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1、1课堂讲解u单项式与多项式相乘的法则u单项式与多项式相乘法则的应用第1页/共22页第2页/共22页1.1.计算：计算：第3页/共22页 2.小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？mabcd第4页/共22页1知识点单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？第5页/共22页为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后为了求
2、扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c).我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa+pb+pc.由于 表示同一个数量，所以表示同一个数量，所以 p(a+b+c)=pa+pb+pc.上面的等式提供了单项式与上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法多项式相乘的方法.这个结果也可以由图看出这个结果也可以由图看出.你能根据分配率得到这个等式吗?abcppapbpc第6页/共22页你能用所学的知识解释这个等式吗？m(a+b+c)=mambmc+2a2(3a2 5b)=2a2.3a22a2.(5b)+=6a41
3、0a2b类似的:单项式与多项式相乘乘法分配律第7页/共22页单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.单项式与多项式相乘的法则:第8页/共22页 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.总 结第9页/共22页计算：(1)(4x2)(3x+1);(2)例1 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.第10页/共22页练习：计算单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律将其转化单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律将其转化为前面学过的单项式乘单项式为前面学过的单项式乘单项式.注意：注意：（1 1）单项式与多项式相乘
4、，结果是一个多项式；）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式；（2 2）计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括）计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；（3 3）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，要合并；要合并；（4 4）单项式与多项式相乘，其项数与因式中多项式的项）单项式与多项式相乘，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某项.第11页/共22页 单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化
5、为单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“”相连，然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符号总 结第12页/共22页先化简，再求值：x2(3x)x(x22x)1，其中x3.例2 导引：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值解：原式3x2x3x32x21x21.当x3时，原式(3)219110.练习：先化简，在求值第13页/共22页 此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项总 结第14页/共22页计算：(1)3a(5a 2b);(2)(x 3y)(6x).1(中考湖州)计算2x(3
6、x21)，正确的结果是()A5x32x B6x31C6x32x D6x22x2解：(1)15a26ab；(2)6x218xy.C第15页/共22页化简x(23x)的结果为()A2x6x2 B2x6x2C2x3x2 D2x3x23如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为()A10a B5aa2C5a D10aa24DB第16页/共22页2知识点单项式与多项式相乘的法则的应用单项式与多项式相乘的法则的应用如图，请计算长方体的体积例3 导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算解：长方体的体积长方体的体积(3x2)x2xx2x(3x2)2x2(3x2)6x34x2.第17页
7、/共22页1今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：3xy(4y2x1)12xy26x2y，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写()A3xy B3xy C1 D1A第18页/共22页2要使x(xa)3x2bx25x4成立，则a、b的值分别为()Aa2，b2 Ba2，b2Ca2，b2 Da2，b2C第19页/共22页练习：1.计算 （1）（2）2.先化简，再求值第20页/共22页单项式与多项式相乘的“三点注意”：(1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不 要漏项；(2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；(3)注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数 与多项式的项数相同第21页/共22页感谢您的观看。第22页/共22页