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1、第四章基本平面图形第四章基本平面图形期末复习期末复习自学指导自学指导 1 （2分钟）分钟）名称名称图形图形区别和联系区别和联系性质性质直线直线射线射线 线段线段 无端点无端点不可度量不可度量 1个端点个端点 不可度量不可度量 2个端点个端点 可度量可度量（1）直线可向两直线可向两个方向无限延伸个方向无限延伸（2）过两点有过两点有且只有一条直线且只有一条直线可向一个方向无限伸可向一个方向无限伸两点之间，线段最短两点之间，线段最短第四章第四章|过关测试过关测试数学新课标（BS）2.直线的基本性质直线的基本性质经过两点有且只有经过两点有且只有_条直线条直线3线段的基本性质线段的基本性质两点之间，两点
2、之间，_最短最短4两点之间的距离两点之间的距离两两点点之之间间线线段段的的_，叫叫做做这这两两点点之之间间的的距距离离距距离离是是指指线线段段的的_，是是一一个个_，而而不不是指线段本身是指线段本身5比较两条线段长短的方法比较两条线段长短的方法(1)叠合法：把它们放在同一条叠合法：把它们放在同一条_上比较；上比较；一一线段线段长度长度长度长度数值数值直线直线第四章第四章|过关测试过关测试数学新课标（BS）(2)度度量量法法：用用刻刻度度尺尺量量出出两两条条线线段段的的长长度度进行比较进行比较6线段的中点线段的中点若若点点M把把线线段段AB分分成成_的的两两条条线线段段AM、BM，则则点点M叫叫
3、做做线线段段AB的的中中点点这这时时有有AM _ _，AB _ 1/2 _相等相等用几何语言表达中点用几何语言表达中点A AB B如图，点如图，点M M把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AMAM与与MBMB，点，点M M叫做线段叫做线段ABAB的中点。的中点。M MM M点是点是ABAB的中点的中点BM AM=AM=，M M点是点是ABAB的中点的中点 AB=AB=，2AM2BM =，AMBM第四章第四章|过关测试过关测试数学新课标（BS）7角角(1)概概念念：角角由由两两条条具具有有公公共共_的的射射线线组组成成，两两条条射射线线的的公公共共_是是这这个个角角的的_，这
4、这两两条条射射线线叫叫做做角角的的_；从从动动态态观观点点看看，角角是是一一条条射射线线绕绕_从起始位置旋转到终止位置所组成的图形从起始位置旋转到终止位置所组成的图形(2)表表示示方方法法：三三个个大大写写英英文文字字母母表表示示，中中间间的的字字母母表表示示_，其其他他两两个个字字母母分分别别表表示示两两条条边边上上的的任任意意一一点点；用用一一个个数数字字或或小小写写_字字母母表表示示；用用一一个个大大写写_字字母母表表示示，前前提提是是以以这这个个点点为为顶顶点的角只有一个点的角只有一个端点端点端点端点顶点顶点边边端点端点顶点顶点希腊希腊英文英文第四章第四章|过关测试过关测试数学新课标（
5、BS）(3)单单位位及及换换算算：把把周周角角平平均均分分成成360份份，每每一一份份就就是是1的的角角，1的的1/60就就是是1，1的的1/60就就是是1，即即1 _，1_(4)分分类类：小小于于平平角角的的角角可可按按大大小小分分成成三三类类：当当一一个个角角等等于于平平角角的的一一半半时时，这这个个角角叫叫做做_；大大于于0角角小小于于直直角角的的角角叫叫做做_；大大于于直直角角而而小小于于平平角的角叫做角的角叫做_8角的平分线角的平分线从从一一个个角角的的_引引出出的的一一条条射射线线，把把这这个个角角分分成成两两个个_的的角角，这这条条射射线线叫叫做做这这个个角角的的平平分分线线60
6、60直角直角锐角锐角钝角钝角顶点顶点相等相等如图，射线如图，射线OCOC把把 AOB分成两个相等分成两个相等的角的角,则射线则射线OCOC叫叫这个角的这个角的角平分线角平分线。21OCB符符号号语语言言 1=2射线射线OC平分平分AOB射线射线OC平分平分AOBAOB=21,或或 2=AOB 9、三角形、四边形、五边形、六边形等平面图形、三角形、四边形、五边形、六边形等平面图形都是都是_，它们都是由若干条不在同一条直线，它们都是由若干条不在同一条直线上的上的_首尾顺次相连组成的首尾顺次相连组成的_。多边形多边形封闭平面图形封闭平面图形线段线段ABCDE10、如图，在多边形、如图，在多边形ABC
