综合指标学习.pptx

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1、统计学讲授内容统计学讲授内容第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 统计调查与整理统计调查与整理第三章第三章 综合指标综合指标第四章第四章 动态数列分析动态数列分析第五章第五章 统计指数统计指数第六章第六章 抽样推断抽样推断第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析第1页/共133页第三章第三章 综合指标综合指标第一节第一节 总量指标总量指标第二节第二节 相对指标相对指标第三节第三节 平均指标平均指标第四节第四节 标志变异指标标志变异指标派生指标派生指标基础指标基础指标第2页/共133页第一节总量指标第一节总量指标一、总量指标的概念和特点一、总量指标的概念和特点（一）总量指标的概念（一）总量指标的

2、概念20082008年我国国内生产总值年我国国内生产总值300670亿元亿元20082008年我国工业增加值年我国工业增加值129112亿元亿元20082008年我国原油产量年我国原油产量1.90亿吨亿吨分别反映我国分别反映我国20082008年年国民经济国民经济工业生产工业生产原油生产原油生产的总水平的总水平20082008年末全国总人口年末全国总人口132802万人万人反映反映20082008年末这个年末这个时点上时点上我国人口我国人口的总规模的总规模第三章第三章 综合指标综合指标v反映在一定时间、空间条件下现象的总规模或总反映在一定时间、空间条件下现象的总规模或总水平的综合指标。水平的综

3、合指标。第3页/共133页（二）总量指标的特点（二）总量指标的特点全国的国内生产总值肯定大于同一时期某一省的全国的国内生产总值肯定大于同一时期某一省的国内生产总值国内生产总值全国的工业增加值肯定大于同一时期某一行业的全国的工业增加值肯定大于同一时期某一行业的工业增加值工业增加值全国的总人口肯定大于同一时点某一地区的总人全国的总人口肯定大于同一时点某一地区的总人口口总量指标指标数值的大小与总体范围有直接关系总量指标指标数值的大小与总体范围有直接关系（正比）。（正比）。第三章第三章 综合指标综合指标总量指标总量指标第4页/共133页二、总量指标的计量单位二、总量指标的计量单位.实物实物单位单位自然

4、单位自然单位（辆、台、个等）（辆、台、个等）度量衡单位度量衡单位简单单位简单单位（吨、立方米等）（吨、立方米等）双重单位双重单位（台（台千瓦等）千瓦等）复合单位复合单位（亿人公里、吨公里）（亿人公里、吨公里）2.2.货币单位货币单位（元、万元等）（元、万元等）3.3.劳动单位劳动单位（工时、工日等）（工时、工日等）第三章第三章 综合指标综合指标总量指标总量指标第5页/共133页三、总量指标的种类三、总量指标的种类（一）按总量指标所反映的内容不同分为（一）按总量指标所反映的内容不同分为总体单位总量指标和总体标志总量指标总体单位总量指标和总体标志总量指标第三章第三章 综合指标综合指标总量指标总量指

5、标总体总体总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量某班所有学生某班所有学生9月月1日学生总数日学生总数35人人月电话费总额月电话费总额1750元元某市所有某市所有工业企业工业企业08年末企业个数年末企业个数1000个个 08年工业增加值年工业增加值100亿元亿元说明总体中说明总体中单位数多少单位数多少反映总体反映总体规模大小规模大小的总量指标的总量指标说明总体各单位某种说明总体各单位某种数量数量标志值总和标志值总和的总量指标的总量指标第6页/共133页总体单位总量指标和总体标志总量指标的转总体单位总量指标和总体标志总量指标的转化化总体总体总体单位总量总体单位总量 总体标志总量总体标志总

