 i 代表型号代表型号定义定义4个一维数组。个一维数组。现在学习的是第9页，共52页程序实现现在学习的是第10页，共52页简单数表2 二维数组决定工况系数决定工况系数KA值时有两个自变量，即原动机的载荷特性和工值时有两个自变量，即原动机的载荷特性和工作机的载荷特性，各有三种情况。作机的载荷特性，各有三种情况。现在学习的是第11页，共
5、52页程序实现问题：三维查表？问题：三维查表？现在学习的是第12页，共52页函数数表1 一元函数分段插值查的的包角可能不会正好是表中所列的值应调用一元函数插值一元函数插值求解（即比例插值）现在学习的是第13页，共52页函数数表2 二元函数分段插值表中D/d及r/d值在一定范围内是随机的，必须采用二元函数插值实际编程时，设已知Dgiven,dgiven,rgiven，在定义二维数组AA610,调用二元插二元插值函数值函数，即可求得应力集中系数D/dr/d现在学习的是第14页，共52页设设计计资资料料的的处处理理手工处理手工处理计算机处理计算机处理程序化程序化数据库数据库数表处理数表处理线图处理线
6、图处理数组查询数组查询函数插值函数插值一维数组一维数组二维数组二维数组一元线性插值一元线性插值二元双线性插值二元双线性插值公式化公式化数表化数表化直角坐标系直角坐标系对数坐标系对数坐标系(同数表处理同数表处理)数据处理数据处理逼近处理逼近处理插值处理插值处理最小二乘法最小二乘法一维插值一维插值二维插值二维插值一元线性插值一元线性插值双线性插值双线性插值一元抛物插值一元抛物插值双抛物插值双抛物插值抛物线性插值抛物线性插值现在学习的是第15页，共52页工程手册的数据处理3.1 数据处理概述 3.2 设计数表的计算机处理3.3 设计线图的计算机处理3.4 常用设计数据处理方法3.5 数据文件的处理（
7、简）现在学习的是第16页，共52页设计线图的计算机处理在工程设计中，时常遇到一些线图供查找系数或参数等使用，如齿轮传动的动裁荷系数有些还以曲线族的形式给出，例如根据齿轮在轴上不同的布置方式，根据齿宽系数查找齿向载荷系数的一族曲线。现在学习的是第17页，共52页线图的计算机处理方法最好找到线图原来的公式，将公式编入程序这是最精确的程序化处理办法并非所有的线图都存在着原来的公式，即使有也难找到解决办法：解决办法：将线图转换成相应的数表数表中没有的节点值采取插值法求得将线图公式化现在学习的是第18页，共52页线图的处理1数表化处理过程：处理过程：1.线图转换为数表2.编制程序处理数表现在学习的是第1
8、9页，共52页转化后的齿向载荷分布系数的转化后的齿向载荷分布系数的数表数表现在学习的是第20页，共52页现在学习的是第21页，共52页线图的处理2公式化齿轮传动的动裁荷系数kv值的线图 现在学习的是第22页，共52页整理得 即在b图中标有“7”级精度的直线上取两点，如 x1=2,y1=1.09,x2=10,y2=1.47 代入两点式直线方程（1）直角坐标系线图现在学习的是第23页，共52页普通v带选型图现在学习的是第24页，共52页（2）对数坐标系线图 对于图中的80100A直线段，取其上两点的坐标，x1=1,y1=和 x2=6.3,y2=1600 代人下列两点式直线方程 经整理后得 即 现在
9、学习的是第25页，共52页设设计计资资料料的的处处理理手工处理手工处理计算机处理计算机处理程序化程序化数据库数据库数表处理数表处理线图处理线图处理数组查询数组查询函数插值函数插值一维数组一维数组二维数组二维数组一元线性插值一元线性插值二元双线性插值二元双线性插值公式化公式化数表化数表化直角坐标系直角坐标系对数坐标系对数坐标系(同数表处理同数表处理)数据处理数据处理逼近处理逼近处理插值处理插值处理最小二乘法最小二乘法一维插值一维插值二维插值二维插值一元线性插值一元线性插值双线性插值双线性插值一元抛物插值一元抛物插值双抛物插值双抛物插值抛物线性插值抛物线性插值现在学习的是第26页，共52页工程手册
10、的数据处理3.1 数据处理概述 3.2 设计数表的计算机处理3.3 设计线图的计算机处理3.4 常用设计数据处理方法3.5 数据文件的处理（简）现在学习的是第27页，共52页常用设计数据处理方法一、列表函数插值1.一元列表函数的插值线性插值抛物线插值2.二元列表函数的插值直线直线插值抛物线直线插值抛物线抛物线插值二、列表函数公式化现在学习的是第28页，共52页一元列表函数插值设有一用数据表格给出的列表函数y=f(x)由于列表函数只能给出结点x1，x2，xn处的函数值y1，y2，yn，当自变量为结点的中间值时，就要用插值法求取其函数值。插值法的基本思想：在插值点附近选取几个合适结点，过这些点构造
