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1、两个路口各有一个交通灯，A、B分别代表两个灯的状态，为1表示红灯，为0表示绿灯。正常的情况下，两个交通灯状态不能相同。现用变量C表示两个交通灯的状态是否正常，C1表示正常，C0表示故障。写出真值表、逻辑表达式并画出逻辑电路图。ABC000011101110第1页/共62页逻逻辑辑电电路路组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路无记忆，现时的输出仅取决于无记忆，现时的输出仅取决于现时的输入，与输出的原状态现时的输入，与输出的原状态无关。无关。有记忆，现时的输入除了与有记忆，现时的输入除了与现时输入有关外还与输出原现时输入有关外还与输出原状态有关状态有关第2页/共62页一、一、逻辑代数基本
2、定律和恒等式逻辑代数基本定律和恒等式1.1.公理公理2.2.定律（定律（可用真值表证明可用真值表证明）3.1 3.1 逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）补充公式补充公式运算优先顺序：先括号，然后乘，最后加。第3页/共62页吸收规律吸收规律1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收第4页/共62页2.反变量的吸收：反变量的吸收：证明：证明：例如：例如：DCBCADCBCAA+=+被吸收被吸收第5页/共62页3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：
3、例如：例如：1吸收吸收吸收吸收第6页/共62页4.反演规律：反演规律：可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：第7页/共62页有关异或逻辑的定律有关异或逻辑的定律0011010101110111第8页/共62页二、二、逻辑代数基本定律逻辑代数基本定律1.1.代入规则代入规则 任何一个含有变任何一个含有变量量A A的逻辑等式中，的逻辑等式中，若将等式中所有变量若将等式中所有变量A A都代之以另一个逻都代之以另一个逻辑函数辑函数Y Y，则等式仍，则等式仍然成立，这就是代入然成立，这就是代入规则。规则。B B（A+CA+C）=BA+BC=BA+BC 将所有出现的将所有出现的A A用用A+
4、DA+D代替，等式仍成立。代替，等式仍成立。B(A+D)+C=B(A+D)+BCB(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD+BC=BA+BD+BC第9页/共62页例如：例如：则则由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：第10页/共62页2.2.反演规则反演规则 对一个原函数求反函对一个原函数求反函数的过程叫做反演。数的过程叫做反演。反演规则是说将原反演规则是说将原逻辑函数中所有的逻辑函数中所有的“”变成变成“+”，“+”变成变成“”；0 0换换成成1 1，1 1换成换成0 0；原变量；原变量换成反变量，反变量换换成反变量，反变量换成原变量成原变量。这样所得到。这样所得到
5、的新逻辑函数就是其反的新逻辑函数就是其反函数，或称为补函数。函数，或称为补函数。注：注：A.遵守遵守“先括号、然先括号、然后与、最后或后与、最后或”的运的运算优先顺序；算优先顺序；B.多个变量上的非号多个变量上的非号应保持不变。应保持不变。第11页/共62页练习：第12页/共62页3.3.对偶规则对偶规则 如果把任何一个如果把任何一个逻辑表达式逻辑表达式Y Y中的中的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”；0 0换成换成1 1，1 1换成换成0 0，则则得到一个新的逻辑式，得到一个新的逻辑式，这个叫这个叫Y Y的对偶式。的对偶式。对偶规则：如果两逻对偶规则：如果两逻辑表达式相等，则它辑表达式相
