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1、 3.3.相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值1.1.描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor)(phasor)。若。若其幅度用最大值表示其幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：最大值2.2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：第1页/共25页 落后于领先 落后？正弦波的矢量表示法举例正弦波的矢量表示法举例例1：将 u1、u2 用相量表示。相位：幅度：相量大小设：第2页/共25页同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例2：同频率同频率正弦
2、波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则第3页/共25页例 已知i1=3sin(t+120O)安，i2=4sin(t+30O)安，求i1+i2。解：Im=5A =37O i=i1+i2=5sin(t+67O)第4页/共25页注意注意 ：1.1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数
3、运算法。相量相量 复数表示法复数表示法复数运算 第5页/共25页复数复习复数复习复数复习复数复习 1.复数复数A A表示形式：表示形式：一一个个复复数数A A可可以以在在复复平平面面上上表表示示为为从从原原点点到到A A的的向向量量，此此时时a可可看看作作与与实实轴轴同同方方向向的的向向量量，b b可可看看作作与与虚虚轴轴同同方方向向的的向向量量。由由平平行行四四边边形形法法则则。则a+jb即即表表示示从从原原点点到到A A的向量，其模为的向量，其模为|A A|，幅角为，幅角为 。所以复数。所以复数A A又可表示又可表示为为A=|A|ej =|A|AbReImaOA=a+jbAbReImaO
4、第6页/共25页两种表示法的关系：两种表示法的关系：A=a+jb A=|A|ej =|A|直角坐标表示直角坐标表示极坐标表示极坐标表示或或2.复数运算复数运算则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)1)加减运算加减运算直角坐标直角坐标若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。加减法可用图解法。第7页/共25页(2)乘除运算乘除运算极坐标极坐标若若 A1=|A1|1 ，若A2=|A2|2 则则 A1 A2=|A1|A2|1+2乘法：模相乘，角相加；乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减除法：模相除，角相减。例1.5 47 +10 25 =(3.
5、41+j3.657)+(9.063-j4.226)=12.47-j0.567=12.48 -2.61 第8页/共25页欧拉公式代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式ab第9页/共25页项目十六 正弦量的相量表示第10页/共25页1.正弦量的相量表示正弦量的相量表示造一个复函数造一个复函数没有物理意义没有物理意义 若对若对A A(t t)取虚部：取虚部：是一个正弦量，有物理意义。是一个正弦量，有物理意义。对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：的复指数函数：A(t)包含了三要素包含了三要素：I、w w，复常数包含了复
6、常数包含了I I,。A(t)还可以写成还可以写成复常数第11页/共25页同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：相量图相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：不同频率的相量不能画在一张向量图上。不同频率的相量不能画在一张向量图上。q q称称 为正弦量为正弦量 i(t)对应的相量对应的相量量第12页/共25页j j0 0+1+1 复数的模：幅值复数的模：幅值 有效值有效值辐角：初相位辐角：初相位相量图：相量图：j j0 0+1+1 第13页/共25页相位哪一个超前？哪一个落后？例1:已知瞬时值，求相量表示。求：i 、
7、u 的相量表达式及相量图。解：U1U2U1U2超前第14页/共25页求：i i1 1、i i2 2例2：已知相量，求瞬时值。解：已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量式为：A10A601003021oojeII=-=第15页/共25页2.2.相量运算相量运算(1)同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的向量相加减运算。故同频的正弦量相加减运算就变成对应的向量相加减运算。第16页/共25页例同同频频正正弦弦量量的的加加、减减运运算算可可借借助助相相量量图图进进行行。相相量量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。图在正弦稳态分析中有重要作用，
8、尤其适用于定性分析。y y1 1y y2 2ReIm第17页/共25页波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法 Ti第18页/共25页提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：第19页/共25页符号说明瞬时值瞬时值 -小写小写u、i有效值有效值 -大写大写U、I复数、相量复数、相量 -大写大写 +“.”最大值最大值 -大写大写+下标下标第20页/共25页正误判断正误判断？瞬时值复数瞬时值复数第21页/共25页已知：已知：正误判断正误判断？有效值有效值j45第22页/共25页 则则：已知：已知：正误判断正误判断？第23页/共25页 则：则：已知：已知：？正误判断正误判断最大值第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页