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1、电路理论-支路电压电流关系方程现在学习的是第1页，共21页而支路电压Ubk是电压源的端电压Usk和元件的端电压Uk之代数和，即 令 现在学习的是第2页，共21页于是得 同样令 现在学习的是第3页，共21页于是得 2.网络的支路电压电流关系 网络的支路电压电流关系可以用元件阻抗矩阵导出，设一个给定网络，其元件电压可以写作式中Z(S)是该网络的元件阻抗矩阵，为了方便，有时也简称为Z，其构成如下 现在学习的是第4页，共21页其中R是一个BB对角电阻方阵，这里第k个对角元素是Rk，D是BB对角倒电容方阵，其对角元素是第k个支路的倒电容，L是BB方阵，其第k个对角元素是自感Lk，而其第j行第k列个非对角
2、元素是互感Mjk。方程和表示网络的每个支路上的元件电压电流关系，Z可由各支路中已知的元件类型与数现在学习的是第5页，共21页值确定，根据、式可以得到支路电压电流关系(VCR方程)式中同理现在学习的是第6页，共21页其中导纳矩阵Y(S)定义为 式中G为BB对角电导矩阵，C为BB的电容矩阵，而为（8.3-24）式所定义的BB倒电感矩阵现在学习的是第7页，共21页 3.含受控源典型支路的VCR方程 在许多实际应用中电路系统均含有晶体管、运算放大器、回转器、负阻抗变换器、理想变压器和耦合电感等，而这些器件均可以用受控源模型来模拟，为此我们必须导出含有更广泛的典型支路bk（如图8-14所示）的网络的VC
3、R方程，显然这第k条支路含有受j支路元件电流ij控制的CCCS和受i支路元件电压控制的VCVS，因此k支现在学习的是第8页，共21页路的电压和电流可表为 于是一个具有B条含受控源典型支路的支路电压和电流矢量为现在学习的是第9页，共21页这里假设了网络中所有的受控电流源都是流控的，所有的受控电压源都是压控的。如果不满足这个假设，则应用代文宁定理或诺顿定理进行等效变换。式中P是一个BB维的VCVS控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数ij(ij)；Q是一个BB维的CCCS控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数ij(ij)。现在学习的是第10页，共21页 将上述支
4、路电压和电流代入、式则得支路电压电流关系(VCR方程)同理可求得 现在学习的是第11页，共21页第四节 基本割集分析法 利用树支电压这组变量来分析网络的方法，称为基本割集分析法。当基本割集数比基本回路少得多时，应用这种方法更为优越。下面主要讨论不含受控源典型支路的情况。对于具有N个节点，B条支路的网络任选一树T，则有条N-1树支，由此可以得到N-1个基本割集，规定基本割集的方向与其相应的树支电压方现在学习的是第12页，共21页向相同，定义树支电压矢量为电压矢量Ub(S)与树支电压矢量UT(S)之间的关系 而支路电流、电压关系为 现在学习的是第13页，共21页根据广义KCL的矩阵形式因此代入有代
5、入有 为了简化表达式，我们引入(N-1)(N-1)维的割集导纳矩阵YT(S)现在学习的是第14页，共21页 如果YT(s)的逆矩阵存在，用在乘上式两边，则得电路的基本割集方程组 求出UT(s)之后，即可由式求出所有的支路电压，而由式求出所有的支路电流。由此不难看出，基本割集方程组是线性独立和完备的，只要，它的解是存在且唯一的。现在学习的是第15页，共21页 例8.3 已知电网络如图8-18(a)所示，试写出该网络的基本割集方程组。解：(1)选支路b4、b5、b6为树支，作出网络有向拓扑图如图8-18(b)所示，则可得网络的基本割集矩阵Qf(基本割集如图示c1、c2、c3)。现在学习的是第16页
6、，共21页 （2）根据VCR，写出支路导纳矩阵Y(S)，由于电路不存在互感、回转器和受控源，所以支路导纳矩阵是一个对角阵，对角线以外的元素为零，即（3）求出割集导纳矩阵YT(S)现在学习的是第17页，共21页 （4）写出激励源矢量Us(S)、Is(S)现在学习的是第18页，共21页（5）写出基本割集方程：将YT(S)、Y(S)、Qf、Ys(S)代入下式即得 1)作出网络有向拓扑图，任选一树T，求出相 应的基本割集矩阵Qf。2)根据支路VCR，写出元件导纳矩阵Y(S)。综上所述，可以把基本割集分析法的解题步骤归纳如下：现在学习的是第19页，共21页3)求出割集导纳矩阵4)写出给定网络的激励电压源矢量Us(s)和电流 源矢量Is(s)。5)写出基本割集方程6)求出支路矢量Ib(s)和支路电压矢量Ub(s)现在学习的是第20页，共21页 当电路中含有受控源典型支路时，同样也可以由KCL、KVL和VCR方程推导出电路的基本割集方程根据上式即可建立含受控源电路的基本割集方程。现在学习的是第21页，共21页