6、等，则它们的对偶式也相等。们的对偶式也相等。A A0=00=0，A+1=1A+1=1 A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC 第13页/共62页实际问题逻辑变量含义及状态定义真值表逻辑表达式三、逻辑函数的代数变换与三、逻辑函数的代数变换与化简法化简法数字逻辑电路1.逻辑函数的变换第14页/共62页与或式与非与非式在原函数式上加两个非号，用摩根定理展开一个第15页/共62页2.逻辑函数的化简第16页/共62页1A第17页/共62页1）化简概念（与-或表达式）(1)乘积项的数目最少(2)每个乘积项中变量的个数也最少2）代数法化简（公式法化简）(1)合并项法公式：例：解：第18页/共
7、62页(2)(2)吸收法吸收法 公式：例：(3)(3)消去法消去法 公式：例：第19页/共62页(4)配项法配项法 公式：例：(5)补充公式补充公式 第20页/共62页反演反演配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收第21页/共62页练习：1.练习：2.作业：第22页/共62页一、最小项的定义及其性质一、最小项的定义及其性质N个变量的个变量的最小项最小项是所有是所有N个变量的原个变量的原变量或反变量的乘积（每个变量只出现一变量或反变量的乘积（每个变量只出现一次）。次）。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们称它们逻辑相邻逻辑相邻。如如 3.2 3.2 逻辑函
8、数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法和如三变量最小项：第23页/共62页逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子第24页/共62页最小项的性质：1.N个变量共可有2N个最小项2.2N个最小项与N个变量的2N个取值一一对应。1）对任一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其它各组变量取值都使此最小项为02）不同的最小项，使它的值为1的变量取值不同。3.全体最小项之和为1。4.任意两个最小项的乘积为0。第25页/共62页第26页/共62页三变量最小项的编号表三变量最小项的编号表 第27页/共62页最小项表达式是一些最小项的最小项表达式是一些最小项的和
9、和。任何一个逻辑函数。任何一个逻辑函数都都可以写成可以写成唯一唯一的的最小项表达式。最小项表达式。二、最小项表达式二、最小项表达式真值表最小项表达式一般表达式第28页/共62页三、三、用用卡诺图卡诺图表示逻辑函数表示逻辑函数1.1.卡诺图卡诺图 把把n n变量逻辑函数中的变量逻辑函数中的2 2n n个最小项各用一个小方格表个最小项各用一个小方格表示，这些最小项的位置是按逻辑相邻性原则排列的，即示，这些最小项的位置是按逻辑相邻性原则排列的，即每个方格中的最小项与其周围相邻方格中的其它最小项每个方格中的最小项与其周围相邻方格中的其它最小项只有一个变量不同。只有一个变量不同。2 2变量卡诺图变量卡诺
10、图3 3变量卡诺图变量卡诺图4 4变量卡诺图变量卡诺图第29页/共62页2.2.用卡诺图表示逻辑函数 方法：找到逻辑函数所包含的最小项，然后方法：找到逻辑函数所包含的最小项，然后 在卡诺在卡诺图上将这些最小项对应的位置处填图上将这些最小项对应的位置处填1 1，其余部分填，其余部分填0 0。例：将逻辑函数例：将逻辑函数 用卡诺图表示。用卡诺图表示。解：首先将函数化成最小项之和的形式解：首先将函数化成最小项之和的形式 第30页/共62页3.3.用卡诺图化简逻辑函数 ABC0001111001AB第31页/共62页化简的依据：相邻的两个方格为一，可消去一个变量；化简的依据：相邻的两个方格为一，可消去
11、一个变量；相邻的四个方格为一，可消去两个变量。相邻的四个方格为一，可消去两个变量。第32页/共62页CBD第33页/共62页相邻的相邻的8 8个方格为个方格为1 1，可以消去三个变量，可以消去三个变量A第34页/共62页卡诺图化简步骤：卡诺图化简步骤：1 1、将逻辑表达式化成最小项表达式（可省）、将逻辑表达式化成最小项表达式（可省）2 2、在卡诺图中填入、在卡诺图中填入1 1和和0 0“方方”：每个圈包含每个圈包含2 2n n个方格个方格 1 1、2 2、4 4、8 8、1616“新新”：方格可重复被圈，但每个圈都有新的方格方格可重复被圈，但每个圈都有新的方格“少少”：圈数尽可能少圈数尽可能少
