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1、电磁理论基础现在学习的是第1页，共21页10.3 自感自感 互感互感一一.自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势理论计算：理论计算：现在学习的是第2页，共21页例例1同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长同轴导体的两个无限长同轴导体和柱面组成和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感解解由安培环路定理可知由安培环路定理可知现在学习的是第3页，共21页二二.互感互感线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势根据毕根据毕 萨定律萨定
2、律穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I 互感系数若两线圈结若两线圈结 构、相构、相对位置及其周围介对位置及其周围介质分布不变时质分布不变时的磁通量正比于的磁通量正比于 互感电动势互感电动势现在学习的是第4页，共21页讨论讨论(1)可以证明：可以证明：(2)互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质 (3)线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 线圈的顺接线圈的顺接 线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 线圈的反接线圈的反接 现在学习的是第5页，共21页例例2一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。
3、框与长直导线共面。求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量互感系数互感系数互感电动势互感电动势现在学习的是第6页，共21页例例3计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、匝数设两个螺线管的半径、长度、匝数为为解解设设 设设 现在学习的是第7页，共21页思考、证明：思考、证明：耦合关系耦合关系 1耦合系数已知长直螺线管的自感已知长直螺线管的自感K 小于小于 1 反映有漏磁存在反映有漏磁存在无漏磁无漏磁的情况的情况现在学习的是第8页，共21页例例4在相距为在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间，
4、有一半径为的两根无限长平行导线之间，有一半径为 a的导体圆环与两者相切并绝缘，的导体圆环与两者相切并绝缘，2aa求求 互感系数互感系数解解设电流设电流注意：在求互注意：在求互感系数时感系数时具体问题具体问题具体分析具体分析简化问题简化问题现在学习的是第9页，共21页abd由于由于I互感系数互感系数在半径为在半径为a 的的N 匝线圈的轴线上匝线圈的轴线上d 处，有一半径为处，有一半径为b 匝数为匝数为的圆线圈的圆线圈且两线圈法线间夹角为且两线圈法线间夹角为例例5求求解解现在学习的是第10页，共21页实验分析实验分析 结论：结论：在原通有电流的线圈中存在能量在原通有电流的线圈中存在能量 磁能磁能
5、自感为自感为 L 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 I0 时所储存的时所储存的磁能磁能电流电流 I0 消失时自感电动势所做的消失时自感电动势所做的功功设在设在 dt 内通过灯泡的电量内通过灯泡的电量10.4 磁场能量磁场能量一一.磁能的来源磁能的来源现在学习的是第11页，共21页二二.磁能的分布磁能的分布以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例已知，长直螺线管的自感已知，长直螺线管的自感磁能磁能电流电流 I0 消失过程中，自感电动势所做的总功消失过程中，自感电动势所做的总功自感磁能公式现在学习的是第12页，共21页磁场能量密度的普遍计算公式磁场能量密度的普遍计算公式适用于均匀与非均匀磁场适用于
6、均匀与非均匀磁场一般是空间和时间的函数一般是空间和时间的函数在有限区域内在有限区域内积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间磁场能量密度与电场能量密度公式具有完全对称的形式磁场能量密度与电场能量密度公式具有完全对称的形式现在学习的是第13页，共21页解解根据安培环路定理根据安培环路定理取体积元取体积元思考：思考：求自感系数求自感系数例例6一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I，其中充有均匀磁介质，其中充有均匀磁介质求求 磁场能量磁场能量Wm现在学习的是第14页，共21页例例7计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为
7、 a解解低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元取体积元（球坐标）（球坐标）a整个空间的磁场能量现在学习的是第15页，共21页一一.问题的提出问题的提出对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面对对S2面面矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已不适用稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路于非稳恒电流的电路二二.位移电流假设位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化极板上电荷的时间变化率等于传导电流极板上电荷的时间变化率等于传导电流10.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介变化
8、磁场变化磁场产生感生电场产生感生电场变化电场变化电场产生磁场产生磁场对非稳恒电流对非稳恒电流现在学习的是第16页，共21页电荷分布的变化必引起电场的变化电荷分布的变化必引起电场的变化电位移通量电位移通量电位移通量的变化率等于传导电流强度电位移通量的变化率等于传导电流强度 位移电流位移电流一般情况位移电流一般情况位移电流 电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流现在学习的是第17页，共21页位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念全电流安培环路定理全电流安培环路定理在普遍情形下，全电流在空
9、间永远是连续在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路不中断的，并且构成闭合回路麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零变化电场产生磁变化电场产生磁场的数学表达式场的数学表达式位移电流位移电流 密度密度现在学习的是第18页，共21页三三.位移电流的性质位移电流的性质1.位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应 服从右螺旋关系服从右螺旋关系 与传导电流相同与传导电流相同2.位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处(1)产生机理不同产生机理不同(2)存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于
10、真空中、导体中、介质中3.位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热现在学习的是第19页，共21页例例设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为R，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电解解 任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场 极板间任一点的位移电流密度极板间任一点的位移电流密度由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理思考：思考：P3 点的点的求求 P1,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度现在学习的是第20页，共21页例例电荷电荷+q 以速度以速度 v 向向O点运动。在点运动。在O点处作一半径为点处作一半径为 a 的圆，圆面的圆，圆面与速度方向垂直。与速度方向垂直。求求 通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度磁感应强度？解解 在任一时刻，穿过圆面的电位移通量在任一时刻，穿过圆面的电位移通量由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理运动电荷的磁场现在学习的是第21页，共21页