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1、新世纪小学数学教材分析(四年级下册)新世纪数学教材(16)编写组一、本册教材的整体介绍（一）教材的主要内容数与代数 第一单元 小数的认识和加减法在三年级下册学习“元、角、分和小数”的基础上，拓展对小数的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义结合具体情境，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系第三单元 小数乘法结合具体情境，使学生了解小数乘法的意义经历探索小数乘法计算方法的过程，掌握小 数乘法的计算方法运用小数乘法解决生活中的简单问题第五单元 小数除法结合具体情境，经历探索小数除法计算方法 的过程，初步体验转化的数学思想了
2、解在生活中有时只需要求积商的近似值 掌握求近似值的方法，培养估算意识认识循环小数会解决有关小数的简单实际问题第七单元 认识方程在具体情境中会用字母表示数会用方程表示简单情境中的等量关系理解等式性质，会用等式性质解简单的方程第二单元 认识图形认识三角形及其类别，通过观察、操作，了解三角形内角和是180度，三角形任意两边之和大于第三边通过观察、操作，认识平行四边形和梯形欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案空间与图形第四单元 观察物体 能辨认从不同位置（如观察点高低、远近）看到的物体的范围能辨 认从不同位置看到的物体的形状和 相对位置（如能判断照片拍摄的前后顺序）第六单元 游
3、戏公平 体验事件发生等可能性，以及游戏规则的公平性；能设计简单游戏的公平规则统计与概率 实践活动 结合具体学习内容设计的实践活动剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填写结论不同地面对球的反弹高度有不同的影响。选择两种不同的地面，让球从同一高度自由落下，估测球第一次反弹的高度，重复做3次，并将估测的数据填入下面的表格中用小棒摆图形，并尝试寻找所摆图形的个数与所需小棒数的规律数图形中的学问 激情奥运图形中的规律独立设置的实践活动整理与复习整理与复习(一)整理与复习(二)总复习内容的呈现以学生的数学活动为主线删繁就简，突出数学的思想方法选取密切联系学生生活、生动有趣的素材，重视培养学生应
4、用数学知识解决实际问题的能力通过专题的形式，加强数学的综合应用教材内容的呈现方式灵活多样，注重培养学生学习数学的良好情感（二）教材的编写思路二、各单元内容介绍与教学建议数与代数第一单元 小数的认识和加减法 已学相关内容二年级下册万以内的加减 与混合运算三年级下册元、角、分与 小数本单元所学的内容小数意义的认识小数大小的比较小数的加减法运算小数的加减混合运 算后续的相关内容四年级下册小数的乘除法 运算小数的四则混 合运算教学内容建议课时数小数的意义4测量活动：单位的换算比大小：比较小数的大小练习一1购物小票：小数加减法运算（一）4量体重：小数加减法运算（二）歌手大赛：小数加减运算（三）练习二21
5、.结合具体教学情境，进一步体会小数的意 义，会用小数表示日常生活中的一些事物让学生说一说自己 在生活中遇见的小 数及其意义与同伴交流，体会 小数与日常生活的 广泛联系2.通过直观模型和实际操作，体会十进分数 与小数的关系，并能进行互化通过直观模型与实际操 作，促进学生理解十进 分数与小数的关系通过数形结合的方式，帮助学生理解小数的意 义3.在测量活动中，进一步体会小数的意义先创设测量活动的情境分组讨论这些长度用“米”作单位怎样表示，从中体 会小数的意义教师可鼓励学生用自己的 语言说明可以用小数表示 测量结果的原因 4.会比较两个小数的大小以及将几个小数按 大小顺序排列；在比较小数大小的过程 中
6、，发展推理能力 在解决实际问题的过程中，体会比较小数大小的方法.如，有的学生联系生活经验可以得到9.90分比9.87分高，最后可以引导学生从数位来思考，两个数的整数部分相同，就看十分位，十分位上大的那个数就大，所以9.879.90。如果学生在比较小数的大小上有困难，教师还可以用直观的方法，画图或计数器，引导学生进行比较。5.在具体的情境中，通过直观模型，理解并 掌握小数加减法的算理和算法创设情境，体会小数加减法计算的 必要性利用直观手段（如涂一涂，算一算），帮助学生理解小数计算时数位对齐的道 理，然后组织学生交流。在交流中应重 点指导学生讨论小数加减法中，“为什么 要小数点对齐（即相同数位对齐
