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1、第一章三角函数第一章三角函数1.11.1任意角和弧度制任意角和弧度制1.1.11.1.1任意角任意角【知识提炼知识提炼】1.1.任意角任意角(1)(1)概念：平面内一条概念：平面内一条_绕着绕着_从一个位置从一个位置_到另一个位置所成的图形到另一个位置所成的图形.(2)(2)要素：要素：射线射线端点端点旋转旋转(3)(3)分类：分类：类型类型定义定义图示图示正角正角按按_方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角负角按按_方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角零角一条射线一条射线_作任何旋转，称它形成作任何旋转，称它形成了一个零角了一个零角逆时针逆时针顺时针顺时针没有没有2.2.象限角象限角前提前提(
2、1)(1)角的顶点与角的顶点与_重合重合(2)(2)角的始边与角的始边与_重合重合结论结论角的终边在第几象限，就说这个角是角的终边在第几象限，就说这个角是_原点原点x x轴的非负半轴轴的非负半轴第几象限角第几象限角3.3.终边相同的角终边相同的角范围范围所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内在内集合表示集合表示集合集合S=_S=_含义含义任一与角任一与角终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与与_的和的和|=+k360|=+k360，kZkZ整数个整数个周角周角【即时小测即时小测】1.1.判断判断.(1)(1)终边与始边重合的角是零角终边与始边重合的角是
3、零角.(.()(2)(2)终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等()(3)(3)第一象限角一定不是负角第一象限角一定不是负角.(.()(4)(4)终边在终边在x x轴上的角既是第一象限角也是第二象限角轴上的角既是第一象限角也是第二象限角.(.()【解析解析】(1)(1)错误错误.终边与始边重合的角是终边与始边重合的角是k k360360(kZ)(kZ)，不一定是零角，不一定是零角.(2)(2)错误错误.如如-10-10与与350350终边相同，但是不相等终边相同，但是不相等.(3)(3)错误错误.如如-330-330角是第一象限角，但它是负角角是第一象限角，但它是负角.(4)(4)错误错误.
4、终边在终边在x x轴上的角不属于任何象限轴上的角不属于任何象限.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.2.下列各组角中，终边不相同的是下列各组角中，终边不相同的是()A.60A.60与与-300-300 B.230B.230与与950950C.1 050C.1 050与与-300 D.-1 000-300 D.-1 000与与8080【解析解析】选选C.C.A A终边相同终边相同.因为因为6060-(-300-(-300)=360)=360；B B终边相同终边相同.因为因为230230-950-950=-2=-2360360；C C终边不相同终边不相同.因为因为1 0
5、501 050-(-300-(-300)=3)=3360360+270+270D D终边相同终边相同.因为因为-1 000-1 000-80-80=-3=-3360360.3.3.请在下表中填空请在下表中填空角角第几象限角第几象限角181181406406-750-750【解析解析】因为因为181181=180=180+1+1，所以所以181181是第三象限角；是第三象限角；因为因为406406=360=360+46+46，所以，所以406406是第一象限角；是第一象限角；因为因为-750-750=-2=-2360360-30-30，所以所以750750与与-30-30终边相同，终边相同，所以
6、所以750750是第四象限角是第四象限角.答案：答案：第三象限角第一象限角第四象限角第三象限角第一象限角第四象限角4.4.将将3535角的终边按顺时针方向旋转角的终边按顺时针方向旋转6060所得的角度数为所得的角度数为_，将，将3535角的终边按逆时角的终边按逆时针方向旋转两周后的角度数针方向旋转两周后的角度数_._.【解析解析】将将3535角的终边按顺时针方向旋转角的终边按顺时针方向旋转6060所得的角为所得的角为3535-60-60=-25=-25，将，将3535角的角的终边按逆时针方向旋转两周后的角为终边按逆时针方向旋转两周后的角为3535+2+2360360=755=755.答案：答案