11、一简单函数g(x)，在此区间用g(x)的值来代替原函数f(x)，因此插值的本质问题是如何构造一个简单且精度足够的函数g(x)。插值方法很多，在此主要介绍线性插值线性插值和二次插值二次插值。现在学习的是第29页，共52页线性插值 步骤：步骤：从一维列表中选取两个邻近的自变量x1和x2,并满足x1xx2用过A、B两点的直线g(x)代替原有函数f(x)，则由解析几何可写出对称式直线方程的表达式为记 整理得 该插值法存在一定误差；当精度要求不高时，可以满足使用要求。该插值法存在一定误差；当精度要求不高时，可以满足使用要求。现在学习的是第30页，共52页抛物线插值（1）插值多项式几何解释 用通过三点(x
12、1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)所作得抛物线g(x)来近似替代(或逼近)原有函数f(x)现在学习的是第31页，共52页抛物线插值（2）选取三个合适的插值点选取三个合适的插值点原则原则选取得三个插值点与待求得插值点临近（选取得三个插值点与待求得插值点临近（就近原则就近原则）步骤步骤现在学习的是第32页，共52页二元列表函数的插值在三维空间选定几个点，通过这些点构造一块曲面g(x,y)，用它近似的表示在这块区间内原有的曲面f(x,y)，从而得到插值后的函数值为zk=g(xk,yk)。现在学习的是第33页，共52页直线直线插值（即双线性插值）插值步骤：插值步骤：根据k点的(xk,yk)找出
13、周围四个点a,b,c,d，并且有以下关系式：xa=xc ;xb=xd ya=yb ;yc=yd xa xk xb ;ya yk=对测量数据建立经验公式，用曲线拟合，不必通过指定点，但应反映数据的变化趋势，尽可能逼近。拟合方式 线性拟合 幂函数或指数函数拟合 多项式拟合确定拟合曲线方程的方法最小二乘法现在学习的是第38页，共52页线性拟合在直角坐标系中点大致呈线性分布，y（x）a0a1x 现在学习的是第39页，共52页幂函数或指数函数拟合 在对数坐标系中点大致呈线性分布现在学习的是第40页，共52页多项式拟合 Y(x)=ajxj (j=0,1,2,3,m)现在学习的是第41页，共52页最小二乘法
14、的基本思想现在学习的是第42页，共52页最小二乘法的多项式拟合（1）现在学习的是第43页，共52页最小二乘法的多项式拟合（2）现在学习的是第44页，共52页最小二乘法的多项式拟合（3）现在学习的是第45页，共52页用最小二乘法求多项式各个系数时，应注意：用最小二乘法求多项式各个系数时，应注意：（1）开始可用较低幂次数拟合，如求出的值误差太大时，再提高幂次数(一般小于7)拟合；（2）如结果还是不够理想可分段进行拟合。其它数据处理方法：其它数据处理方法：（1）小数圆整；（2）角度转换（度、弧度）现在学习的是第46页，共52页例题设有一组实验数据如下表所示，它有设有一组实验数据如下表所示，它有7个点
15、。现要求个点。现要求用二次多项式拟合。用二次多项式拟合。现在学习的是第47页，共52页现在学习的是第48页，共52页工程手册的数据处理3.1 概述 3.2 设计数表的计算机处理3.3 设计线图的计算机处理3.4 常用设计数据处理方法3.5 数据文件的处理（简）现在学习的是第49页，共52页数据文件的处理数据文件的处理数表程序化处理简单、方便、快捷，仅适用于数据不变化且数据量不太多的情况当数据量很大时，会使程序冗长，调试困难，且占用内存过多数据文件把数据以文件的形式存储于外存储器(磁盘)上当程序需要有关数据时，打开数据文件，读取数据数据变化时，只需更改文件，程序不变数据文件可作为程序的结果输出供
16、长时间数据文件分为：顺序文件和随机文件。顺序文件其数据顺序读写，检索和修改不方便；随机文件数据随机读写，检索和修改方便现在学习的是第50页，共52页设设计计资资料料的的处处理理手工处理手工处理计算机处理计算机处理程序化程序化数据库数据库数表处理数表处理线图处理线图处理数组查询数组查询函数插值函数插值一维数组一维数组二维数组二维数组一元线性插值一元线性插值二元双线性插值二元双线性插值公式化公式化数表化数表化直角坐标系直角坐标系对数坐标系对数坐标系(同数表处理同数表处理)数据处理数据处理逼近处理逼近处理插值处理插值处理最小二乘法最小二乘法一维插值一维插值二维插值二维插值一元线性插值一元线性插值双线性插值双线性插值一元抛物插值一元抛物插值双抛物插值双抛物插值抛物线性插值抛物线性插值现在学习的是第51页，共52页思考题1、编写二元列表函数的抛物线抛物线插值程序来验证2、掌握最小二乘法原理及方法 *程序实现最小二乘法（程序基础好的同学）3、如下二维数表，手工各计算一例直线直线插值、抛物直线插值、抛物抛物插值，给定r/d=0.14,D/d=1.25。现在学习的是第52页，共52页