7、）”本节课关键是要让学生理解，小数加减计算中，只要小数点对齐，之后的计算是与整数的计算一样的。以便学生顺利把整数计算的相关知识迁移到小数的计算中。6.结合问题情境，理解并掌握小数进、退位 的加减法创设问题情境，引出小数退位加 法的问题探索小数的进位与退位加减法计算方 法。在前面学习的的基础上，教师可 以引导学生在小数点对齐之后，利用 整数退位减法的相关知识去解决问题讲解“小数末尾添上0或者去掉0，大小不变”的问题时，教师应根据学 生实际情况，结合具体情境或直观图 形进行讲解 教师在安排练习题时，不要出现繁琐的数据，以减轻学生负担。7.结合具体情境，能正确进行小数加减混合 计算，并能解决简单的小
8、数加减混合的实 际问题 帮助学生理解、分析主题情 境中的信息可让学生先估算，再独立探 索计算的方法，再在全班进 行交流 进行小数加减混和运算时，不要求学生必须列综合算式，分步列式也可以。案例片断与讨论 歌手大赛 师（出示情境图）：从图上你知道了什么？把它读一读吧！生（齐读）：5号歌手专业得分8.55分，综合素质得分0.88分；9号 歌手专业得分8.65分，综合素质得分0.40分。师：从这两名歌手的得分情况中，你认为谁的表现比较好呢？生：这要计算一下才知道的。师：动手吧！（孩子们计算着，老师加强巡视，及时地发现一些问题，了解学生的一些想法。）生：我认为5号歌手表现的比较好。从专业得分看5号歌手虽
9、然比9号歌手少0.10分，但从综合素质得分看5号歌手比9号歌手多0.48分，0.48大于0.10，所以5号歌手总体表现比较好。师：这个同学表达的很清楚，但他是怎么想的，怎么算的？谁来解 释一下。案例片断 生2：8.55分比8.65分少多少呢？8.658.55=0.10（分）；0.88分比0.40多多少呢？0.880.40=0.48(分)。师：这个同学的解释你们满意吗？和他们方法一样的同学笑一笑。没有笑出来的同学一定有自己的方法，愿意把你的方法与大家一起分享吗？生3：我是用竖式来算的：8.650.40=9.05（分）。8.65 0.40 9.055号选手的总分9.43比9号的9.05大，所以5号
10、 歌手的表现比较好。生4：我来补充吧！我们是先算出9号歌手的总分，再与5号的总分进行比较。这样做的思路比较清楚的。（许多同学露出赞许的目光）师：对这样的算法，你有什么疑问吗？有什么问题需要提醒大 家的？生3：请同学们注意：竖式计算的时候，一定要把小数点对齐。生5：我有个问题：计算时，从个位加起还是从低位加起？生6：从低位加起比较好，因为这里有进位。师：同学们的交流我非常同意！你愿意再把生3的算法 解释一下？并把需要注意的问题也告诉大家。生：师：比较一下吧！两种算法，你更欣赏哪一种，说说你的理由。生：案例讨论学生在解决问题的过程中，总是根据自己的已有经验来解决的，他们的经验不同解决问题的策略也不
11、同，算法也呈现着多样化。教师如何善待学生的想法，鼓励学生思维的积极参与呢？尊重学生的想法，尊重学生已有的认知水平，在“最近发展区”内引导学生深入思考。面对学生的不同算法，教师如何引导学生进行有效的交流？引导学生对这些算法的算理进行分析，鼓励学生说出自己的看法。第三单元 小数乘法 已学的相关内容三年级下册元、角、分与小数本册小数的意义小数的加减 法本单元的主要内容小数乘整数的 乘法小数乘小数的 乘法解决相关的简 单问题小数的混合运 算后续的相关内容本册小数的除法教学内容建议课时数文具店：小数乘整数的乘法3小数点搬家：小数点移动引起小数大小变化的规律 街心广场：积的位数与乘数的位数之间的关系3 包
12、装：小数乘小数的乘法爬行最慢的哺乳动物：解决小数乘法的简单问题4 手拉手：小数的混合运算 练习三1.结合具体情境，了解小数乘法的意义。结 合小数乘法的意义,能计算出简单的小数与 整数相乘的得数创设问题情境，引出小数乘法提出数学问题教师就“买4块橡皮多少元？”展开 讨论借助直观图形理解小数乘法的意义初步建立小数乘整数的图形模型2.利用具体情境，发现小数点位置的移动引 起小数大小变化的规律先讨论客人前后变化的原因再讨论前后三次标价中的小数点在什么 位置，以及小数表示的实际价格 观察小数点的移动如何引起小数大小的 变化归纳小数点移动引起小数大小变化的 规律3.结合实际情境，探索积的小数位数与乘数 的
