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1、 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业第11课时导数应用 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏
2、目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业1函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减；如果，那么f(x)在这个区间内为常数【思考探究】1.若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0吗？f(x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)内单调
3、递增，则f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件f(x)0f(x)0f(x)0 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业2函数的极值与导数在包含x0的一个区间(a，b)内，函数f(x)在任何一点的函数值 x0点的函数值，就说f(x0)是函数f(x)的一个极 值，记作y极大(小)值f(x0)，x0是极大(小)值点极小值点，极大值点统称为极值点，
4、极大值和极小值统称为极值不大于(小于)大(小)工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业3函数的最值(1)如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的将函数yf(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值连续不断极值端点处的函数值f(a)
5、、f(b)工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业【思考探究】2.极值点一定是最值点这句话对吗？提示：函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较函数的极值不一定是最值，最值点也不一定是极值点 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知
6、能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业答案：B 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业2函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点、有四个极小值点B有三个极大值点、两个极小值点C有两个极大值
7、点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点解析：设f(x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4，当xx1时，f(x)0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f(x)0，f(x)为减函数，则xx1为极大值点，同理，xx3为极大值点，xx2，xx4为极小值点，故选C.答案：C 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业答案：B 工具工具工具工具第二章 函数、导
8、数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业4已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_解析：f(x)3x2a在x1，)上f(x)0，则f(1)0a3.答案：3 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考
9、向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业5面积为S的一矩形中，其周长最小时的边长是_ 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上
10、高速课课 时时 作作 业业求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)，令f(x)0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性【注意】当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到单调递增(或递减)区间 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整
11、合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业【变式训练】1.设x1和x2是函数f(x)x5ax3bx1的两个极值点(1)求a和b的值；(2)求f(x)的单调区间 工具工具工具工具第二章 函数、导数
12、及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)0的根；(4)检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点(最好通过列表法)如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果f(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)不是函数极值 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引
13、NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业(2010安徽卷)设函数f(x)sin xcos xx1,0 x2，求函数f(x)的单调区间与极值 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章
14、函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业【变式训练】2.已知函数yx33ax23bxc在x2处有极值，且其图象在x1处的切线与直线6x2y50平行(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极大值与极小值的差 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 N
15、O.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业解y3x26x0，得0 x0，则f(x)在区间(a，b)上是增函数”的使用方法，此结论并非充要条件，如f(x)x3.在(，)上是递增的，但f(0)0；因此已知函数的单调区间求函数关系式中字母范围时，要对f(x)0处的点进行检验 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业2可导函数极值存在的条件(1)可导
16、函数的极值点x0一定满足f(x0)0，但当f(x1)0时，x1不一定是极值点如f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点(2)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同3函数的最大值与最小值的理解最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内所有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意以下几点：工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考
17、上高速备考上高速课课 时时 作作 业业(1)最值与极值的区别极值是指某一点附近函数值的比较因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；而最大、最小值是指闭区间a，b上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO
18、.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业(2)最值与极值的求法的区别在闭区间a，b上连续，在开区间(a，b)内可导的函数f(x)，它的极值可以通过检查导数f(x)在每一个零点两旁的符号来求得而f(x)在a，b上的最大(小)值，则需通过将各极值与端点的函数值加以比较来求得，其中最大(小)的一个即为最大(小)值(3)当f(x)为连续函数且在a，b上单调时，其最大值、最小值在端点处取得 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO
19、.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业每年全国及各省市的自主命题中都有导数应用的解答题出现，对导数的考查非常全面，既有选择题、填空题等客观题，又有解答题，通常以解答题为主，并且所占的分值较高常见的考查方式有两种形式，一是直接把导数应用于多项式函数性质的研究，考查多项式函数的单调性、极值、最
20、值等；二是把导数与函数、方程、不等式、数列等相联系，进行综合考查，主要考查函数的最值或求参数的值(或范围)工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备
21、考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业(2)在(1,1)上，f(x)是增函数，当且仅当f(x)4(x1)(3ax23ax1)0，即3ax23ax10.7分a当a0时，恒成立.8分b当a0时，若要成立，则需3a123a110，工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业【阅后报告】本题考查了求函数的极值及函数的单调性问题，试题为中等题，本题难点是如何使3ax23ax10在(1
22、,1)内恒成立，有些考生只注意利用判别式，而忽略x的范围，从而失分 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业
23、业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引N
24、O.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO
25、.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业 工具工具工具工具第二章 函数、导数及其应用栏目导引栏目导引NO.1 NO.1 知能巧整合知能巧整合 夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2 NO.2 典例悟内涵典例悟内涵 点化新思路点化新思路NO.3 NO.3 真题明考向真题明考向 备考上高速备考上高速课课 时时 作作 业业练规范、练技能、练速度