6、量某市所有某市所有工业企业工业企业该市工业企该市工业企业所有职工业所有职工该市工业该市工业企业个数企业个数该市工业增加值该市工业增加值职工总数职工总数该市工业企该市工业企业业职工总数职工总数该市工业企业该市工业企业职工工资总额职工工资总额第三章第三章 综合指标综合指标总量指标总量指标第7页/共133页（二）按总量指标所反映的时间状况不同分（二）按总量指标所反映的时间状况不同分为为20082008年我国工业增加值年我国工业增加值129112亿元亿元20082008年我国原油产量年我国原油产量1.901.90亿吨亿吨反映现象在反映现象在某一段时期某一段时期内的活动总量的指标内的活动总量的指标反映现

7、象在反映现象在某一时刻某一时刻上总量的指标上总量的指标时期指标时期指标时点指标时点指标20082008年末全国总人口年末全国总人口132802132802万人万人20082008年初某市工业企业年初某市工业企业个数个数10001000个个20082008年年1-1-1212月这一月这一段时期内段时期内原油生产原油生产的总水平的总水平20082008年末这一时年末这一时刻人口的总规模刻人口的总规模第三章第三章 综合指标综合指标总量指标总量指标v1 1.时期指标和时点指标的概时期指标和时点指标的概念念v时期指标和时点指标时期指标和时点指标第8页/共133页2 2.时期指标和时点指标的特时期指标和时

8、点指标的特点点时期指标时期指标时点指标时点指标有可加性有可加性没有可加性没有可加性20082008年工业年工业增加值是增加值是1-1-1212月相加的月相加的结果结果20082008年总人年总人口并不是口并不是1-1-1212月末人数月末人数相加的结果相加的结果指标数值大小与指标数值大小与时期长短有时期长短有直接关系直接关系指标数值大小与指标数值大小与时点间隔长短时点间隔长短没有直接关系没有直接关系全年工业全年工业增加值总增加值总是大于一是大于一个月的个月的年末总人年末总人口不一定口不一定大于某月大于某月末总人数末总人数特点特点1 1特点特点2 2第三章第三章 综合指标综合指标总量指标总量指标

9、第9页/共133页（三）按计量单位的不同（三）按计量单位的不同.实物量指标实物量指标采用自然单位、度量衡单位的总量指标。采用自然单位、度量衡单位的总量指标。最大特点：直接反映事物的使用价值最大特点：直接反映事物的使用价值最大局限性：综合性能差，不同实物的量不能加最大局限性：综合性能差，不同实物的量不能加总。总。.价值量指标价值量指标采用货币计量单位的总量指标。采用货币计量单位的总量指标。最大特点：具有广泛的综合性能。最大特点：具有广泛的综合性能。.劳动量指标劳动量指标采用劳动时间为计量单位的总量指标。采用劳动时间为计量单位的总量指标。有一定的综合性能，仅限于单位内部。有一定的综合性能，仅限于单

10、位内部。第三章第三章 综合指标综合指标总量指标总量指标第10页/共133页第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第二节相对指标第二节相对指标一、相对指标的概念一、相对指标的概念二、相对指标的表现形式二、相对指标的表现形式三、相对指标的计算三、相对指标的计算结构相对指标结构相对指标计划完成相对指标计划完成相对指标比例相对指标比例相对指标比较相对指标比较相对指标动态相对指标动态相对指标强度相对指标强度相对指标第11页/共133页一、相对指标的概念一、相对指标的概念用对比的方法反映某些相关事物之间数量用对比的方法反映某些相关事物之间数量联系程度的指标。联系程度的指标。二、相对指标的表现形式二

11、、相对指标的表现形式（一）名数（一）名数人人平方公里平方公里 元元人人（二）无名数（二）无名数1.1.系数和倍数系数和倍数2.2.成数成数3.3.百分数百分数4.4.千分数千分数第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第12页/共133页三、相对指标的种类及计算三、相对指标的种类及计算反映总体内部的构成情况反映总体内部的构成情况反映总体中各组成部分之间数量联系程度反映总体中各组成部分之间数量联系程度（一）结构相对指标（一）结构相对指标（二）比例相对指标（二）比例相对指标第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第13页/共133页反映同类事物在不同国家、反映同类事物在不同国家、地区、