12、注意：注意：1.1.边、角的相邻性边、角的相邻性3 3、合并最小项（画圈）、合并最小项（画圈）“大大”：圈尽可能大，圈内的方格尽量多圈尽可能大，圈内的方格尽量多2 2、不能漏项、不能漏项4 4、写出化简后的表达式、写出化简后的表达式:将每个圈对应的与项相加将每个圈对应的与项相加第35页/共62页例：化简例：化简F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A第36页/共62页例：化简Tips：1不一定要化成最小项表达式 2化简结果可以不同第37页/共62页例：化简例：化简Tips：3也可以圈0，但是写出的是原函
13、数的反函数(或与式）ABCDABD第38页/共62页无关项（任意项、约束项）无关项（任意项、约束项）有的输入变量的取值组合对应的函数值是有的输入变量的取值组合对应的函数值是1 1还是还是0 0皆可，并不影响电路的功能；还有的时候，某些输入皆可，并不影响电路的功能；还有的时候，某些输入变量的取值总不会出现，如某些输入总是为变量的取值总不会出现，如某些输入总是为0 0，这些，这些变量取值也不影响逻辑函数。我们把这些最小项称为变量取值也不影响逻辑函数。我们把这些最小项称为任意项。任意项。用约束条件可以表示其约束性，用约束条件可以表示其约束性，如：如：我们把这些称为约束项。我们把这些称为约束项。化简逻
14、辑函数时，由于这些任意项的取值不影响输化简逻辑函数时，由于这些任意项的取值不影响输出函数，既可以把它们作为出函数，既可以把它们作为1 1、也可以作为、也可以作为0 0。3.3.有无关项的卡诺图化简 第39页/共62页例：例：化简逻辑函数化简逻辑函数 第40页/共62页例：化简=0作业：第41页/共62页练练习习：1.1.设设输输入入A A、B B、C C、D D是是十十进进制制数数X X的的二二进进制制编编码码，当当X5X5时时，输输入入Y Y为为1 1，否则为否则为0 0，求，求Y Y的最简的最简“与或与或”表达式。表达式。第42页/共62页第第3 3章章 组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电
15、路的分析与设计3.1 逻辑代数3.2 逻辑函数的卡诺图化简法第43页/共62页3 33 3 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析分析：已知电路分析：已知电路逻辑功能逻辑功能步骤：步骤：(1)(1)写出各输出端的逻辑表达式；写出各输出端的逻辑表达式；(2)(2)列出相应的真值表；列出相应的真值表；(3)(3)确定电路的逻辑功能。确定电路的逻辑功能。例例1:1:已知逻辑电路，已知逻辑电路，分析该电路的功能。分析该电路的功能。解解(1)(1)写逻辑表达式写逻辑表达式(2)(2)列真值表列真值表 (3)(3)确定逻辑功能确定逻辑功能 二变量异或电路二变量异或电路第44页/共62页例例2:2:已知逻辑电
16、路，分析该电路的功能已知逻辑电路，分析该电路的功能解解(1)(1)写逻辑表达式写逻辑表达式(2)(2)列真值表列真值表 (3)(3)确定逻辑功能确定逻辑功能 译码器：译码器：为控制端，为控制端，A A1 1A A2 2为为译码地址输入端。译码地址输入端。第45页/共62页例例3:3:已知逻辑电路，分析该电路的功能已知逻辑电路，分析该电路的功能0001111000100110第46页/共62页3 34 4 组合逻辑电路的组合逻辑电路的设计设计 设计：已知功能函数设计：已知功能函数逻辑电路逻辑电路(2)(2)列出相应的真值表；列出相应的真值表；(4)(4)按照设计要求进一步变换表达式，并画出按照设
17、计要求进一步变换表达式，并画出逻辑电路图。逻辑电路图。步骤步骤(1)(1)确定输入变量和输出变量确定输入变量和输出变量；(3)(3)由真值表写出逻辑表达式或卡诺图并化简；由真值表写出逻辑表达式或卡诺图并化简；第47页/共62页例例1 1：设计三人表决电路（：设计三人表决电路（A A、B B、C C）。每人一个）。每人一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。结果用按键，如果同意则按下，不同意则不按。结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。(2)(2)卡诺图卡诺图(1)(1)真值表真值表ABC0001111001ABACBCA、B、C：同意：1，不