7、DE中，点中，点A、B、C、D、E是多边形的是多边形的_；线段；线段AB、BC、CD、DE、EA是多边形的是多边形的_；EAB、ABC、ABC、ABC、ABC是多边形的是多边形的_（简称为（简称为_）。）。n边形有边形有_个顶点，个顶点，_条边，条边，_个内角。个内角。顶点顶点边边内角内角多边形的角多边形的角nnn11点拨：认识圆认识圆oA平面上，线段平面上，线段OA绕着它固定的一个端点绕着它固定的一个端点O旋转一旋转一周，另一个端点周，另一个端点A所形成的所形成的图形图形叫做叫做圆圆。固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段线段OA叫做圆的叫做圆的半径半径。以点以点O为圆心的圆记作为圆心
8、的圆记作:“O”,读作读作:“圆圆O”ABOO点拨：认识弧与认识弧与扇形扇形圆上任意两点圆上任意两点A、B间的部分叫间的部分叫圆弧（简称弧）。圆弧（简称弧）。AB记作记作：读作：圆弧读作：圆弧AB或弧或弧AB 由一条弧由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形。扇形。顶点在圆心的角叫做顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角。扇形是圆面的一部分扇形是圆面的一部分弧弧是一段曲线是一段曲线1.1.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）A.A.射线射线ABAB和射线和射线BABA是同一条射线是同一条射线 B.B.延长线段延长线段AB
9、AB和延长线段和延长线段BABA的含义是的含义是相同的相同的C.C.延长直线延长直线AB AB D.D.经过两点可以画一条直线，并且只经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线能画一条直线2.2.如图，直线如图，直线ABAB上有两点，则图中线上有两点，则图中线段有段有_条，射线有条，射线有_条条.D14AB3.3.经过任意三点中的两点共可以画出经过任意三点中的两点共可以画出（）A.A.一条直线一条直线 B.B.一条或三条直线一条或三条直线C.C.两条直线两条直线D.D.三条直线三条直线B4.4.下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（）A.A.过两点有且只有一条直线；过两点有且只有一条直线；B
10、.B.连结两点线段的长度叫两点间的连结两点线段的长度叫两点间的距离；距离；C.C.两点之间线段最短；两点之间线段最短；D.D.如果如果AB=BCAB=BC，则点，则点B B是线段是线段ACAC的中的中点。点。D4.4.如图，直线如图，直线l上有上有A A、B B、C C三点，下三点，下列说法正确的有（列说法正确的有（）射线射线ABAB与射线与射线BCBC是同一条射线；是同一条射线；直线直线ABAB经过点经过点C C；射线射线ABAB与射线与射线ACAC是同一条射线；是同一条射线；直线直线ABAB与直线与直线BCBC是同一条直线是同一条直线.A.1A.1个个 B.2B.2个个C.3C.3个个 D
11、.4D.4个个C5.5.下列四个生活、生产现象下列四个生活、生产现象其中可用其中可用公理公理“两点确定一条直线两点确定一条直线”来解释的来解释的现象有（现象有（）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；确定同一行树所在的直线；从从A A地到地到B B地架设电线，总是尽可能沿着地架设电线，总是尽可能沿着线段线段ABAB架设；架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程把弯曲的公路改直，就能缩短路程A.A.B.B.C.C.D.D.A是两点之间线段最短是两点之间线段最短6、下列说法正确的是
12、（下列说法正确的是（）A A、直线、直线ACAC与直线与直线ADAD是不同的直线是不同的直线B B、射线、射线ABAB与射线与射线BABA是同一条射线是同一条射线C C、线段、线段ABAB与线段与线段BABA是同一条线段是同一条线段D D、直线、直线AD=AB+BC+CDAD=AB+BC+CD7、从从A A市市到到E E市的特快列车，途中要停靠市的特快列车，途中要停靠3 3个车站，如个车站，如果任意果任意2 2站间的票价都不同，不同的站间的票价都不同，不同的 票价票价 有（有（）A A、4 4种种 B B、1010种种 C C、1212种种 D D、2020种种ABCDABCEDCB8 8如果
13、点如果点C C在直线在直线ABAB上上,下列表达式下列表达式 AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=ABAC+BC=AB中中,能表示能表示C C是是ABAB中点的中点的有（有（）A.1 A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个A9、按下列线段长度，可以确定点、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在不在同一条直线上的是（同一条直线上的是（）A、AB=8,BC=19,AC=27 B、AB=10,BC=9,AC=18 C、AB=11,BC=21,AC=10 D、AB=30,BC=12,AC=18BOAB1OBA1OAB1OA