12、单位之间的差异程度地区、单位之间的差异程度说明事物发展变化程度说明事物发展变化程度（四）动态相对指标（四）动态相对指标（三）比较相对指标（三）比较相对指标第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第14页/共133页（五）强度相对指标（五）强度相对指标1.1.基本公式基本公式用来表明现象强度、密度和普遍程度或经济效益。用来表明现象强度、密度和普遍程度或经济效益。第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标强度相对指标强度相对指标第15页/共133页2.2.作用作用（1 1）反映现象的强弱程度）反映现象的强弱程度（2 2）反映现象的密度）反映现象的密度（3 3）反映现象的经济效益）反映现象

13、的经济效益第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第16页/共133页（六）计划完成相对指标（六）计划完成相对指标1.1.基本公式基本公式用来检查、监督计划执行情况的。用来检查、监督计划执行情况的。第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第17页/共133页2.2.当计划任务是短期计划当计划任务是短期计划（1 1）计划任务数为绝对数）计划任务数为绝对数某企业计划规定本年度销售收入达到某企业计划规定本年度销售收入达到10001000万元，万元，实际为实际为950950万元，计划完成相对指标为万元，计划完成相对指标为 第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第18页/共133页（

14、2 2）计划数为相对数）计划数为相对数某企业计划劳动生产率今年比去某企业计划劳动生产率今年比去年提高年提高10%10%，实际提高了，实际提高了15%15%。计。计划完成相对指标为划完成相对指标为（正指标）（正指标）某企业计划某种产品成本今年比某企业计划某种产品成本今年比去年降低去年降低5%5%，实际降低了，实际降低了6%6%。计。计划完成相对指标为划完成相对指标为（逆指标）（逆指标）计划完成计划完成%=%=（11实际增减实际增减%）（）（11计划增减计划增减%）第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第19页/共133页=(=(去年实际数去年实际数今年实际比去年增减数今年实际比去年增减数

15、)()(去年实去年实际数际数今年计划比去年增今年计划比去年增减减数数)=(=(去年实际数去年实际数去年实际数去年实际数今年实际比去年增减今年实际比去年增减%)%)(去年实际数去年实际数去年实际数去年实际数今年计划比去年增减今年计划比去年增减%)%)=去年实际数去年实际数(1(1 今年实际比去年增减今年实际比去年增减%)%)去年实际去年实际数数(1(1 今年计划比去年增减今年计划比去年增减%)%)第20页/共133页（3 3）计划任务数为平均数）计划任务数为平均数某企业计划某种产品单位成本为某企业计划某种产品单位成本为5050元，元，实际为实际为4545元，计划完成相对指标为元，计划完成相对指标

16、为第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第21页/共133页3.3.中长期计划任务的检查中长期计划任务的检查（1 1）水平法）水平法当计划任务是以计划期期末（最后一年）应达到的当计划任务是以计划期期末（最后一年）应达到的水平下达的，检查计划执行情况用水平法。水平下达的，检查计划执行情况用水平法。确定提前完成计划的时间：确定提前完成计划的时间：如果计划期内有连续一年的实际数达到计划规定最后如果计划期内有连续一年的实际数达到计划规定最后一年应达到的水平，后面所余的时间就是提前完成计一年应达到的水平，后面所余的时间就是提前完成计划的时间。划的时间。某一五年计划，某企业计划第五年的增加值达到某

17、一五年计划，某企业计划第五年的增加值达到1000万元，实万元，实际执行情况为从第四年际执行情况为从第四年8月到第五年的月到第五年的7月该企业的月该企业的增加值已达增加值已达到到10001000万元，则提前万元，则提前5 5个月完成计划。个月完成计划。第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第22页/共133页（2 2）累计法）累计法当计划任务是以计划期全期累计应达到的当计划任务是以计划期全期累计应达到的水平下达的，检查计划执行情况用累计法。水平下达的，检查计划执行情况用累计法。v确定提前完成计划的时间：确定提前完成计划的时间：v从计划期开始至某一时间所累计完成的实际数达到从计划期开始至某