7、：-25-257557555.5.将将-885-885化为化为+k+k360(0360360(0360，kZ)kZ)的形式是的形式是_【解析解析】-885-885=195=195+(-3)+(-3)360360.答案：答案：195195+(-3)+(-3)360360【知识探究知识探究】知识点知识点1 1 任意角的概念任意角的概念观察图形，回答下列问题：观察图形，回答下列问题：问题问题1 1：角的概念是通过什么方式进行推广的？：角的概念是通过什么方式进行推广的？问题问题2 2：掌握角的概念应注意角的哪些要素？：掌握角的概念应注意角的哪些要素？【总结提升总结提升】1.1.角的概念的推广角的概念的
8、推广(1)(1)角的概念是通过角的终边的运动来推广的，根据角的终边的旋转角的概念是通过角的终边的运动来推广的，根据角的终边的旋转“方向方向”，得到正角、，得到正角、负角和零角负角和零角.(2)(2)表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负.2.2.用旋转来描述角时需要注意的三个要素用旋转来描述角时需要注意的三个要素(1)(1)旋转中心：射线旋转时绕的端点旋转中心：射线旋转时绕的端点.(2)(2)旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一
9、对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了.(3)(3)旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360360，角度的绝对值可大于，角度的绝对值可大于360.360.于是就会于是就会出现出现720720，-540-540等角度等角度.知识点知识点2 2 象限角与终边相同的角象限角与终边相同的角观察图形，回答下列问题：观察图形，回答下列问题：问题问题1 1：定义象限角、终边相同的角的前提条件是什么？：定义象限角、终边相同的角的前提条
10、件是什么？问题问题2 2：终边相同的角之间有什么关系？：终边相同的角之间有什么关系？问题问题3 3：如何用集合符号表示各象限角、终边落在坐标轴上的角？：如何用集合符号表示各象限角、终边落在坐标轴上的角？【总结提升总结提升】1.1.定义的前提条件定义的前提条件(1)(1)研究象限角、终边相同的角时，必须注意前提条件：角的顶点与坐标原点重合，始边与研究象限角、终边相同的角时，必须注意前提条件：角的顶点与坐标原点重合，始边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合.(2)(2)如果角的顶点不与坐标原点重合，或者角的始边不与如果角的顶点不与坐标原点重合，或者角的始边不与x x轴的非负半轴重合，则没有象限
11、角、轴的非负半轴重合，则没有象限角、终边相同角的概念终边相同角的概念.2.2.象限角的集合表示象限角的集合表示象限角象限角集合表示集合表示第一象限角第一象限角|k36090+k360|k36090+k360，kZkZ第二象限角第二象限角|90+k360180+k360|90+k360180+k360，kZkZ第三象限角第三象限角|180+k360270+k360|180+k360270+k360，kZkZ第四象限角第四象限角|270+k360360+k360|270+k360360+k360，kZkZ3.3.对终边相同的角的说明对终边相同的角的说明所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的
12、角，连同角在内在内(而且只有这样的角而且只有这样的角)，可以用式子，可以用式子+k360+k360，kZkZ表示表示.在运用时，需注意以下几点：在运用时，需注意以下几点：(1)k(1)k是整数，这个条件不能漏掉是整数，这个条件不能漏掉.(2)(2)是任意角是任意角.(3)k360(3)k360与与之间用之间用“+”+”号连接，如号连接，如k360-30k360-30应看成应看成k360+(-30)(kZ).k360+(-30)(kZ).(4)(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它
13、们相差周角的整数倍差周角的整数倍.【拓展延伸拓展延伸】终边落在坐标轴上的角的集合表示终边落在坐标轴上的角的集合表示角的终边的位置角的终边的位置集合表示集合表示终边落在终边落在x x轴的非负半轴上轴的非负半轴上|=k360|=k360，kZkZ终边落在终边落在x x轴的非正半轴上轴的非正半轴上|=180+k360|=180+k360，kZkZ终边落在终边落在y y轴的非负半轴上轴的非负半轴上|=90+k360|=90+k360，kZkZ终边落在终边落在y y轴的非正半轴上轴的非正半轴上|=270+k360|=270+k360，kZkZ终边落在终边落在y y轴上轴上|=90+k180|=90+k1