14、B1ACBDD数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)11如如图图JD44，将将一一副副三三角角板板的的直直角角顶顶点点重重 合合，若若 AOD 100，则则 BOC_12、单位换算13、已知射线OA,由点O引射线OB、OC，使AOB=72，BOC=36,则AOC的度数是_ 。57191227.2436或108第四章第四章|过关测试过关测试数学新课标（BS）针对第针对第12题训练题训练计算：计算：(1)454825+322225 (2)904532；(3)632257.(4)19234第四章第四章|过关测试过关测试数学新课标（BS）14操操场场上上，小小明明对对小小亮亮说说：“你你在在我我的的
15、北北偏偏东东30方方向向上上”，那那么么小小亮亮可可以以对对小小明明说说：“你你在在我我的的_方方向向上上”()A南偏西南偏西30 B北偏东北偏东30C北偏东北偏东60 D南偏西南偏西60 答案答案 A A15如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为_.16(2014泉州)如图，AOB与COD都是平角，AOD50，则BOC_150思考：思考：1.1.如上图，共有几个角？如上图，共有几个角？2.2.小于平角的角有多少个？小于平角的角有多少个？ABCDEO数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)17过过多多边边形形的的一一个个顶顶点点的的所所有有对对角角线线
16、把把多多边边形形分分成成8个个三三角角形形，这这个个多多边形的边数是边形的边数是_ 答案答案 10 10解析解析 设多边形有设多边形有n条边，条边，则则n28，解得，解得n10.所以这个多边形的边数是所以这个多边形的边数是10.数学新课标（BS）阶段综合测试四(月考)18从从九九边边形形的的一一个个顶顶点点出出发发，能能引引出出_条条 对对 角角 线线，它它 们们 将将 九九 边边 形形 分分 成成_个个三三角角形形，九九边边形形一一共共有有_条对角线条对角线答案答案 672719.如图，如图，O是圆心，是圆心，A,B,C,D分别是圆上的四分别是圆上的四个点，连接个点，连接OB,OC,则图中共
17、有则图中共有_条弧，条弧，_个扇形。个扇形。20.如图，在同心圆中如图，在同心圆中两圆的半径分别为两圆的半径分别为2和和1，则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是OCBDAOAB21、有、有A、B、C、D四个村庄要合伙打一四个村庄要合伙打一口深水井，使这口井到口深水井，使这口井到A、B、C、D四个四个村庄距离和最小，请问井应打在哪里？村庄距离和最小，请问井应打在哪里？A BD C0所以所以O O点为所求的位置点为所求的位置22.22.如图，两个点之间有一条线段，如图，两个点之间有一条线段，不在同一直线上的三个点之间有三不在同一直线上的三个点之间有三条线段，用条线段，用n n表示点的个数，用表示点
18、的个数，用s s表表示线段的条数，根据下列各图的排示线段的条数，根据下列各图的排列规律，列规律，猜一猜猜一猜s s与与n n之间的关系是之间的关系是 .23、如图，在AOB中，以O为顶点引1条射线，此时图中共有3个角，如果从O点引出2、3、4、n条射线，则各图中共有角分别多少个？完成下列表格。AOBAOB中射线中射线条数条数1 12 23 3n n角的总个数角的总个数3AOBAOBAOBCCCDDE61024、从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接、从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接与其不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成与其不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。完成下面的