18、一时间所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，以后的时间就是提前完成计了计划规定的累计数，以后的时间就是提前完成计划的时间。划的时间。v某一五年计划某市计划固定资产投资总额为某一五年计划某市计划固定资产投资总额为200200亿。亿。v实际执行情况为：从第一年开始到第五年的实际执行情况为：从第一年开始到第五年的6 6月份已月份已累计完成资产投资额累计完成资产投资额200200亿，则提前亿，则提前6 6个月完成计划。个月完成计划。第三章第三章 综合指标综合指标相对指标相对指标第23页/共133页第三节第三节 平均指标平均指标第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标一、平均数的概念一、平均数

19、的概念二、算术平均数二、算术平均数三、调和平均数三、调和平均数四、几何平均数四、几何平均数五、中位数五、中位数六、众数六、众数七、切尾和温氏化平均数七、切尾和温氏化平均数八、各种平均数的比较八、各种平均数的比较数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数变通平均数变通平均数平均数平均数第24页/共133页一、平均数的概念一、平均数的概念5 5名学生的学习成绩分别为：名学生的学习成绩分别为：7575、9191、6464、5353、8282。第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标平均成绩平均成绩=v平均数是总体中某一数量标志值的一般水平或代表水平平均数是总体中某一数量标志值的一般水平或代表水平

20、v（二）平均数的特点（二）平均数的特点v平均成绩平均成绩7373分是分是5 5名学生学习成绩的代表值，名学生学习成绩的代表值，v所以平均数具有所以平均数具有代表性。代表性。v平均成绩平均成绩7373分掩盖了分掩盖了5 5名学生学习成绩的差异，名学生学习成绩的差异，v所以平均数具有所以平均数具有抽象性。抽象性。v（一）平均数的概念（一）平均数的概念第25页/共133页（三）平均指标与强度相对指标（三）平均指标与强度相对指标1.1.共同点共同点都有平均的意思都有平均的意思2.2.不同点不同点（1 1）含义不同）含义不同（2 2）分子与分母的依存关系不同）分子与分母的依存关系不同平均指标分子与分母之

21、间有直接的依存关平均指标分子与分母之间有直接的依存关系系强度相对指标分子与分母之间没有直接的强度相对指标分子与分母之间没有直接的依存关系依存关系第26页/共133页二二算算术术平平均均数数基本公式基本公式简单算术平均数简单算术平均数加权算术平均数加权算术平均数算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质算术平均数的应用条件算术平均数的应用条件根据单项数列计算的根据单项数列计算的根据组距数列计算的根据组距数列计算的用比重权数计算的用比重权数计算的根据相对数计算的根据相对数计算的根据平均数计算的根据平均数计算的第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标是非标志的平均数是非标志的平均数第27页/共1

22、33页总体总体 总体总体单位单位某一数某一数量标志量标志总体单总体单位总量位总量总体标总体标志总量志总量平均数平均数所有所有职工职工每位每位职工职工工资工资职工职工总数总数工资总额工资总额 工资总额工资总额职工总数职工总数所有所有学生学生每位每位学生学生成绩成绩学生学生总数总数总成绩总成绩总成绩总成绩学生总数学生总数所有所有工人工人每位每位工人工人日产量日产量工人工人总数总数日产总量日产总量 日产总量日产总量工人总数工人总数（一）算术平均数的基本公式（一）算术平均数的基本公式算术平均数（算术平均数（）=总体标志总量总体单位总量总体标志总量总体单位总量第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指

23、标第28页/共133页2828名学生的学习成绩分别为名学生的学习成绩分别为68,73,66,76,86,74,61,89,65,90,69,67,76,68,73,66,76,86,74,61,89,65,90,69,67,76,62,81,63,68,81,63,68,81,70,73,60,87,75,64,56.62,81,63,68,81,63,68,81,70,73,60,87,75,64,56.计算平均成绩计算平均成绩（二）简单算术平均数（二）简单算术平均数学习成绩学习成绩变量变量68,73,66,.变量值变量值资料未分组资料未分组第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第2