14、80，kZkZ终边落在终边落在x x轴上轴上|=k180|=k180，kZkZ终边落在坐标轴上终边落在坐标轴上|=k90|=k90，kZkZ【题型探究题型探究】类型一类型一 与任意角有关的概念的辨析与任意角有关的概念的辨析【典例典例】1.1.给出下列说法：给出下列说法：(1)(1)终边在终边在y y轴非负半轴上的角是直角轴非负半轴上的角是直角.(2)(2)始边相同而终边不同的角一定不相等始边相同而终边不同的角一定不相等.(3)(3)三角形的内角必是第一、二象限角三角形的内角必是第一、二象限角.(4)(4)第四象限角一定是负角第四象限角一定是负角.(5)|=k(5)|=k180180，kZ=0k
15、Z=0，180180，360.360.其中正确说法的个数是其中正确说法的个数是()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.42.2.将分针拨快将分针拨快1010分钟，则分针所转过的度数为分钟，则分针所转过的度数为_._.【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中，直角、三角形的内角、负角的大小分别是多少度？象限角是如何中，直角、三角形的内角、负角的大小分别是多少度？象限角是如何定义的？定义的？提示：提示：直角是度数为直角是度数为9090的角、三角形的内角是大于的角、三角形的内角是大于0 0小于小于180180的角、负角是小于的角、负角是小于0 0的的角角.角的顶点与原点重合，始边与角的
16、顶点与原点重合，始边与x x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限就是第几象限的角轴的非负半轴重合，终边落在第几象限就是第几象限的角.2.2.典例典例2 2中，分针的旋转方向是顺时针和逆时针？中，分针的旋转方向是顺时针和逆时针？提示：提示：分针的旋转方向是顺时针分针的旋转方向是顺时针.【解析解析】1.1.选选A.A.(1)(1)错误错误.-270.-270是终边在是终边在y y轴非负半轴上的角但不是直角轴非负半轴上的角但不是直角.(2)(2)正确正确.相等的角始边相同则终边必相同，所以始边相同而终边不同的角一定不相等相等的角始边相同则终边必相同，所以始边相同而终边不同的角一定不相等.(3)(3)错
17、误错误.三角形的内角可以是直角，它既不是第一象限角，也不是第二象限角三角形的内角可以是直角，它既不是第一象限角，也不是第二象限角.(4)(4)错误错误.如如271271是第四象限角，但不是负角是第四象限角，但不是负角.(5)(5)错误错误.0.0，180180，360360|=k|=k180180，kZkZ2.2.将分针拨快将分针拨快1010分钟，分针顺时针旋转分钟，分针顺时针旋转6060，所以分针所转过的度数为，所以分针所转过的度数为-60-60.答案：答案：-60-60【方法技巧方法技巧】1.1.角的表示的技巧角的表示的技巧(1)(1)通常用希腊字母通常用希腊字母，等表示，如等表示，如“角
18、角”或或“”，也可以简化为，也可以简化为“”.”.(2)(2)也可以用三个大写字母表示也可以用三个大写字母表示(前面要加前面要加“”“”)，如，如“AOB”.AOB”.(3)(3)用图示表示角时，箭头不可以丢掉，因为箭头代表用图示表示角时，箭头不可以丢掉，因为箭头代表了旋转的方向，也即箭头代表着角的正负了旋转的方向，也即箭头代表着角的正负.2.2.判断角的概念问题的关键与技巧判断角的概念问题的关键与技巧(1)(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举
19、出反例即可技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可.【变式训练变式训练】射线射线OAOA绕端点绕端点O O顺时针旋转顺时针旋转8080到到OBOB位置，接着逆时针旋转位置，接着逆时针旋转250250到到OCOC位置，然位置，然后再顺时针旋转后再顺时针旋转270270到到ODOD位置，则位置，则AOD=_.AOD=_.【解析解析】如图：如图：AOD=AOB+BOC+CODAOD=AOB+BOC+COD=(-80=(-80)+250)+250+(-270+(-270)=-100)=-100.答案：答案：-100-100类型二类型二 终边相同的角的表示和应用终边相同的角的表
20、示和应用【典例典例】1.(20151.(2015成都高一检测成都高一检测)若角若角与与的终边垂直，则的终边垂直，则与与的关系是的关系是()A.=+90A.=+90B.=90B.=90C.=k360+90C.=k360+90，kZkZD.=k360+90D.=k360+90，kZkZ2.2.在与在与1003010030角终边相同的角中，求满足下列条件的角角终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)(1)最大的负角最大的负角.(2)360.(2)360720720内的角内的角.【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中，角中，角的终边如何旋转后与的终边如何旋转后与终边相同？终边相同？提示：提示：
