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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例精选高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例9-39-3 用样本估计总体课时提升作业理用样本估计总体课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016新乡模拟)某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图,其中体重(单位:kg)的范围是45,70,样本数据分组为45,50),50,55),55,60),60,65),65,70,已知被调查的学生中体重不
2、足 55kg 的有 36,则被调查的高一新生体重在 50kg 至 65kg 的人数是( )A.90 B.75 C.60 D.45【解析】选 A.由题意可知:被调查的学生中体重不足 55kg 的频率是(0.04+0.02)5=0.3,所以样本容量是=120,所以被调查的高一新生体重在 50kg 至 65 kg 的人数是(0.04+0.06+0.05)5120=90.【加固训练】一个容量为 20 的样本,数据的分组及各组的频数如下表(其中x,yN*):分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数2x3y24- 2 - / 11则样本在区间10,50)上的频率为 .
3、【解析】由样本容量为 20,得 x+y=9,则=0.7.答案:0.72.(2016绵阳模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53【解析】选 A.茎叶图中共有 30 个数据,所以中位数是第 15 个和第 16 个数据的平均数,即(45+47)=46,排除 C,D;再计算极差,最小数据是 12,最大数据是 68,所以 68-12=56.【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面:(1)中位数计算时中间两数找不准.(2)极差与方差概念混淆导致错
4、误.3.(2016汕头模拟)某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为 5 将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是 ( )【解析】选 A.由分组可知 C,D 一定不对;由茎叶图可知0,5)有 1 人,5,10)有1 人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除 B.【加固训练】在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的,且样本容量为 160,则这组的频数为 ( )A.32 B.0.2 C.40 D.0.25【解
5、析】选 A.频率等于长方形的面积,所有长方形的面积等于 1,设中间长方形- 3 - / 11的面积等于 S,则 S=(1-S),S=,设该组的频数为 x,则=,得 x=32.4.(2016福州模拟)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的 m,n 的比值= ( )A.1B.C.D.【解析】选 D.甲组数据的中位数为 30+m,平均数为=;乙组数据的中位数为=33,平均数为=.由得因此=.5.(2015山东高考)为比较甲、乙两地 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:甲地该月
6、14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温;甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温;甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差;甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 ( )A.B.C.D.【解题提示】由=和 s=求解.【解析】选 B.=29,=30,s 甲=- 4 - / 11=,s 乙=.【加固训练】从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是 ( )A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得
7、整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐【解析】选 D.根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为 27,而乙种树苗的平均高度为 30,但乙种树苗高度的分布不如甲种树苗高度的分布集中.6.(2016龙岩模拟)如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为 sA 和 sB,则 ( )A.,sAsBB.sBC.,sAsB.7.(2016开封模拟)如图是依据某城市年龄在 20 岁
8、到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在35,40)的频率为 ( )A.0.04B.0.06C.0.2 D.0.3【解析】选 C.由已知得网民年龄在20,25)的频率为 0.015=0.05,在25,30)的频率为 0.075=0.35.因为年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在30,45的频率为 1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在35,40)的频率为 0.2.二、填空题二、填空题( (每小题每小题
9、5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.一组数据中的每一个数据都乘以 2,再都减去 80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是 .【解析】记原数据的平均数为,方差为 s2,则 2-80=1.2,4s2=4.4,因此有=40.6,s2=1.1.答案:40.6,1.19.(2016唐山模拟)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图.在统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,观察图形的信息,据此估计本次
10、考试的平均分为 .- 6 - / 11【解析】频率分布直方图中,所有小长方形的面积和为 1,设70,80)的小长方形面积为 x,则(0.01+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,解得 x=0.3,即数学成绩落在70,80)的频率为 0.3,所以本次考试的平均分为450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.答案:7110.已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 构成公差为 d 的等差数列,且这组数据的方差等于 1,则公差 d 等于 .【解析】这组数据的平均数为=a4,又因为这组数据的方差等于 1,所以(a1-a4)2+(a