24、9页/共133页按日产量分组按日产量分组 x x工人数（人）工人数（人）f f 日产总量日产总量 xfxf 1414 2 2 2828 1515 4 4 6060 1616 8 8 128128 1717 5 5 8585 1818 1 1 1818 合计合计 2020 319319某车间某车间2020名工人加工某种零件资料名工人加工某种零件资料（件）（件）计算该车间计算该车间2020名工人的平均日产量名工人的平均日产量（三）加权算术平均数（三）加权算术平均数1.单项数列单项数列平均日产量平均日产量=第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第30页/共133页资料经资料经过分组过分组加权

25、算术平均数加权算术平均数计算公式为：计算公式为：权数是权数是绝对数绝对数变量值变量值是绝对是绝对数数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第31页/共133页按日产量分按日产量分组（公斤）组（公斤）工人数工人数 f f组中值组中值 x x日产总量日产总量 xfxf20203030 1010 2525 25025030304040 7070 3535 2450245040405050 9090 4545 4150415050506060 3030 5555 16501650合合 计计 200200 84008400某车间某车间200200名工人日产量资料名工人日产量资料计算该车间计算该车

26、间200200名工人平均日产量名工人平均日产量（三）加权算术平均数（三）加权算术平均数2.组距数列组距数列平均日产量平均日产量=第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第32页/共133页资料经资料经过分组过分组计算公计算公式为：式为：权数是权数是绝对数绝对数变量值变量值是绝对是绝对数数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第33页/共133页资料经资料经过分组过分组权数是权数是相对数相对数变量值变量值是绝对是绝对数数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标（三）加权算术平均数（三）加权算术平均数3.比重权数比重权数第34页/共133页按日产量分组按日产量分组（公斤）（公斤

27、）人数比重（人数比重（%）组中值组中值 x x20203030 5 5 252530304040 3535 353540405050 4545 454550506060 1515 5555某车间工人日产量资料某车间工人日产量资料计算该车间工人平均日产量计算该车间工人平均日产量平均日产量平均日产量=第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第35页/共133页 分公司分公司产值计划完成产值计划完成%x x计划产值计划产值f f实际产值实际产值xfxf 甲甲 9595 300300 285285 乙乙 105105 900900 945945 丙丙 115115 300300 345345 合

28、合 计计 15001500 15751575某公司所属的三个分公司资料某公司所属的三个分公司资料计算三个分公司的平均计划完成计算三个分公司的平均计划完成%第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标4.根据相对数计算的加权算术平均数根据相对数计算的加权算术平均数万元万元平均计划完成平均计划完成%=%=实际产值实际产值 计划产值计划产值变量值是相对数变量值是相对数第36页/共133页班班 组组 平均劳动生产率平均劳动生产率 x x实际工时实际工时 f f产品产量产品产量(件件)xfxf 一一 1010 10010010001000 二二 1212 20020024002400 三三 1515

29、30030045004500 四四 20 20 30030060006000 五五 3030 20020060006000合计合计 110011001990019900某企业各班组工人劳动生产率资料（件某企业各班组工人劳动生产率资料（件/工时）工时）计算该企业各班组工人平均劳动生产率计算该企业各班组工人平均劳动生产率5.根据平均数计算的加权算术平均数根据平均数计算的加权算术平均数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第37页/共133页平均劳动生产率平均劳动生产率=产品产量产品产量实际工时实际工时（件（件/工时）工时）变量值是平均数变量值是平均数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平