21、角角的终边顺的终边顺(逆逆)时针旋转时针旋转9090后与后与终边相同终边相同.2.2.典例典例2 2中，与中，与1003010030终边相同的角如何表示？计算所求角的关键是计算什么？终边相同的角如何表示？计算所求角的关键是计算什么？提示：提示：与与1003010030终边相同的角可表示为终边相同的角可表示为1003010030+k+k360360，k kZ.Z.计算所求角的关键是确定计算所求角的关键是确定整数整数k.k.【解析解析】1.1.选选D.D.因为角因为角与与的终边垂直，的终边垂直，所以所以+90+90或或-90-90与与的终边相同，的终边相同，所以所以=k=k360360+9090，
22、kZ.kZ.2.2.与与1003010030角终边相同的角的一般形式为角终边相同的角的一般形式为=10030=10030+k+k360360(kZ).(kZ).(1)(1)由由1003010030+k+k36036000.得得k k360360-10 030-10 030，所以所以又又kZkZ，故所求的最大负角为，故所求的最大负角为=-50=-50.(2)(2)由由36036010 03010 030+k+k360360720720，得得-9670-9670kk360360-9310-9310，又，又kZkZ，解得，解得k=-26.k=-26.故所求的角为故所求的角为=670=670.【方法技
23、巧方法技巧】1.1.在在00到到360360范围内找与给定角终边相同的角的方法范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)(1)一般地，可以将所给的角一般地，可以将所给的角化成化成k360+k360+的形式的形式(其中其中03600360，kZ)kZ)，其中，其中的的就是所求的角就是所求的角.(2)(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加续加360360的方式；当所给角是正角时，采用连续减的方式；当所给角是正角时，采用连续减360360的方式，直到所得结果达到要求为的方式，直到
24、所得结果达到要求为止止.2.2.终边相同角常用的三个结论终边相同角常用的三个结论(1)(1)终边相同的角之间相差终边相同的角之间相差360360的整数倍的整数倍.(2)(2)终边在同一直线上的角之间相差终边在同一直线上的角之间相差180180的整数倍的整数倍.(3)(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差终边在相互垂直的两直线上的角之间相差9090的整数倍的整数倍.【变式训练变式训练】1.1.与与-463-463终边相同的角可以表示为终边相同的角可以表示为()A.k360+463(kZ)A.k360+463(kZ)B.k360+103(kZ)B.k360+103(kZ)C.k360+257(
25、kZ)D.k360-257(kZ)C.k360+257(kZ)D.k360-257(kZ)【解析解析】选选C.C.因为因为-463-463=257=257-2-2360360，所以与，所以与-463-463终边相同的角可以表示为终边相同的角可以表示为k k360360+257+257(k(kZ).Z).2.(20152.(2015江陵高一检测江陵高一检测)已知角已知角，的终边相同，那么的终边相同，那么-的终边在的终边在()A.xA.x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 B.yB.y轴的非负半轴上轴的非负半轴上C.xC.x轴的非正半轴上轴的非正半轴上 D.yD.y轴的非正半轴上轴的非正半轴上【解题指南
26、解题指南】由角由角，的终边相同可得，的终边相同可得，=k=k360360+(kZ)(kZ)，由此可求，由此可求-并得到其终边位置并得到其终边位置.【解析解析】选选A.A.因为角因为角，的终边相同，的终边相同，所以所以=k=k360360+(kZ)+(kZ)，所以所以-=k-=k360360(kZ)(kZ)，所以所以-的终边在的终边在x x轴的非负半轴上轴的非负半轴上.【补偿训练补偿训练】已知已知=-1910.=-1910.(1)(1)把把写成写成+k360(kZ+k360(kZ，0360)0360)的形式，指出它是第几象限的角的形式，指出它是第几象限的角.(2)(2)求求，使，使与与的终边相同
27、，且的终边相同，且-7200.-7200.【解析解析】(1)(1)方法一：作除法运算，注意余数必须非负，方法一：作除法运算，注意余数必须非负，得：得：-1910-1910360=-6360=-6250250，所以所以=250=250-6-6360360，它是第三象限的角，它是第三象限的角.方法二：设方法二：设=+k=+k360360(kZ)(kZ)，则则=-1910=-1910-k-k360360(kZ)(kZ)，令令-1910-1910-k-k36036000，解得，解得kkk k的最大整数解为的最大整数解为k=-6k=-6，求出相应的，求出相应的=250=250，于是于是=250=250-