19、表格，说出你发现的若干个三角形。完成下面的表格，说出你发现的规律。规律。多边形的边数多边形的边数 4 5 6 7 n三角形的个数三角形的个数n-22345规律：从规律：从n边形的一个顶点出发，连接与其不相邻边形的一个顶点出发，连接与其不相邻的顶点，可把这个的顶点，可把这个n边形分割成（边形分割成（n-2）个三角形。）个三角形。变式变式2、如果从一个、如果从一个n边形内部的任意一点出发，边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成分割成_个三角形。个三角形。变式变式1：如果从一个如果从一个n边形的边上除顶点外的任意边形的边
20、上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成把这个多边形分割成_个三角形。个三角形。n(n-1)思考：思考：用各种不同的方法把一个多边形分割成用各种不同的方法把一个多边形分割成5个三角形，个三角形，多边形至少是多边形至少是_边形。边形。五五25、连接、连接_的两个顶点的的两个顶点的_叫做叫做多边形多边形的对角线的对角线。图中的对角线有。图中的对角线有_。ABCDE不相邻不相邻线段线段AD、AC、BD、BE、CE、过过n边形的每一个顶点有边形的每一个顶点有_条对角线。条对角线。(n-3)n边形共有边形共有_条对角线条对角线
21、.总结：总结：确定线段、射线、直线的条数的规律确定线段、射线、直线的条数的规律(1)(1)直线上有直线上有n n个点，共可形成射线个点，共可形成射线2n2n条，条，线段线段 条条.(2)(2)平面上有平面上有n n个点，任意三点都不在同一条直线上，过两点画个点，任意三点都不在同一条直线上，过两点画直线，共可画直线，共可画 条直线条直线.1、每经过1小时，时针转过多少度？302、每经过1分钟，时针转过多少度？0.53、每经过1分钟，分针转过多少度？64、当时钟指向上午10:10,时针与分针的夹角是多少度？115钟表问题5、钟表上5:15分时，时针分针所成角度数是67.5自学检测4（4分钟）6、1
22、2点12分时，时针和分针的夹角是_度。721.1.已知：线段已知：线段m、n。（如图）。（如图）求作：线段求作：线段AC，使，使AC=m+n。mn解解：AMBC则线段则线段AC就是所求作的线段。就是所求作的线段。mn变式变式1：已知：线段：已知：线段m、n。（如图）。（如图）求作：线段求作：线段AC，使，使AC=m-n。mn解：解：AMBC则线段则线段AC就是所求作的线段。就是所求作的线段。mn2、如图，、如图，B为线段为线段AC上的一点，上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为分别为AB，BC的中点，的中点，求求MN的长。的长。M是AB的中点,AB=4cm,MB=AB=4=2cm,
23、N是BC的中点，BC=3cmBN=BC=3=1.5cmMN=MB+NB=2+1.5=3.5cm解：3、如图已知点如图已知点C为为AB上一点，上一点，AC12cm,CB AC，D、E分别为分别为AC、AB的中点，的中点，求求DE的长。的长。A D E C B4cm4 4.如图，如图，D D是是ABAB的中点，的中点，E E是是BCBC的中点的中点BE=AC=2cmBE=AC=2cm，求线段，求线段DEDE的长。的长。5、如图，、如图，OE为为AOD的平分线，的平分线，COD=EOC，COD=15 求求AOC的度数。的度数。AOCEDEOC=4COD=415=601=EOC-COD=60-15=4
24、5OE为为AOD的平分线的平分线AOD=21=245=90AOC=AOD+COD=90+15=105解：解：COD=EOC，COD=1516、如图，已知、如图，已知AB与与CD相交于点相交于点O，过点，过点O作作射线射线OE使使DOE=BOD=AOC,OF平分平分AOE，若，若AOC=250，求，求EOF的度数。的度数。FEOADBC解：解：DOE=BOD=AOC,AOC=250DOE=BOD=250AOB=1800AOE=AOB-(DOE+BOD)=1800-(250+250)=1300OF平分平分AOEEOF=AOE=1300=6507、如图所示：、如图所示：已知已知OB是是 AOE 的平
25、分线，的平分线，OC是是 DOE 的角平分线，且的角平分线，且 AOD=100。求求 BOC 的度数？的度数？DOBCAE501.1.如图，已知如图，已知 ,点点E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的中点，且的中点，且EF=60cmEF=60cm，求，求ABAB，CDCD的长的长.A ADDB BE EF F.C C2.2.如图，已知如图，已知OEOE平分平分AODAOD，BOE=7 BOE=70 且且AOBAOB：BOCBOC：COD=4COD=4：3 3：2 2，求，求AODAOD的度数的度数DACOEB3.3.已知已知AOB=100AOB=100，BOC=60BOC=60，OMO
