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1、复习引入复习引入1.等等比比数列数列的的定义：定义：2.等等比比数列通项公式：数列通项公式：第1页/共32页3.等等比比数列性质：数列性质：1.2.等比中项：如果等比中项：如果a,G,b成等比数列，成等比数列，则则3.等比数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.特别注意：等比数列中，所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同.第2页/共32页小故事新课引入新课引入 背景：猪八戒西天取经之后，回到高老庄背景：猪八戒西天取经之后，回到高老庄成立了高老庄集团，但是最近因为投资问题，成立了高老庄集团，但是最近因为投资问题，出现了资金周转不灵的情况。无奈之下，他找出现了资金周转不灵
2、的情况。无奈之下，他找到了孙悟空，想让他出资帮助自己度过难关。到了孙悟空，想让他出资帮助自己度过难关。第3页/共32页No problem！第！第一天给你万，每一天给你万，每天给你投资比前一天给你投资比前一天多万元，天多万元，连连续一个月续一个月(30天天)，但有一个条件：但有一个条件：猴哥猴哥,能不能能不能帮帮我帮帮我第一天返还第一天返还1 1分，分，第二天返还第二天返还2 2分，分，第三天返还第三天返还4 4分分后一天返还数为前后一天返还数为前一天的一天的2 2倍倍 第一天出分入第一天出分入万；第二天出分万；第二天出分入万入万;第三天出第三天出4 4分元入万元；分元入万元；哇，发了哇，发了
3、 这猴子会不会又在耍我？这猴子会不会又在耍我？假如你是高老庄集团企划部假如你是高老庄集团企划部部长，请你帮八戒决策一下吧部长，请你帮八戒决策一下吧第4页/共32页八戒吸纳的资金八戒吸纳的资金 返还给悟空的钱数返还给悟空的钱数 (万元万元)第一天有万，第一天有万，以后每天比前以后每天比前一天多万元，一天多万元，连续一个月连续一个月(30天天)第一天返还第一天返还1分，分，第二天返还第二天返还2分，分，第三天返还第三天返还4分分后一天返还数为后一天返还数为前一天的前一天的2倍倍=?以以1为首项，为首项，2为公比的为公比的等比数列的前等比数列的前30项之和项之和 第5页/共32页如果如果式两边同乘以
4、式两边同乘以2 2得得 比较比较、两式，有什么关系？两式，有什么关系？新课引入新课引入 两式有很多完全相同的项，把两式相减，就两式有很多完全相同的项，把两式相减，就可以消去这些相同的项可以消去这些相同的项.由由-可得，可得，(分分)(万元万元)465(465(万元万元)思考思考1 1：式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2？不会数学很可怕！不会数学很可怕！第6页/共32页q,得，得说明：这种求说明：这种求和方法称为和方法称为错位相减法错位相减法探究新知探究新知等式两边能否同等式两边能否同除以（除以（1-q）？）？第7页/共32页探究新知探究新知n个个小练习：判断下列计算是否正确小练习：判断
5、下列计算是否正确第8页/共32页探究新知探究新知第9页/共32页归纳总结归纳总结(q=1).(q1).说明：说明：应用等比数列和公式，切记应用等比数列和公式，切记“要明确公比是否是要明确公比是否是1”第10页/共32页11解解:例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.例题解析第11页/共32页12 例2求和分析：上面各个括号内的式子均由两项组成。其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。例题解析第12页/共32页13 例例3 某制糖厂今年制糖某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上万吨，如果平均每年的产量比上一年增加一年
6、增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）万吨（保留到个位）.解：解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列，吨）组成一个等比数列，记为记为答：答：5年内可以使总产量达到年内可以使总产量达到30万吨万吨.于是得到于是得到整理后，得整理后，得第一年为5万吨，第二年为5+510%=5（1+10%）例题解析第13页/共32页141.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的 :2.求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到
7、第10项的和项的和.当堂检测第14页/共32页152.求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和.从第从第5项到第项到第10项的和项的和:把第把第5项作为新等比数列项作为新等比数列的首项的首项,第第10项作为末项项作为末项.从第从第1项到第项到第6项的和项的和:第15页/共32页周三作业练习必修五课本P53-A组1P58-练习1,3P61-A组1第16页/共32页第2课时 等比数列前n项和第17页/共32页等比数列的前n项和公式 上节课我们学习了等比数列的前n项和，这节课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用！第18页/共32页小试牛刀小试牛刀.已知已知 是等比数
8、列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：课堂练习课堂练习a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)第19页/共32页知和求项:第23页/共32页探究点1 等比数列前n项和的性质若数列an是公比为q的等比数列，则(1)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列；第24页/共32页1.已知等比数列an中，前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n等于()C练习：1.若等比数列前5项和等于10，前10项和等于50，那么它前15项和为多少？2102.在等比数列中，已知 42第25页/共32页例例1.1.等比数列等比数列 的前的前n n项和项和 为为().)
9、.例题讲解例题讲解当 时，当 时，D第26页/共32页例2 2：在等比数列 中，已知公比为 ，前n项和为 .,.,求解：例题讲解例题讲解第27页/共32页例3 3：在等比数列 中，求解解:若若 ,则则 ，符合题意，符合题意.此时此时 .若若 ，则，则 ，即，即 （舍）或（舍）或例题讲解例题讲解第28页/共32页例题讲解例题讲解例4.已知等比数列 中，,求数列的通项公式.解解:得得则则第29页/共32页课堂小结课堂小结等比数列的计算问题，应注意等比数列的计算问题，应注意1、两个公式、两个公式（1）通项公式：）通项公式：（2）前）前n项和公式：项和公式：2、在计算前、在计算前n项和时，一定要考虑项和时，一定要考虑公比是否为公比是否为 1.3、推导前、推导前n项和公式时，用的方法为项和公式时，用的方法为错位相减法错位相减法.第30页/共32页周四作业1.求等比数列2.在等比数列中，3.4.等比数列的各项都是正数，若5.在等比数列中，已知第31页/共32页感谢您的欣赏第32页/共32页