11、2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2=1,即 4d2=1,解得 d=.答案:(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)(2015南昌模拟)甲、乙两个数学兴趣小组各有 5 名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图,若甲、乙小组的平均成绩分别是 x 甲,x 乙,则下列结论正确的是 ( )A.x 甲x 乙,甲比乙成绩稳定B.x 甲x 乙,乙比甲成绩稳定C.x 甲x 乙;=(88-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(91-90)2=2,=(83-87)2+(84-87)2+(88-87)2+(89-
12、87)2+(91-87)2=9.2,因此甲比乙成绩更稳定.2.(5 分)(2016咸宁模拟)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为 m0,平均值为,则 ( )A.me=m0=B.me=m0C.mem0D.m0me【解析】选 D.由图可知,30 名学生的得分情况依次为:2 个人得 3 分,3 个人得4 分,10 个人得 5 分,6 个人得 6 分,3 个人得 7 分,2 个人得 8 分,2 个人得 9 分,2 个人得 10 分.中位数为第 15,16 个数(分别为 5,6)的平均数即 me=5.5,5
13、出现次数最多,故 m0=5,=5.97.于是得 m0me.3.(5 分)(2016许昌模拟)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为 .(从小到大排列)【解题提示】要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的顺序排列,若奇数个数据取中间的数,若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法,以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式分类讨论求解.- 8 - / 11【解析】由题意知所以又 s=1,所以(x1-2)2+(x2-2)2=2.同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2.由 x1,x2,x3,x4 均为正整数,且(x1,x2
14、),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2 上的点,分析知 x1,x2,x3,x4 应为 1,1,3,3.答案:1,1,3,34.(12 分)(2015佛山模拟)寒假期间,很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动,下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2 月 14 日2 月 15 日2 月 16 日2 月 17 日2 月 18 日白天3532433951销售量(件)晚上4642505260已知摊位租金 900 元/档,剩余精品可以以进货价退回厂家.(1)画出表中 10 个销售数据的茎叶图,并求出这组数据的中位数.(2)明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的
15、精品,其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售,承包时间段内销售所获利润归承包者所有.如- 9 - / 11果其他条件不变,以今年的数据为依据,甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理?【解析】(1)以十位数为茎,个位数为叶,画出茎叶图,如图所示:这组数据的中位数是=44.5.(2)由题意,今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关,明年合租摊位的租金较为合理的分摊方法是根据今年的平均销售量按比例分担,因为今年白天的平均销售量为=40(件/天),今年晚上的平均销售量为=50(件/天),所以甲同学应分担的租金为900=400(元),乙同学应分担的租金为 900=500(元).5.(13 分)(2
16、016内江模拟)今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为上报需水量,乡长事先抽样调查了 100 户村民的月均用水量,得到这100 户村民月均用水量的频率分布表如下表:(月均用水量的单位:吨)用水量分组频数频率0.5,2.5)122.5,4.5)4.5,6.5)406.5,8.5)0.188.5,10.56合计1001(1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图.- 10 - / 11(2)估计样本的中位数是多少?(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有 1200 户,请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨?【解题提示】(1)由各频率之和为 1
17、,各频数之和为 100 求解.(2)根据中位数前的频率之和为 0.5 求解.(3)先求出样本中的月用水量的平均值,再估计上级支援该乡的月调水量.【解析】(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下:用水量分组频数频率0.5,2.5)120.122.5,4.5)240.244.5,6.5)400.406.5,8.5)180.188.5,10.560.06合计1001(2)设中位数为 x,因为月均用水量在0.5,4.5)内的频率是(0.06+0.12)2=0.36,月均用水量在0.5,6.5)内的频率是(0.06+0.12+0.20)2=0.76,所以 x4.5,6.5),则(x-4
18、.5)0.2=0.5-0.36,解得 x=5.2.故中位数是 5.2.(3)该乡每户平均月均用水量估计为1.50.12+3.50.24+5.50.40+7.50.18+9.50.06=5.14.又 5.141200=6168.答:上级支援该乡的月调水量是 6168 吨.【加固训练】某中学一个高三数学教师对其所教的两个文科班(每班各 50 名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计,高三年级文科数学平均分是 100 分,两- 11 - / 11个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分:150 分):(1)文 1 班数学平均分是否超过校平均分?(2)从文 1 班中任取一人,其数学成绩达到或超过校平均分的
19、概率是多少?(3)文 1 班一个学生对文 2 班一个学生说:“我的数学成绩在我班是中位数,从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是 0.60”,则文 2 班数学成绩在100,110)范围内的人数是多少?【解析】(1)文 1 班数学平均分至少是=100.4,文 1 班数学平均分超过校平均分.(2)文 1 班在100,110),110,120),120,130),130,140),140,150分数段共有人数是 33,从文 1 班中任取一人,其数学成绩达到或超过校平均分的概率是P=0.66.(3)设文 1 班这个学生的数学成绩是 x,则 x100,110),文 2 班数学成绩在80,90),90,100),100,110)范围内的人数分别是 b,c,y,如果 x=100,则=0.60,y=15,即文 2 班数学成绩在100,110)范围内的人数至少是15 人;又因为所以由得:所以 4+12+y35=b+c+y10+y-1+y13y19,则文 2 班数学成绩在100,110)范围内的人数是 15 或 16 或 17 或 18 或 19 人.