26、M平分平分AOBAOB，ONON平分平分BOCBOC，求，求MONMON的的度数度数.4.4.已知已知AB=5AB=5，BC=3BC=3，M M是是ABAB的中点，的中点，N N是是BCBC的中的中点，求的中的中点，求MNMN的长度的长度.5、如图，已知直线如图，已知直线AB，AOC=900；若若AOE=BOD;问：问：OC是是DOE的平分线吗？说明理由。的平分线吗？说明理由。ODEBAC解：解：OC是是DOE的平分线，理由如下：的平分线，理由如下：12 AOB=1800 AOC=900 BOC=AOB-AOC=900 AOC=BOC=900 AOE=BOD AOE-AOC=BOD-BOC即即
27、1=2 OC是是DOE的平分线的平分线6 6、如图，把一张报纸的一角斜折过去，使、如图，把一张报纸的一角斜折过去，使A A点落在点落在E E点处，点处，BCBC为折痕，把为折痕，把BMBM沿射线沿射线BDBD折叠使得折叠使得BMBM与与BEBE重合，求重合，求CBDCBD的度数的度数1.1.已知已知:AOB=90,OM:AOB=90,OM、ON ON 分别平分分别平分AOBAOB和和BOCBOC，（1 1）若）若OCOC是是AOBAOB的内部的一条射线，求的内部的一条射线，求MONMON的度数的度数(2)(2)如图如图，若将，若将OCOC旋转至旋转至AOBAOB的外部，仍设的外部，仍设BOC=
28、xBOC=x，求，求MONMON的度数的度数CABONMCABONM2.2.如图如图,将一副直角三角尺的直角顶点将一副直角三角尺的直角顶点C C叠放在一起叠放在一起 (1)(1)若若CECE恰好是恰好是ACDACD的角平分线，请你猜想此时的角平分线，请你猜想此时CDCD是不是是不是ECBECB的角平分线？只回答出的角平分线？只回答出“是是”或或“不是不是”即可即可(2)(2)若若ECD=ECD=，CDCD在在BCEBCE的内部，请你猜想的内部，请你猜想ACEACE与与DCBDCB是否相等？并简述理由；是否相等？并简述理由；(3)(3)在在(2)(2)的条件下，请问的条件下，请问ECDECD与与
29、ACBACB的和是多少？并简的和是多少？并简述理由述理由3.3.已知已知O O为为ABAB直线上的一点，直线上的一点，COECOE是直角，是直角，ODOD平分平分AOEAOE(1)(1)如图如图1,1,若若COD=32COD=320 0,求求BOEBOE的度数的度数;(2)(2)根据根据(1),(1),若若COD=nCOD=n0 0,则则BOE=BOE=,此时此时BOEBOE与与CODCOD的数量关系的数量关系 (直接写出结论即可直接写出结论即可)3.3.已知已知O O为为ABAB直线上的一点，直线上的一点，COECOE是直角，是直角，ODOD平平分分AOEAOE(3)(3)当当COECOE绕
30、绕O O顶点按逆时针方向旋转到如图顶点按逆时针方向旋转到如图2 2所所示的位置时示的位置时,(2),(2)中中BOEBOE与与CODCOD的数量关系这的数量关系这个关系是否仍然成立？请直接写出成立或不成立个关系是否仍然成立？请直接写出成立或不成立即可，不需要说明即可，不需要说明4、将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10的速度顺时针旋转直至ON边第一次重合在直线AD上，整个过程时间记为t秒。(1)从旋转开始至结束，整个过程共持续了_秒；(2)如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON在直线OC的异侧，请直接写出CON与AOM数量关系；如图3,继
31、续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立，并说明理由。(3)若在三角板MON旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒12的速度顺时针旋转，当ON边第一次重合在直线AD上时两三角板同时停止。试用字母t分别表示AOM与AOC；在旋转的过程中，当t为何值时OM平分AOC.5.5.如图，如图，BOBO、COCO分别平分分别平分ABCABC和和ACBACB，（1 1）若）若A=60A=60。求。求O O（2 2）若）若A=100A=100、120120，QQ又是多少？又是多少？（3 3）由（）由（1 1）、（）、（2 2）你发现了什么规律？当）你发现了什么规律？当AA的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于（提示：三角形的内角和等于180）6、7