30、均指标第38页/共133页（1 1）是非标志）是非标志如果按照某种标志把总体只能分为具有某种特征如果按照某种标志把总体只能分为具有某种特征的单位和不具有该种特征的单位两部分，这个标的单位和不具有该种特征的单位两部分，这个标志就是是非标志。志就是是非标志。性别、学习成绩、是否近视、产品质量等。性别、学习成绩、是否近视、产品质量等。（2 2）是非标志平均数的计算）是非标志平均数的计算把用文字表示的是非标志的具体表现转化成用数把用文字表示的是非标志的具体表现转化成用数字表示的字表示的把具有某种特征的用把具有某种特征的用“1 1”表示，不具有该种特征表示，不具有该种特征的用的用“0 0”表示。表示。根

31、据研究目的确定根据研究目的确定“某种特征某种特征”，即确定，即确定“1 1”和和“0 0”。6.6.是非标志的平均数是非标志的平均数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第39页/共133页是非标志是非标志 x x单位数单位数 f f比重比重 1 1 0 0 合合 计计 N N 1 1第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第40页/共133页（三）算术平均数的数学性（三）算术平均数的数学性质质1.1.各个变量值与其平均数离差之和等于零各个变量值与其平均数离差之和等于零第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第41页/共133页2.2.各个变量值与其平均数离差平方之和为最小

32、值各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值设：设：第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第42页/共133页3.3.给每个变量值增加或减少一个任意数给每个变量值增加或减少一个任意数A A，则算术平均数也相应增加或减少这个任意数则算术平均数也相应增加或减少这个任意数A A。第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第43页/共133页4.4.给每个变量值乘以或除以一个任意数给每个变量值乘以或除以一个任意数A A，则算术平均数也相应扩大或缩小则算术平均数也相应扩大或缩小A A倍。倍。第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第44页/共133页（四）算术平均数的适用条件（四）算术平

33、均数的适用条件1.1.当变量值是绝对数时，变量值相加有经济含义，当变量值是绝对数时，变量值相加有经济含义，而且而且已知已知的是的是分母分母资料，在这种情况下，反映现资料，在这种情况下，反映现象的代表水平用算术平均法计算算术平均数。象的代表水平用算术平均法计算算术平均数。2.2.当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已已知知的是的是分母分母资料，在这种情况下，反映现象的代资料，在这种情况下，反映现象的代表水平用算术平均法计算算术平均数。表水平用算术平均法计算算术平均数。第三章

34、第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第45页/共133页三、调和平均数（三、调和平均数（H H）(一一)简单调和平均数简单调和平均数(二二)加权调和平均数加权调和平均数(三三)调和平均数的适用条件调和平均数的适用条件第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第46页/共133页平均速度？平均速度？(一一)简单调和平均数简单调和平均数(里小时里小时)速度速度变量变量10，20变量值变量值变量值是平均数变量值是平均数资料未分组资料未分组第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标一个人步行两里路，走第一里时速度为一个人步行两里路，走第一里时速度为每小时每小时1010里，走第二里时为每小时

35、里，走第二里时为每小时2020里。里。第47页/共133页一个人在市场上购买某种蔬菜，一个人在市场上购买某种蔬菜，早、中、晚的价格（元）分别为早、中、晚的价格（元）分别为2 2、1.51.5、1 1，假定假定早、中、晚各花早、中、晚各花1元。元。平均价格？平均价格？第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第48页/共133页速度速度 x x行走里程行走里程 m m 所需时间所需时间 2020 2 2 1515 1 1 1010 3 3 合计合计 6 6平均速度？平均速度？（二）加权调和平均数（二）加权调和平均数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第49页/共133页加权调和平均

36、数加权调和平均数计算公式为：计算公式为：资料经资料经过分组过分组变量值变量值是平均是平均数数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第50页/共133页按日产量分组（件）按日产量分组（件）x x日产总量日产总量 m m 工人数（人）工人数（人）1414 2828 2 2 1515 6060 4 4 1616 128128 8 8 1717 8585 5 5 1818 18 18 1 1 合计合计 319319 2020某车间工人加工某种零件资料某车间工人加工某种零件资料（件）（件）计算该车间工人的平均日产量计算该车间工人的平均日产量第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第51页/