13、小数位数之间的关系根据情境图，提出数学问题先计算广场和花坛的面 积，然后引导学生对广场、花坛、地砖的长和宽加以比 较，并探索0.30.2的结果。归纳出积的小数位数与乘数 的小数位数之间的关系4.在实际情境中，探索并掌握小数乘小数的 计算方法 让学生在计算小数乘法时，养成先估算再计算的习惯，发展学生的估算意识。根据情境提出问题先让学生独立计算，再组织全班 交流，让学生理解把乘数转化成 整数后再进行小数乘小数计算的 道理在探索小数乘小数的基本方法过 程中，体会转化思想在解决问题 时的应用5.在实际应用中，进一步掌握小数乘法的计 算方法和如何确定积中小数点位置创设合理情境，引出问题先让学生独立计算，
14、再组 织学生交流讨论如何确定积的小数点 位置及其如何处理小数乘 整十数的计算问题6.在解决具体问题过程中，体会整数的运算 律在小数的运算中仍然适用，并能进行简 便运算创设情境，提出问题学生独立列式，并组织交流。学生可以分步列 式，也可以综合列式讨论综合算式计算时，让学生体会小数四则混合 运算的运算顺序是与整数四则混合运算的顺序相 同的，原来学过的运算律在小数运算中仍然适用 鼓励学生进行简便计算，但不作统一要求。案例片断与讨论 为什么越乘越小案例片断 今天，讲小数乘法。我们创设了这样的问题情境，帮助学生理解小数乘法的意义。广场长30米，宽20米；花坛长3 米，宽2 米；面积各是多少？地砖长0.3
15、米，宽0.2米。学生的学习经历了下面的过程：缩小 缩小 缩小10倍 10倍 100倍 3 2 =6（平方米）1.学生很快利用以前的知识解决了广场和花坛的面积即3020=600（平方米）；32=6（平方米）。并看到了两个算式之间的规律：30 20=600（平方米）2.这时学生需要用今天的学习经验来推算0.30.2=？，学生有了两种不同的意见：（1）0.30.2=0.6 （平方米），（2）0.30.2=0.06（平方米）。当这两种意见出来的时候，教室里顿时炸锅了，有人认为（1）对，有人认为（2）对。学生展开了激烈的讨论，我们一起来看看学生精彩的对白。周睿智：我：我认为（2）对，根据刚才推断的结果，
16、0.3缩小到原来 的1/10，0.2也缩小到原来的1/10，那么积应该缩小到原来的1/100，所以0.30.2=0.06（平方米）。杨璐：干脆我们把（2）对的原因都讲了吧，我是这样计算的：0.3米=3分米，0.2米=2分米，32=6（平方分米），因为1平方米=100平方分米，所以32=6（平方分米）=6/100（平方米）=0.06（平方米），所以0.30.2=0.06（平方米）。宋佳音：我们还可以用画图的方法来解决这个问题。（边说边上台画图）由此可以看出：0.30.2=0.06（平方米）。在这个过程中，同意（1）对的学生没有插上嘴。当同意（2）对的学生说完 自己的意见的时候，大部分学生已经转向
17、了（2）对，但是还有一名学生坚持（1）对，另外的几名学生疑惑了，变为不知道，我想，这时候学生的思维是沸腾的。王小双：我想（1）是对的，因为乘法是相同的加数连加，不会越加越少的。周启航：我也很疑问，根据计算，（2）是对的，但是我有一 个问题，为什么会越乘越小呢？黄杨泰：（1）不对的理由是什么呢？周启航：（2）是对的，但是为什么会越乘越小呢？我给大家解释一下。30.2=0.6，这是3个0.2相加，0.2+0.2+0.2=0.6，但0.30.2是0.3个0.2相加，连1个0.2都不到，所以会越乘越小了。班若愚：在启航的基础上，我可以深入解释一下，0.30.2是0.3个 0.2相加，也就是3/10个0
18、.2相加，把0.2平均分成10份中的3份，也就是0.06，我不知道大家听懂了没有，我是这样理解的。学生的思维没有停下来，这时又有新的问题产生了：是不是所有的小数乘法都会越乘越小呢？于是，我和学生又开始了新的研究 案例讨论如果你碰到这种情况会如如何处理？说说自己的想法。留给学生讨论和思考的空间，让学生在交流和讨论中梳理自己的思路。如何在课堂教学中培养学生的问题意识？善于在学生的思维节点上进行提问，使学生逐步养成学生深入思考问题的习惯，培养学生的问题意识。教学细节对课堂教学的影响？细节成就完美，教师要细心呵护自己的课堂，关注学生在学习中遇到的困难，关注学生思维火花的闪现，抓住课堂中生成性的资源，促