18、同意0；F：灯亮1，灯不亮 0第48页/共62页(3)(3)画出逻辑电路图画出逻辑电路图第49页/共62页例2：试用2输入与非门和反相器设计一个3输入（I0、I1、I2）、三输出（L0、L1、L2）的信号排队电路。它的功能是：当输入I0为1时，无论I1、I2为何值，输出L0为1，其余两个输出为0；当能I0为0且I1为1，无论I2为何止，输出L1为1，其余两个输出为0；当I2为1且I0I1均为0时，输出L2为1，其余两个输出为0。如I0、I1、I2均为0，则L0、L1、L2均为0。第50页/共62页第51页/共62页请自己画出连线图!第52页/共62页例3:设计一个可逆的4位码变换器，在控制信号
19、C1时，它将8421BCD码转换为格雷码，在C0时，它将格雷码转换为8421BCD码。第53页/共62页请自己画出连线图!第54页/共62页练习:设计交通灯状态检测电路.设交通灯由红、黄、绿三盏灯组成，正常工作状态下，有且仅有一盏灯亮。其他情况均属不正常工作状态，检测电路发出故障报警信号。第55页/共62页3 35 5 组合逻辑电路中的组合逻辑电路中的竞争冒险竞争冒险 理想状态理想状态 实际状态实际状态输入信号变化先后不同、信号传输的路输入信号变化先后不同、信号传输的路径不同，或是各种器件延迟时间不同。径不同，或是各种器件延迟时间不同。冒险现象冒险现象：输出波形产生不应有的尖脉冲：输出波形产生
20、不应有的尖脉冲。一、冒险现象的成因一、冒险现象的成因 Hazard总有总有 。冒险冒险注：不是所有变化都产生冒险注：不是所有变化都产生冒险！1.1.逻辑冒险：逻辑冒险：由于逻辑门的延迟作用而产生的冒险由于逻辑门的延迟作用而产生的冒险当BC1时第56页/共62页2.2.功能冒险功能冒险:由于多变量信号不能同时变由于多变量信号不能同时变化而产生的冒险。化而产生的冒险。冒险冒险二、冒险现象的判断二、冒险现象的判断 1 1。逻辑冒险。逻辑冒险 从从逻辑式逻辑式或或卡诺图卡诺图均可判断逻辑冒险现象。均可判断逻辑冒险现象。逻辑式逻辑式:卡诺图卡诺图:只有相邻，没有相交。只有相邻，没有相交。有可能发生冒险现
21、象。有可能发生冒险现象。有可能发生冒险现象。有可能发生冒险现象。第57页/共62页2.2.功能冒险功能冒险从从卡诺图卡诺图上可判断是否会产生功能冒险。上可判断是否会产生功能冒险。当输入变量当输入变量ABCABC由由011011变到变到110110时，如果时，如果ABCABC同时变化，不产生冒险同时变化，不产生冒险；当输入变量当输入变量ABCABC由由011011变到变到110110时，如果时，如果C C先变、先变、A A后变，即变化过程为后变，即变化过程为011011010010110110，中间输出一个，中间输出一个“0 0”，产生冒险，产生冒险；当输入变量当输入变量ABCABC由由0110
22、11变到变到110110时，如果时，如果A A先变、先变、C C后变，即变化过程为后变，即变化过程为011011111111110110，则不产生功能冒险。，则不产生功能冒险。第58页/共62页三、消除竞争三、消除竞争-冒险的方法冒险的方法 1.增加增加冗余项冗余项:可消除逻辑冒险可消除逻辑冒险。第59页/共62页2.增加增加选通电路选通电路:可消除逻辑冒险和功能冒险可消除逻辑冒险和功能冒险。原理：原理：竞争冒险都是在信号变化时产生的竞争冒险都是在信号变化时产生的。方法：方法：在组合电路中加一个选通门，选通信号在输入信号变在组合电路中加一个选通门，选通信号在输入信号变化时使输出门关闭，待电路稳定后才让选通信号打开输出门。化时使输出门关闭，待电路稳定后才让选通信号打开输出门。3.增加增加滤波电容滤波电容:可消除冒险产生的窄脉冲可消除冒险产生的窄脉冲。注：注：对高频电路影响对高频电路影响较大，只适用于工作较大，只适用于工作频率不高的电路。频率不高的电路。第60页/共62页作业：返回目录第61页/共62页感谢您的观看！第62页/共62页