28、6-6360360，它是第三象限的角，它是第三象限的角.(2)(2)令令=250=250+k+k360360(kZ)(kZ)，取取k=-1k=-1，-2-2就得到符合就得到符合-720-72000的角的角.250250-360-360=-110=-110，250250-720-720=-470=-470.故故=-110=-110或或-470-470.类型三类型三 象限角与区间角的表示象限角与区间角的表示【典例典例】1.(20151.(2015九江高一检测九江高一检测)2016)2016是第是第_象限角象限角.(.()A.A.一一 B.B.二二 C.C.三三 D.D.四四2.(20152.(20
29、15宿州高一检测宿州高一检测)如图，分别写出符合下列条件的角的集合：如图，分别写出符合下列条件的角的集合：(1)(1)终边落在射线终边落在射线OBOB上上.(2)(2)终边落在直线终边落在直线OAOA上上.(3)(3)终边落在阴影区域内终边落在阴影区域内(含边界含边界).).【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中，中，20162016如何改写为如何改写为+k360+k360，kZkZ的形式？的形式？提示：提示：20162016=216=216+5+5360360.2.2.典例典例2 2中射线中射线OAOA，OBOB分别可看作哪个角的终边？阴影区域第三象限的部分的边界分别可看分别可看作哪个
30、角的终边？阴影区域第三象限的部分的边界分别可看作哪个角的终边？作哪个角的终边？提示：提示：典例典例2 2中射线中射线OAOA，OBOB分别可看作分别可看作3030，6060角的终边角的终边.阴影区域第三象限的部分的边界阴影区域第三象限的部分的边界分别可看作分别可看作210210，240240角的终边角的终边.【解析解析】1.1.选选C.2016C.2016=216=216+5+5360360.216216是第三象限角，所以是第三象限角，所以20162016也是第三象限角也是第三象限角.2.(1)2.(1)终边落在射线终边落在射线OBOB上的角的集合为：上的角的集合为：|=60|=60+k+k3
31、60360，kZ.kZ.(2)(2)终边落在直线终边落在直线OAOA上的角的集合为：上的角的集合为：|=30|=30+k+k360360，kZkZ|=210|=210+k+k360360，kZ=kZ=|=30|=30+2k+2k180180，kZkZ|=30|=30+(2k+1)+(2k+1)180180，kZ=kZ=|=30|=30+k+k180180，kZ.kZ.(3)(3)终边落在第一象限阴影区域内终边落在第一象限阴影区域内(含边界含边界)的角的集合为：的角的集合为：|30|30+k+k3603606060+k+k360360，kZkZ，终边落在第三象限阴影区域内终边落在第三象限阴影区域
32、内(含边界含边界)的角的集合为：的角的集合为：|210|210+k+k360360240240+k+k360360，kZkZ，终边落在阴影区域内终边落在阴影区域内(含边界含边界)的角的集合为：的角的集合为：|30|30+k+k3603606060+k+k360360，kZkZ|210|210+k+k360360240240+k+k360360，kZ=kZ=|30|30+2k+2k1801806060+2k+2k180180，kZkZ|30|30+(2k+1)+(2k+1)1801806060+(2k+1)+(2k+1)180180，kZ=kZ=|30|30+k+k1801806060+k+k1
33、80180，kZ.kZ.【延伸探究延伸探究】1.(1.(变换条件变换条件)若将典例若将典例2 2图中直线图中直线OAOA改为虚线，其他条件不变，第改为虚线，其他条件不变，第(3)(3)问的结果如何？问的结果如何？【解析解析】改为虚线说明不含此边界，改为虚线说明不含此边界，终边落在阴影区域内的角的集合为：终边落在阴影区域内的角的集合为：|30|30+k+k1801806060+k+k180180，kZ.kZ.2.(2.(改变问法改变问法)若若在典例在典例2(3)2(3)中第三象限阴影区域内，试画出角中第三象限阴影区域内，试画出角 的终边所在的阴影区域的终边所在的阴影区域.【解析解析】因为因为21
34、0210+k+k360360240240+k+k360360，kZkZ，所以所以105105+k+k180180 120 120+k+k180180，kZkZ，所以角所以角 的终边所在的阴影区域如图所示的终边所在的阴影区域如图所示.【方法技巧方法技巧】表示区域角的三个步骤表示区域角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的-360-360360360范围内的角范围内的角和和，写，写出最简区间出最简区间x|xx|x，其中，其中-360-3