19、进学生的数学学习。第五单元 小数除法 已学过的相关内容三年级下册元、角、分与 小数本册小数的意义小数的加减法小数的乘法本单元的主要内容整数除小数小数除小数积商取近似值循环小数小数四则混合 运算后续的相关内容五年级上册分数的加减法五年级下册分数的乘除法教学内容建议课时数精打细算：小数除以整数的除法1参观博物馆：整数除整数，商是小数的除法3谁打的时间长：小数除小数的除法 人民币兑换：积、商的近似值6 谁爬得快：循环小数 电视广告：小数四则混合运算 练习四1.通过具体情境，进一步理解除法的意义。探索并掌握小数除以整数的计算方法帮助学生理解主题图的意思，引导 学生自己提出问题，列出算式组织学生自主探索
20、怎样求出11.55 和15.057的得数通过交流和比较，使学生体会到只 要商的小数点和被除数的小数点对 齐就可以了先帮助学生理解情境图的意 思，提出问题并组织学生讨 论探索如何计算8.540.7和 457.2的得数在解决问题过程中，引导学 生体会转化思想在解决问题 中的作用2.通过“打电话”的情境，利用已有知识，经历探索除数是小数的除法计算方法的过程,体会转化的数学思想 3.通过人民币和外币的兑换活动，掌握求积、商近似值的方法，能够按要求求出积、商的近似值引导学生根据实际情况，理解取近似值的必要性，从中体会求积、商近似值 在生活中的应用在解决问题过程中，帮助 学生理解并掌握求积、商 近似值的方
21、法 4.通过计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米,发现余数和商的特点，知道什么是循环小数，并会用四舍五入法对循环小数取近似值创设情境，提出数学问题让学生计算733和9.411的商，在此过程 中，通过问题“为什么不往下除了？”引导学生 发现循环小数的特征会判断什么是循环小数对循环小数的简便表示方法不作评价要求案例片断与讨论 谁打电话的时间长 （教师出示情境，学生理解题意列出算式后）师：8.540.7和457.2，这两个算式和前面学习的小数除法有什么不 同？生：除数是小数的除法。师：除数是小数的除法，你打算怎么算？生1：按整数除法算。生2：利用商不变的性质。生3：先按整数的除法算，再点小数点。师：现在有两
22、种意见，一种是先按整数除法算，再点小数点；二是在计算程中可能要用到商不变的性质。依据刚才的两种意见，认为自己能够独立计算的开始独立计算，觉得有困难，需要再和老师一起从简单的问题出发的现在开始研究。案例片断 （实际的情况是，大部分学生都能够自己独立计算，只有5位学生不能尝试计算，这5位学生就到讲台上和老师一起研究，老师从简单的问题和学生一起进行研究）下面课堂的状态有两种情况。一是：不能尝试计算的学生，在老师的帮助下，完成了简单的除数是小数的除法。二是：教师先收集了第一个算式其他学生的各种算法，写在黑板上，如下：师：你觉得哪个得数是正确的？生1：我觉得1.22是正确的。生2：我觉得12.2是正确的
23、。师：想办法验证一下。学生进行验证后，得出12.2是正确的。师：请算对的同学给大家讲一讲。写算式的学生：我先把除数和被除数都扩大10倍，这样划去小数点就可以算了。（边算边给大家演示）师：为什么要扩大10倍。生：我们前面已经学过了小数除以整数的方法，扩大10倍后除数就变成了整数，这样就会算了。师：把没有学过的知识转化成学过的，这是解决数学问题的一个重要思想转化，思路非常好。写竖式的学生：我是先按整数除法想，我想8.54里面有12个0.7，所以我就商12，在12的右下角点小数点。然后余下的0.14除以0.7，等于 0.2，最后得到12.2。师：这种方法可以改进一下，从一开始就划去0和小数点，这样就
24、和竖式一样了。（分析错的原因）生：（关于竖式）因为除数扩大了10倍，而被除数却扩大100倍，这样商就扩大了。生：（关于竖式）这个主要错在把除数是整数的除法和除数是小数除法混在一起了，现在不应该把小数点点在原来被除数的小数点的上面。学生经过讨论与交流最后得出：除数是小数的除法一般先转化成除数是整数的除法，在转化的过程中应用了商不变的性质。案例讨论 本案例实行了分层教学，对学习困难的学生，很好地帮助他们掌握了基本的知识和技能。但是，这样的教学同时他们也失去了“探究”的机会。对此你怎么认为呢？把一个问题转化成一个简单的问题。这样的学习方式对于学习有困难的学生还是有效的。从长远看，教学中教师要善于记录
