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1、课堂讲练典型例题知识点：利用三角形的相似解决测量问题 【例1】如图27-2-49，为了估计河的宽度，我们在河对岸选定了一个目标点O，在近岸取点A,C使O,A,C三点共线，且线段OC与河岸垂直，接着在过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D，使OD与近岸所在的直线交于点B.若测得AC=30 m，CD=120 m，AB=40 m，求河的宽度OA.第1页/共17页1.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图27-2-50所示，其中木竿AB=2 m，它的影子BC=1.6 m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2 m，落在墙上的影子MN=0.8 m，求木竿PQ的长度.解：ABOCABOC，CDOCCDOC
2、，ABCD.OABOCD.ABCD.OABOCD.，即 .解得OA=15.OA=15.故河的宽度OAOA为15 m.15 m.举一反三第2页/共17页解：如答图27-2-227-2-2，过N N点作NDPQNDPQ于点D D，.又AB=2 mAB=2 m，BC=1BC=1.6 m6 m，PM=1PM=1.2 m2 m，NM=0NM=0.8 m8 m，.PQ=QD+DP=QD+NM=1PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+05+0.8=28=2.3 3（m m）.答：木竿PQPQ的长度为2 2.3 m.3 m.第3页/共17页【例2】如图27-2-51，要测量旗杆高CD，在B处立标杆AB=2.5
3、 m，人在F处.眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上.已知BD=3.6 m，FB=2.2 m，EF=1.5 m，求旗杆的高度.解：如答图27-2-127-2-1，过点E E作EHFDEHFD分别交AB,AB,CDCD于点G,H.G,H.EFABCDEFABCD，EF=GB=HD.EF=GB=HD.典型例题第4页/共17页 AG=AB-GB=AB-EF=2AG=AB-GB=AB-EF=2.5-15-1.5=15=1（m m），EG=FB=2 EG=FB=2.2 2（m m），GH=BD=3GH=BD=3.6(m),CH=CD-16(m),CH=CD-1.5 5（m m）.解得CD=mCD=m，
4、即旗杆的高度为 m.m.第5页/共17页2.如图27-2-52，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 m有一棵树，在北岸边每隔50 m有一根电线杆.小丽站在离南岸边15 m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A,B恰好被南岸的两棵树C,D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度.举一反三第6页/共17页 解：过点P P作PFABPFAB，交CDCD于点E E，交ABAB于F F，如答图27-2-3.27-2-3.设河宽为x m.x m.ABCDABCD，PDC=PBAPDC=PBA，PCD=PAB.PCD=PAB.PDCPBA.PDCPBA.依题意CD=20 mCD=20
5、m，AB=50 mAB=50 m，.解得x=22x=22.5 5（m m）.答：河的宽度为2222.5 m.5 m.第7页/共17页分层训练A A组1.如图27-2-53，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OCOA=12，量得CD=10，则零件的内孔直径AB长为 ()A.30 B.20 C.10 D.5B B第8页/共17页2.如图27-2-54，网高为0.8 m，击球点到网的水平距离为3 m，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度h为_m.1 1.4 4第9页/共17页3.如图27-2-55，小明为了测量
6、楼MN的高，在离MN 20 m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到点C，正好从镜中看到楼顶M，若AC=2 m，小明的眼睛离地面的高度BC为1.8 m，请你帮助小明计算一下楼房的高度.解：BCCABCCA，MNANMNAN，C=N=90.BAC=MANC=N=90.BAC=MAN，BCAMNA.BCAMNA.解得MN=18MN=18（m m）.答：楼房的高度为18 m.18 m.第10页/共17页B B组4.如图27-2-56是一个照相机成像的示意图.如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，则拍摄点离景物有_m.7 7第11页/共17页5.如图27-2-57
7、，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，则他测得的树高应为多少米？第12页/共17页解：如答图27-2-427-2-4，过点D D作DEBCDEBC交ABAB于点E.E.设墙上的影高CDCD落在地面上时的长度为x mx m，树高为h m.h m.某一时刻测得长为1 m1 m的竹竿影长为0 0.9 m9 m，墙上的影高CDCD为1 1.2 m2 m，.解得x=1x=1.08(
8、m).08(m).树的影长为1 1.08+208+2.7=37=3.78(m).78(m).解得h=4h=4.2(m).2(m).答：测得的树高应为4 4.2 m.2 m.第13页/共17页C C组6.如图27-2-58，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影.若桌面的半径AC=0.8 m，桌面与底面的距离AB=1 m，灯泡与桌面的距离OA=2 m，则地面上阴影部分的面积为_m2.（结果保留）1 1.4444第14页/共17页7.如图27-2-59，M,N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M,N两点之间的直线距离，选择测量点A,B,C，点B,C分别在AM,AN上，现测得AM=1 km,AN=1.8 km，AB=54 m,BC=45 m,AC=30 m，求M,N两点之间的直线距离.第15页/共17页解：在ABCABC与AMNAMN中，即 .又A=AA=A，ABCANM.ABCANM.，即 .解得MN=1 500(m).MN=1 500(m).答：M,NM,N两点之间的直线距离是1 500 m.1 500 m.第16页/共17页感谢您的欣赏第17页/共17页