37、共133页资料经资料经过分组过分组变量值变量值是绝对是绝对数数平均日产量平均日产量=第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第52页/共133页分公司分公司产值计划产值计划完成完成%x x实际产值实际产值（万元）（万元）m m计划产值（万元）计划产值（万元）甲甲 9595 285285 300300 乙乙 105105 945945 900900 丙丙 115115 345345 300300 合合 计计 1575157515001500某公司所属的三个分公司资料某公司所属的三个分公司资料计算三个分公司的平均计划完成计算三个分公司的平均计划完成%第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均

38、指标第53页/共133页资料经资料经过分组过分组变量值变量值是相对是相对数数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第54页/共133页某企业各班组工人劳动生产率资料（件某企业各班组工人劳动生产率资料（件/工时）工时）计算该企业各班组工人平均劳动生产率计算该企业各班组工人平均劳动生产率 班班 组组 平均劳动生产率平均劳动生产率 x x产品产量产品产量m m 实际工时实际工时 一一 1010 10001000 100100 二二 1212 24002400 200200 三三 1515 45004500 300300 四四 20 20 60006000 300300 五五 3030 600

39、06000 200200合计合计 199001990011001100第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第55页/共133页资料经资料经过分组过分组变量值变量值是平均是平均数数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第56页/共133页（三）调和平均数的适用条件（三）调和平均数的适用条件1.当变量值是绝对数时，变量值之间相加有经济当变量值是绝对数时，变量值之间相加有经济含义，而且含义，而且已知已知的是的是分子分子资料，在这种情况下，资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。反映现象的平均水平用调和平均数。2.当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既当变量值是相对数或

40、平均数时，变量值之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已已知知的是的是分子分子资料，在这种情况下，反映现象的平资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。均水平用调和平均数。第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第57页/共133页四、几何平均数（四、几何平均数（G G）(一一)简单几何平均数简单几何平均数(二二)加权几何平均数加权几何平均数(三三)几何平均数的适用条件几何平均数的适用条件第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第58页/共133页某企业生产某种产品需经过三个连续作业车间某企业生产某种产品需经过三个连续作业车

41、间车间车间投入量投入量产出量产出量合格率合格率%x%x 一一 10001000 800800 8080 二二 800800 720720 9090 三三 720720 504504 7070平均合格率平均合格率?(一一)简单几何平均数简单几何平均数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第59页/共133页当已知三个车间的废品率分别为当已知三个车间的废品率分别为20%20%、10%10%、30%30%。平均废品率？平均废品率？v平均废品率平均废品率=平均废品率平均废品率第60页/共133页平均年利率？平均年利率？（二）加权几何平均数（二）加权几何平均数第三章第三章 综合指标综合指标平均指

42、标平均指标将一笔钱存入银行，存期将一笔钱存入银行，存期1010年，以复利年，以复利计息，计息，1010年的利率分配是第年的利率分配是第1 1年至第年至第2 2年为年为5%5%、第第3 3年至年至5 5年为年为8%8%、第、第6 6年至第年至第8 8年为年为10%10%、第第9 9年至第年至第1010年年12%12%年利率年利率=利息本金利息本金本利率本利率=（利息（利息+本金）本金本金）本金年利率年利率=本利率本利率-1第61页/共133页年份年份累计存款额累计存款额本利率本利率%第第1 1年年105%105%第第2 2年年105%105%第第3 3年年108%108%第第1010年年112%

43、112%第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第62页/共133页本利率本利率 x x年数年数 f f 105%105%2 2 108%108%3 3 110%110%3 3 112%112%2 2 合计合计1010平均年利率平均年利率=8.77%=8.77%第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第63页/共133页(三三)几何平均数的适用条件几何平均数的适用条件当变量值是相对数，而且变量值之间当变量值是相对数，而且变量值之间存在连乘关系，反映现象的一般水平存在连乘关系，反映现象的一般水平用几何平均数。用几何平均数。第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第64页/共13