25、学生的点滴表现，特别是关注学生的困难。课堂上教师要充分尊重学生的个体差异，努力保障所有的学生都掌握基本技能，达到标准中规定的基本要求。课堂教学中，教师要认真观察、分析学生的学习状况，有的孩子可能确实需要教师的特别指导，有的孩子可能给予较多的时间，会有更多探索的结果，有的孩子在小组合作中通过与同伴的交流也可能会达到解决问题的目的。所以分层教学应该考虑多种多样的学习方式，真正做到有的放矢，因材施教，而不是只采取简单的告知方式帮助也许是暂时有困难的学生。第七单元 认识方程 本单元的主要内容用字母表示数认识方程，会用方程 表示简单的等量关系等式的性质解简单的方程：如 3x+2=5，2x-x=3初步学会
26、用用方程解 决简单的实际问题后续的相关内容五年级上册运用方程解决简单的 整数、小数问题五年级下册运用方程解决简单的 分数问题运用方程解决简单的 百分数问题教学内容建议课时数字母表示数2方程4天平游戏猜数游戏4邮票的张数练习五1.在具体情境中，能用字母表示数，发展学 生的抽象概括能力通过解决实际问题，体会用字母表示数的必要性多提供一些用字母表示数的素材，让学生在具体情境中 充分体会用字母表示数的实际意义。例如，运用字母表 示学过的运算律及有关图形的计算公式，在表示的过程 中，使学生体会到字母可以表示任何数，利用它表述规 律和公式简洁明了在此过程中，发展学生的抽象概括能力 教师应认识到学生对字母表
27、示数，是学生思维程度由具体到抽象的一个飞跃，学生需要需要反复地体验才能理解，因此面对学生出现的困难和疑惑，教师要耐心帮助他们。2.通过天平游戏,探索等式的两个性质，并 能用其解简单的方程充分利用天平游戏这一活动引导学生观察游戏中的规律，探索出等式的两个性质讨论简单的解方程教学时，要注意等式的两个性质最好是引导学生通过 观察，自己发现等式的两个性质，加深学生对等式性 质的认识解简单方程时，应注意尽量将解方程与解决实际问题 结合起来，引导学生自己去探索求解的方法 3.通过猜数游戏等活动，能用方程解答简单 的应用问题，进一步理解方程的意义 通过游戏活动，引导学生列出方 程，引出用方程解决的实际问题用
28、等式性质解方程，呈现解方程 的过程让学生进行检验，以口头检验为 主，逐步培养学生检验的意识和 习惯4.通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，学会解形如2xx=3这样的方程，并会用 方程解决简单的实际问题帮助学生弄清情境图的意思，从中找出数学信息选择有关信息，引导学生通过 画线段图，找出等量关系列方程解方程时，需要对学生进行指导，主要是让学生理解“1个x与3个x合并起来就是4个x”，此外，还要对书写格式进行指导案例片段与讨论 字母表示数 吉林 韩巍 字母表示数课堂实录案例讨论为什么从儿歌中建立含有字母的式子?儿歌引入能激发大部分学生学习的积极性。儿歌题材中的数量关系便于学生概括含有字母的式子。儿歌
29、概括的字母式子便于学生进行检验。案例片段与讨论 方程案例片段 （出示课本中的天平图，画面上其他内容先不出现）师：你从图中看到什么？生1：天平的左边有一个药丸和5克砝码，右边有10克砝 码，天平的指针是在中间，说明天平平衡。生2：天平平衡说明天平的两边的质量相等。师：如果用x表示药丸的质量，你能根据天平平衡写出 一个等式吗？每人在纸上写一写，试一试。生：x510，x5表示天平左边的质量，10就是天平 右边的质量，等号表示两边的质量相等。（出示月饼图，画面上其他内容先不出）师：你从这幅图上看到什么？生：4块月饼的质量一共是380克。师：你能不能写个等式呢？（同桌两人互相商量一下）生：每块月饼的质量
30、4380克。师：如果用x表示每块月饼的质量，你能写出一个等式吗？每人在纸上写一写。生1：x4380。生2：课本上说,通常应写作：4x=380。（出示水壶图的左半幅）师：你从图中看到什么？生：水壶内装有2000毫升的水，刚好倒满2个热水瓶和一杯，这个杯能装200毫升水。师：根据这幅图，你能不能说出一个等式呢?(同桌两人互相商量一下)生：两个热水瓶的容积200毫升2000毫升 师：如果每个热水瓶能装x毫升的水，你能用字母表示这个等式吗？每人在纸上写一写。生1：2x2002000。生2：2x2000200。师：现在同学们观察刚才我们列的几个等式，有什么共同特点？与同学交流。生1：这些等式中都有x。生
