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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 1111 函数函数与方程理北师大版与方程理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1若函数 f(x)axb 有一个零点是 2，那么函数 g(x)bx2ax的零点是( )A0,2 B0，1 2C0，D2，1 2C C 由题意知由题意知 2a2ab b0 0，即，即 b b2a.2a.令 g(x)bx2ax0，得 x0 或 x.2已知函数 yf(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数 yf(x)在区间1,6上
2、的零点至少有( )A2 个B3 个C4 个D5 个B B 由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数 f(x)f(x)在区在区间间(2,3)(2,3)，(3,4)(3,4)，(4,5)(4,5)内均有零点，所以内均有零点，所以 y yf(x)f(x)在在1,61,6上上至少有至少有 3 3 个零点故选个零点故选 B.B.3(2017广东揭阳一模)曲线 y与 yx)的交点横坐标所在区间为( ) 【导学号：79140063】2 / 6A. B.(1 3，1 2)C. D.(2 3，1)4已知三个函数 f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx 的零
3、点依次为 a，b，c，则( )AabcBacbCbacDcabB B 由于由于 f(f(1)1)1 10 0，f(0)f(0)1 10 0，且，且 f(x)f(x)为为 R R 上的上的增函数，故增函数，故 f(x)f(x)2x2xx x 的零点的零点 a(a(1,0)1,0)因为 g(x)是 R 上的增函数，g(2)0，所以 g(x)的零点 b2.因为 h10，h(1)10，且 h(x)为(0，)上的增函数，所以 h(x)的零点 c，因此 acb.5(2018合肥第一次质检)从2,2中随机选取一个实数 a，则函数 f(x)4xa2x11 有零点的概率是( )A. B.1 3C. D.2 3A
4、 A 函数函数 f(x)f(x)有零点，即有零点，即 f(x)f(x)4x4x2a2x2a2x1 10 0 有解，则有解，则2a2a2x2x22，a1a1，当且仅当，当且仅当 x x0 0 时，等号成立所求概率时，等号成立所求概率为，故选为，故选 A.A.二、填空题6已知关于 x 的方程 x2mx60 的一个根比 2 大，另一个根比2 小，则实数 m 的取值范围是_(，1) 设函数 f(x)x2mx6，则根据条件有 f(2)0，即 42m60，解得 m1.7函数 f(x)的零点所构成的集合为_3 / 62，e 由 f(x)0 得Error!或Error!解得 x2 或 xe.8若函数 f(x)
5、|2x2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_. 【导学号：79140064】(0,2) 由 f(x)|2x2|b0 得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出 y|2x2|与 yb 的图像，如图所示，则当 0b2 时，两函数图像有两个交点，从而函数 f(x)|2x2|b 有两个零点三、解答题9已知函数 f(x)x3x2.证明：存在 x0，使 f(x0)x0.证明 令 g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数 g(x)在上连续，存在 x0，使 g(x0)0，即 f(x0)x0.10设函数 f(x)(x0)(1)作出函数 f(x)的图像；(2)当 0ab，且 f(a)f(b
6、)时，求的值；(3)若方程 f(x)m 有两个不相等的正根，求 m 的取值范围解 (1)如图所示4 / 6(2)因为 f(x)故 f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab 且 f(a)f(b)，得 0a1b，且11，所以2.(3)由函数 f(x)的图像可知，当 0m1 时，方程 f(x)m 有两个不相等的正根B B 组组 能力提升能力提升11已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数，若函数 yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数 的值是( )A. B.1 8CD3 8C C 令令 y yf(2x2f(2x21)1)f(f(x)x)0 0，则，则 f(2x2f(2
7、x21)1)f(f(x)x)f(xf(x)，因为，因为 f(x)f(x)是是 R R 上的单调函数，所以上的单调函数，所以2x22x21 1x x 只有一个实根，即只有一个实根，即 2x22x2x x1 10 0 只有一个只有一个实根，则实根，则 1 18(18(1)0 0，解得，解得 . .故选故选 C.C.12(2018杭州质检)设方程 xln(ax)(a0，e 为自然对数的底数)，则( )A当 a0 时，方程没有实数根B当 0ae 时，方程有一个实数根C当 ae 时，方程有三个实数根D当 ae 时，方程有两个实数根D D 由由 x xln(ax)ln(ax)得得 exexaxax，则函数
8、，则函数 y yexex，y yaxax 图像的交点图像的交点个数是原方程根的个数当个数是原方程根的个数当 a a0 0 时，在第二象限有一个根，时，在第二象限有一个根，A A错误；设过原点的直线与错误；设过原点的直线与 y yexex 相切的切点坐标为相切的切点坐标为(x0(x0，e)e)，则，则5 / 6ex0ex0,x0),x0)，x0x01 1，则切线斜率为，则切线斜率为 e e，所以当，所以当 0 0a ae e 时，方时，方程无根；当程无根；当 a ae e 时，方程有一个实数根；当时，方程有一个实数根；当 a ae e 时，方程有时，方程有两个实数根，两个实数根，D D 正确，故
9、选正确，故选 D.D.13已知函数 f(x)若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，则实数 m的取值范围是_(0,1) 函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，转化为 f(x)m0的根有 3 个，进而转化为 yf(x)，ym 的交点有 3 个画出函数 yf(x)的图像，则直线 ym 与其有 3 个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数 m 的取值范围是(0,1)14已知二次函数 f(x)的最小值为4，且关于 x 的不等式 f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 g(x)4ln x 的零点个数. 【导学号：79140065】解 (1)f(x)是
10、二次函数，且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且 a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数 f(x)的解析式为 f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令 g(x)0，得 x11，x23.当 x 变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,11(1,33(3，6 / 6)g(x)00g(x)极大值极小值所以当 0x3 时，g(x)g(1)40.又因为 g(x)在(3，)上单调递增，且 g(3)0，g(e3)0，所以g(x)在(3，)上只有 1 个零点故 g(x)在(0，)上仅有 1 个零点