35、60；第三步：起始、终止边界对应角第三步：起始、终止边界对应角，再加上再加上360360的整数倍，即得区域角集合的整数倍，即得区域角集合.【补偿训练补偿训练】如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合.【解析解析】设终边落在阴影部分的角为设终边落在阴影部分的角为，角，角的集合由两部分组成的集合由两部分组成.|k|k360360+30+30kk360360+105+105，kZ.kZ.|k|k360360+210+210kk360360+285+285，kZ.kZ.所以角所以角的集合应当是集合的集合应当是集合与与的并集：的并集：|k|k360360+30+3
36、0kk360360+105+105，kZkZ|k|k360360+210+210kk360360+285+285，kZkZ=|2k=|2k180180+30+302k2k180180+105+105，kZkZ|(2k+1)180|(2k+1)180+30+30(2k+1)180(2k+1)180+105+105，kZkZ=|2k=|2k180180+30+302k2k180180+105+105或或(2k+1)(2k+1)180180+30+30(2k+1)180(2k+1)180+105+105，kZkZ=|k=|k180180+30+30kk180180+105+105，kZ.kZ.【延伸
37、探究延伸探究】1.(1.(改变问法改变问法)本题条件下，写出终边落在阴影部分的角的集合的补集本题条件下，写出终边落在阴影部分的角的集合的补集(全集为任意角构成的全集为任意角构成的集合集合).).【解析解析】结合图形可知，所求集合为结合图形可知，所求集合为|k|k180180-75-75kk180180+30+30，kZ.kZ.2.(2.(增加条件，改变问法增加条件，改变问法)设终边落在阴影部分的角为设终边落在阴影部分的角为，试画出角，试画出角+80+80的终边所在的阴的终边所在的阴影区域影区域.【解析解析】因为因为+80+80|k|k180180+110+110+80+80kk180180+1
38、85185，k kZZ，所以角，所以角+80+80的终边所在的阴影区域如图所示的终边所在的阴影区域如图所示.易错案例易错案例 判断角的终边所在区域判断角的终边所在区域【典例典例】已知已知为第三象限角，则为第三象限角，则 终边所在的象限是终边所在的象限是_._.【失误案例失误案例】【错解分析错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗？分析解题过程，你知道错在哪里吗？提示：提示：错误的根本原因是对错误的根本原因是对k k180180+90+90 k k180180+135+135，k kZ Z表示的平面区域判断表示的平面区域判断出错出错.实际此平面区域包括第二象限和第四象限两部分实际此平面区域包括第
39、二象限和第四象限两部分.【自我矫正自我矫正】因为因为为第三象限角，为第三象限角，所以所以k k360360+180+180kk360360+270+270，kZkZ，所以所以k k180180+90+90 k k180180+135+135，kZkZ，当当k k为偶数时，记为偶数时，记k=2nk=2n，n n360360+90+90 n n360360+135+135，kZkZ，所以所以 终边在第二象限，终边在第二象限，当当k k为奇数时，记为奇数时，记k=2n+1k=2n+1，n n360360+270+270 n n360360+315+315，kZkZ，所以所以 终边在第四象限终边在第四
40、象限.综上知，综上知，所在的象限是第二象限或第四象限所在的象限是第二象限或第四象限.答案：答案：第二象限或第四象限第二象限或第四象限【防范措施防范措施】1.1.，22，等角的终边位置的确定方法等角的终边位置的确定方法一般首先利用象限角的概念或已知条件，写出角一般首先利用象限角的概念或已知条件，写出角的范围，然后利用不等式的性质，求出的范围，然后利用不等式的性质，求出22，等角的范围，最后利用等角的范围，最后利用“旋转旋转”的观点，确定角终边的位置的观点，确定角终边的位置.例如，如果得到例如，如果得到k120 k120+k120 k120+3030，kZkZ，可画出，可画出0 300 30所表示
41、的区域，再将此区域依次逆时针或顺时针转动所表示的区域，再将此区域依次逆时针或顺时针转动120(120(如图所示如图所示).).2.2.重视两类常见区域角的区别重视两类常见区域角的区别(1)“(1)“扇形扇形”区域角区域角若角若角满足满足k360+k360+k360+k360+，kZkZ，则角则角终边所在的区域是一个终边所在的区域是一个“扇形扇形”区域区域.(2)“(2)“对角型对角型”区域角区域角若角若角满足满足k180+k180+k180+k180+，kZkZ，则角则角终边所在的区域由两个终边所在的区域由两个“扇形扇形”区域组成，且这两部分构成对顶角形状的区域区域组成，且这两部分构成对顶角形状的区域.