31、2：等号的一边表示天平的一边，等号的另一边表示天平的另一边，天平平衡表示两边质量相等，其中一边有的数不知道，用x 表示。师：同学们说的很好，像上面这些含有未知数的等式叫方 程。案例讨论 在本案例中,教师是怎样利用天平等直观手段帮助学生建立等量关系的？你还有别的思路吗？案例中教师利用天平这个直观教具，形象地说明等式的含义，天平保持平衡时，天平两边和等式两边之间的关系，为列方程打下基础。在具体情境中让学生自主找出等量关系，列出含有未知数的等式。通过学生自己列出的三个实例，使他们感受到方程能刻画现实世界中的等量关系。空间与图形第二单元 认识图形 已学过的相关内容二年级下册认识角、直角、锐 角与钝角认
32、识长方形、正方 形与平行四边形四年级上册认识平行线与垂线认识平角与周角认识角的度量单位本单元的主要内容图形分类三角形分类三角形内角和三角形三边之间 的关系四边形分类图案欣赏后续的相关内容五年级上册平行四边形、三角形与梯形 的面积简单组合图形 的面积教学内容建议课时数图形分类：梳理学过的一些图形6三角形分类：认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形探索与发现（一）：三角形的内角和探索与发现（二）：三角形边的关系四边形分类：平行四边形和梯形3数学欣赏机 动1.通过分类对已学过的一些图形进行整理归 类，了解这些图形的类别特征 先让学生说一说已经学过的图形组织学生对已学过的图形进行分 类，对每一次的分类
33、结果，让他 们说说自己的分类标准，体会图 形类别的特征引导学生根据自己所理解的分类 标准，重新观察日常生活中的图 形，提高对图形类别的认识2.在分类活动中，认识并识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和 等边三角形组织学生进行三角形的分类活动 在分类操作活动中，认识直角三角形、锐 角三角形和钝角三角形，在此基础上，引导 学生按三角形边的特征来认识等腰三角形和 等边三角形 教学中，应引导学生思考“等边三角形是等腰三角形吗？”，弄清这两类三角形之间的关系 。3.通过直观操作的方法，探索并发现三角形 三个内角和的度数。在实验活动中，体验 探索的过程和方法创设问题情境，激发学生兴趣，引出探
34、索三角 形内角和活动组织学生开展测量活动记录测量中的数据发现三角形内角和基本特征折叠与拼凑进行验证 学生根据自己记录的数据计算出来的结果可能大于或小于180，对此，教师应引导学生明白这是由于误差造成的。下面的两个活动“拼一拼”、“折一折”是对这一结论的进一步验证。4.通过摆一摆等操作活动，探索并发现三 角形任意两边的和大于第三边 组织学生利用小棒摆一摆，拼搭三角形边操作边记录拼搭三角形的实验数据（小棒的长度）先讨论能围成三角形的两组小棒的数据（即第组与 第组），并在内填入大于、小于或者等于的符号。然后讨论不能围成三角形的两组小棒的数据 观察、比较记录中的数据，从中发现三角形三边之间 的关系 学
35、生可能对“任意两边”的含义弄不清楚，教师可以多举几个例子加以说明。5.通过观察、比较、分类等活动，了解梯形 的特征，进一步认识平行四边形；知道长 方形、正方形是特殊的平行四边形组织学生对教材中给出的四边 形进行分类归纳出平行四边形和梯形的特征让学生在一组四边形中识别平行 四边形和梯形 分类时，先让学生自主地进行分类，体验不同的分类标准，再引导学生按两组对边是否平行为标准进行分类。案例片断与讨论 三角形内角和1.在全班交流的过程中，一个小组用“量”的方法。即用量角器分别量出三角形的三个内角的度数，把它们加起来在180左右。（他们的测量结果如下表）2.小组活动记录表：案例片断（一）画一个更小的三角
36、形 三角形的形状每个内角的度数三个内角和小钝角三角形1023540177大钝角三角形1203132183小锐角三角形506563178大锐角三角形604577182直角三角形906030180这个小组在交流的时候，首先说明了大小钝角三角形指的是形状的大小，接着根据测量结果得出了一个结论：大的三角形内角和比180大，小的三角形内角和比180小。这个小组的意见有一个小组赞成。话音未落，周启航站起来说，这个结论还需要验证，请再画一个更小的三角形试一试。他边说边在黑板上画了很小的锐角三角形，大家摒住呼吸看着他测量，最后得出测量的结果184，结论推翻。周启航得意洋洋回到了座位，这时候，问题又出现了。“周
