用简单的线性规划问题解析.pptx
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1、1新课探究新课探究 某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生产甲、乙两种产品,每两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用生产一件甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1h1h,每生产一件,每生产一件乙产品使用乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2h2h,该厂每天最多可从配,该厂每天最多可从配件厂获得件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件,按每天工作配件,按每天工作8h8h计计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?算,该厂所有可能的日生产安排是什么?解:按甲、乙两种产品分别生产解:按甲、乙两种产品分别生产x x、y y件,由已知条件,由已知条件可得二元一次不
2、等式组件可得二元一次不等式组第1页/共31页 将上述不等式组表示成平面上的区域将上述不等式组表示成平面上的区域yx4843o 若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元,生产万元,生产一件乙产品获利一件乙产品获利3 3万元,采用那种生产万元,采用那种生产安排利润最大?安排利润最大?设工厂获得的利润为设工厂获得的利润为z z,则,则z z2x2x3y3y把把z z2x2x3y3y变形为变形为 它表示斜率为它表示斜率为 的直的直线系,线系,z z与这条直线的与这条直线的截距有关。截距有关。如图可见,当直线经过区域上的点如图可见,当直线经过区域上的点MM时,截距最大,时,截距最大,即即z z
3、最大。最大。M甲、乙两种产品分别生产甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件第2页/共31页 二、基本概念二、基本概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它是关于变量它是关于变量x x、y y的一次解析式,又称线性目标函数。的一次解析式,又称线性目标函数。满足线性约束的解满足线性约束的解(x x,y y)叫做可行解。)叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。问题,统称为线性规划问题。一组关于变量一组关于变量x x、y y的一次不等式,
4、称为线性约束条的一次不等式,称为线性约束条件。件。由所有可行解组成的由所有可行解组成的集合叫做可行域。集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。这个问题的最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解第3页/共31页解:按甲、乙两种产品分别生产x、y件,目标函数为Z,那么:约束条件约束条件为为目标函数为目标函数为作出上述约束条件所表示的作出上述约束条件所表示的可可行域如下:行域如下:yx48oM将 变形为 这是斜率为这是斜率为 ,随,随z变化的平变化的平行直线系,行直线系,是是 直线在直线在Y轴上的轴上的截距,当截距,当 最
5、大时,最大时,z取得最大取得最大值。所以直线值。所以直线 与可行域相交且在与可行域相交且在Y轴上的截距轴上的截距最大时,目标函数取得最大值最大时,目标函数取得最大值。N由图可见,当由图可见,当 直线直线 经过可行域上的经过可行域上的N点时点时 最最大,即大,即 最大。最大。第4页/共31页解方程组解方程组 得得N点的坐标为(点的坐标为(2,3)。)。所以所以第5页/共31页一、线性规划在实际中的应用:线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用,一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该
6、项任务下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用:第6页/共31页二、例题例例5 5 5 5、营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提、营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供供0.075kg0.075kg0.075kg0.075kg的碳水化合物,的碳水化合物,0.06kg0.06kg0.06kg0.06kg的蛋白质,的蛋白质,0.06kg0.06kg0.06kg0.06kg的的脂肪,脂肪,1kg1kg1kg1kg食物食物A A A A含有含有0.105kg0.105kg0.105kg0.105kg碳水化合物,碳水化合物,0.07kg0.07kg0.07kg0.07kg蛋白蛋白质,质,0
7、.14kg0.14kg0.14kg0.14kg脂肪,花费脂肪,花费28282828元;而元;而1kg1kg1kg1kg食物食物B B B B含有含有0.105kg0.105kg0.105kg0.105kg碳水化合物,碳水化合物,0.14kg0.14kg0.14kg0.14kg蛋白质,蛋白质,0.07kg0.07kg0.07kg0.07kg脂肪,花费脂肪,花费21212121元。元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物最低,需要同时食用食物A A A A和食物和食物B B B B多少多少kgkgkgkg?分析:将已知数
8、据列成表格分析:将已知数据列成表格食物kg碳水化合物kg蛋白质/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07第7页/共31页解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么目标函数为:z28x21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域1、找、找第8页/共31页把目标函数z z28x28x21y21y变形为xyo/575/76/73/73/76/7 它表示斜率为 纵截距随z变化的一组平行直线 是直线在y轴上的截距,当截距最小时,z的值最小。M如图可见,当直线z28x21y 经过可行域上的点M时,纵截距最小,即z最小。2、画、画3、移第9页/共31页m
9、m点是两条直线的交点,解方程组得M点的坐标为:所以zmin28x21y16 由此可知,每天食用食物A143g,食物B约571g,能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元。4、求5、答第10页/共31页11解线性规划问题的步骤:解线性规划问题的步骤:(1)2、画画:画出线性约束条件所表示的可行域;画出线性约束条件所表示的可行域;(2)3、移移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;且纵截距最大或最小的直线;(3)4、求求:通过解方程组求出最优解;:通过解方程
10、组求出最优解;(4)5、答:作出答案。答:作出答案。1、找、找找出线性约束条件、目标函数;找出线性约束条件、目标函数;第11页/共31页某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规示:格的小钢板的块数如下表所解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,钢板总张数为Z则,规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。分分析析问问题题:例题例题6 6标目函数:z
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