44、3页五、中位数（五、中位数（）(一一)中位数的概念中位数的概念(二二)由未分组资料确定中位数由未分组资料确定中位数(三三)由单项数列确定中位数由单项数列确定中位数(四四)由组距数列确定中位数由组距数列确定中位数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第65页/共133页(一一)中位数的概念中位数的概念把某一标志值按大小顺序排列起来居于把某一标志值按大小顺序排列起来居于中间中间位置位置的那个数就是中位数。的那个数就是中位数。中位数能够反映数据分布的集中趋势，有一中位数能够反映数据分布的集中趋势，有一定的代表性，所以中位数是平均数的一种。定的代表性，所以中位数是平均数的一种。第三章第三章 综

45、合指标综合指标平均指标平均指标第66页/共133页2525名学生的学习成绩分别为名学生的学习成绩分别为5656，61,62,68,89,63,9061,62,68,89,63,90，64,66,81,64,66,81,73,76,68,74,69,65,70,73,86,7573,76,68,74,69,65,70,73,86,75，60,76,81,67,8760,76,81,67,87。2525名学生学习成绩的中位数？名学生学习成绩的中位数？（二）由未分组资料确定中位数（二）由未分组资料确定中位数1.1.标志值的个数是奇数标志值的个数是奇数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第6

46、7页/共133页2525名学生的学习成绩排序为名学生的学习成绩排序为:5656，60,61,62,63,64,65,66,60,61,62,63,64,65,66,67,68,68,69,67,68,68,69,70,73,73,74,7573,73,74,75，76,76,76,76,81,81,86,86,87,89,90 89,90。2525名学生学习成绩的中位数为名学生学习成绩的中位数为70中间位置的那个数中间位置的那个数是中位数是中位数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第68页/共133页3030名学生的学习成绩排序为名学生的学习成绩排序为4545，5656，60,606

47、0,60，61,62,63,64,65,66,61,62,63,64,65,66,67,68,68,69,67,68,68,69,70,73,73,74,7573,73,74,75，76,76,7878，7979，81,81,86,86,87,89,90 89,90，9595。3030名学生学习成绩的中位数？名学生学习成绩的中位数？2.2.标志值的个数是偶数标志值的个数是偶数位于位于中间位置的两个数中间位置的两个数的平均数的平均数是中位数是中位数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第69页/共133页按日产量按日产量分组（件）分组（件）x x工人数工人数（人）（人）f f累计次数累计

48、次数向上累计向上累计向下累计向下累计2020101010108080222215152525707024243030555555552626252580802525合计合计808080名工人日产量的中位数名工人日产量的中位数?（三）由单项数列确定中位数（三）由单项数列确定中位数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第70页/共133页中位数为第中位数为第40 名工人的日产量（名工人的日产量（24件）件）第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第71页/共133页年人均纯收入（元）年人均纯收入（元）农户数（户）农户数（户）向上累计次数向上累计次数50005000以下以下240240

49、24024050005000600060004804807207206000600070007000110011001820182070007000800080007007002520252080008000900090003203202840284090009000以上以上16016030003000合计合计300030003000农户年人均纯收入的中位数农户年人均纯收入的中位数?（四）由组距数列确定中位数（四）由组距数列确定中位数第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标第72页/共133页11001100(2)(2)计算向上累计次数计算向上累计次数(3)(3)确定中位数组确定中位数组

50、(6(67)7)(4)(4)确定中位数数值确定中位数数值1500-720=780(1500-720=780(户户)6 67 7110011007807800 07807801(7-1(7-6)6)第三章第三章 综合指标综合指标平均指标平均指标变量值的变化变量值的变化是均匀的是均匀的第73页/共133页xsABCDELUx变量值的变量值的变化是均变化是均匀的匀的ABCABCADEADE第74页/共133页年人均纯收入（元）年人均纯收入（元）农户数（户）农户数（户）向下累计次数向下累计次数50005000以下以下2402403000300050005000600060004804802760276