37、启航，请问你为什么说结论推翻了呢？”“我觉得这个结论只要举出一个不正确的例子，就可以知道它是不对的，就可以推翻。”我很高兴，学生不自觉的就开始有了用反例来推翻结论的思想，真是难得，而反例正是数学证明中一个很重要的方法。（二）“教材中的结论错了”学生在撕和拼的过程中，每两个角之间总是有空隙，这个问题引起了大家的争论，从而我们又回过头来看前面“量”和“折”的方法，也是有很大的误差，这时候，班若愚提出了自己的疑问：我们用这三种方法来验证三角形内角和是180，但结果总是不理想，因此我觉得书上的结论是错的，我们只能得到三角形三个内角和在180左右。除非我们能准确计算出来三角形内角和是180。（三）一张长
38、方形纸的启示教室里有片刻的安静，怎样准确计算出三角形的内角和是180，怎样启发学生利用原有的认知去获得结论呢？我手拿一张长方形纸，提醒学生一个直角是90，这个长方形有4个直角，那么它的内角和是360，这个长方形纸可以折成两个大小一样的直角三角形，从中可以知道什么？片刻后，学生欢呼，立刻悟道可以计算出直角三角形的内角和是180。这个发现让学生兴奋，我抛出了一个具有挑战性的问题给学生：能利用直角三角形的内角和是180这个结论，计算出钝角三角形和锐角三角形的内角和是180吗？只有这样才能验证所有的三角形的内角和是180。（四）放手后的精彩学生的研究经历5分钟后，居然研究出来了，虽然只是个别学生，我还
39、是很兴奋。李佳辉：我们可以沿锐角三角形一个顶点向对边作高。这样就把一个锐角三角形变成了两个直角三角形，多了四个角，其中两个是直角，两个是锐角，两个锐角其实就是原来三角形的一个内角，这样就等于多了两个直角，所以这个锐角三角形的内角和就是：180+1809090=180。在李佳辉在展台前边算边讲的时候，学生不断地点头，表示理解，全班出现了恍然大悟状。案例讨论 1.在学生小组合作的时候，老师需要干什么？教师要帮助每个小组排除学习的障碍。然后 找到最需要你帮助的小组，介入到这个小组的学习 中，了解学生的原始状态，为后面的交流做好准备。2.当学生的认知和原有的经验发生了冲突了怎么办？抓住学生最核心的问题
40、，重组我们的课堂思 路，留给学生思考的空间，让学生去探讨问题的心脏。3.本案例是学生在认识“高”的基础上学习研究的，教师 帮助学生借助“高”进行最后的计算，如果学生没有认 识高，你会怎样处理呢？方法一：让学生量一量，并记录数据，得出 三角形内角和在180左右，然后让学生通过拼一 拼、折一折等操作活动进行验证。方法二：首先帮助学生通过折长方形，得出直角三角形的内角和是180 。然后，引导学生借助直角三角板或尺子上的直角，把锐角或钝角三角形折成两个直角三角形，最后引导学生探索出锐角和钝角三角形的内角和也是180 。第四单元 观察物体 已学的相关内容一年级下册两个方向观察单一物体二年级下册三个方向观
41、察物体三年级上册三个方向观察立体图形的 形状本单元的主要内容不同位置观察物 体的范围不同位置观察物 体的形状教学内容建议课时数节日礼物：在不同位置观察物体的范围3天安门广场：在不同位置观察物体的形状机动11.根据观察位置的高低与远近变化，让学生 想象、判断观察对象画面所发生的相应变 化，发展学生的空间念 给学生提供实际观察的机会根据观察点位置的高低，想象、观察对 象形状的 变化，判断观察位置与变化图 的对应关系 观察交流的体会2.在实际观察中，体会不同位置观察对象形 状的变化创设条件进行实物观察提供照片想象观察方向提供照片想象观察对象 的顺序 如果学生在想象有困难时，教师也可以在教室中用其它的
42、实物模型来替代画面中的建筑物，以帮助他们理解。统计与概率第六单元 游戏公平 已学的相关内容二年级上册二年级上册感受不确定性 现象三年级上册三年级上册体会事件发生 的可能性有大 有小后续的相关内容五年级上册用分数表示 可能性的大 小按指定的可 能性大小设 计方案本单元的主要内容认识等可能 性，能判断规 则的公平性能设计公平的 规则教学内容建议课时数谁先走：等可能性2通过游戏活动，认识事件发生的等可能性，并会分析、判断规则的公平性，能设计公平的游戏规则创设游戏活动引导学生通过实验、分析等方法对掷骰子 和掷硬币是否公平展开讨论，体会事件发 生的是否是等可能性指导学生设计游戏规则，使之能对双方都 公平
43、案例片断与讨论 游戏公平 师：同学们喜欢下棋吗?两人下棋时，你们怎样决定谁先走棋呢?生1：我们用“石头、剪刀、布”生2：我觉得可以用掷硬币的方法。师：笑笑想了一个“掷骰子”的办法，她提出的游戏规则是：大于3点，小明先行：小于3点小华先行。师：你们觉得这些办法都公平吗?我们先一起来研究一下笑笑的办法，与同桌试试这个办法，并把试验过程记录下来。生l：我们掷了8次，有5次小明先行，有3次小华先行。生2：我们掷了9次，有5次小明先行，有4次小华先行。但是我想多掷几次，小明先行的次数会多。案例片断 师：大家同意他的想法吗?下面我们每个组掷10次，然后把全班的数据加起来，看情况怎么样呢？（学生全班活动，然
44、后进行数据汇总）师：呈现数据，总次数240次，小明先行有142次，小华先行有98次。看来，确实是小明的次数要多一些。这是什么原因呢？我们一起来分析一下。生1：一个骰子有6个面，掷出1，2，3，4，5，6的都有可能。生2：大于3点有3种可能，就是4，5，6；小于3点的有2种可能，就是1，2。这样，掷出大于3点的可能性大，所以我们试验下来小明的次数多，这个办法不公平。师：真厉害，我们同学不仅通过多次试验得出了结果，还分析了原因。这个方法确实有些不公平。你们能修改笑笑的方法，使它对双方公平吗?（同桌互相讨论）生：可以修改为大于3点，小明先行；小于或等于3点，小华先行。师：我们再来看“掷硬币”方法对小
45、明和小华公平吗?掷硬币的规则是：正面朝上，小明先行；反面朝上，小华先行。请大家先想一想，你觉得公平吗？生1：我觉得是公平的，我看到一些体育比赛中常用这个方法。生2：掷出正面和反面的可能性相同，所以，我觉得这个方法是公平的。（教师组织学生进行试验）案例讨论 1.如何让学生通过层层深入体验“掷骰子”游戏规则的不公平性？猜测 做试验反思（从实验结果和推理结果的差异进行反思，分析其原因）实践 再反思 2.事件的发生有一定的随机性，如果学生试验过 程中，出现了“小华先行”的次数多，该如何处 理？首先教师应知道出现这种现象的原因：即实验次数较少所致。虽然其他学生得出的数据是点数大于3的次数多，而且理论分析
46、也是如此，但是学生还是希望自己能从直观上感受到事实的确如此。对此，教师切不可轻易对学生的这种疑惑置之不理，尽可能让学生继续进行实验，随着实验次数的增多，数据会越来越显示出是点数大于3的次数多，由于这是学生亲身实验，他们会最终相信这一结果的。如果课堂时间不够，可以让学生课下继续进行实验。综合应用教学内容建议课时数数图形中的学问2激情奥运2图形中的规律21.在数图形的过程中，体验有序的数法，养 成有序思考的习惯教师可先让学生自主地数，再组织学 生交流对学生出现各种不同的数角的方法，教师 让学生充分地说一说自己这样数 的道理组织学生讨论“笑笑”与“淘气”的数 法，并归纳出有序地数的基方法 对有困难的
47、班级，教师也可以用画图演示的手段，把每一部分数的图形画出来，以帮助学生理解。2.使学生经历直观操作、探索的过程，体验 发现摆图形的规律的方法 通过用小棒摆三角形，探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系。教师应鼓励学生从图形、数多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现每多摆一个三角形，小棒相应增加的根数。并说说是怎么发现的。需要说明的是，“图形中的规律”这个专题旨在让学生去经历这样一个直观操作、探索发现的一个过程，体验发现规律的方法，对于具体所涉及到的规律是什么，在此不做要求。整理与复习（一）、（二）你学到了什么（主动整理知识）你能提出哪些问题（体会与进步）基本练习课时安排建议：每个2课时 部分
48、内容不做基本要求，期末笔试内容以总复习和习题不带问号的题目要求为准。总复习本学期你学到了什么（回顾与反思）问题银行（提出问题、解决问题）基本练习课时安排建议：课时 总复习各栏目中的题目，体现了本册教材的基本要求，也是技能评价的基本范围，教师要掌握好，不要随意提高或降低要求。三、本册教材需要重点研究的几个方面如何帮助学生建立小数认识的模型如何帮助学生建立小数乘法运算的模型如何指导学生掌握小数除法的基本计算方法如何指导学生建立含字母的式子的模型如何在操作活动中发现图形的特征如何在游戏活动中认识事件发生的等可 能性联系方式l数学工作室：刘 勇（可传真）l 王明明（）l责任编辑：吕建生（）l 肖晓羽（
49、）l工作室E-mail：l联系地址：北京市西城区新德街甲20号209室北师大课程中心数学工作室 l邮政编码：100088銿笚鑫窏鋕橜椸邟愖鄆恨狝艩銿笚鑫窏鋕橜椸邟愖鄆恨狝艩鞬枘燺孹土绵啇魬酧砵澈伒躳鞬枘燺孹土绵啇魬酧砵澈伒躳洲貮楗靡嘎谳寺崆圂沓艁嚸罏洲貮楗靡嘎谳寺崆圂沓艁嚸罏欶窻勫鲘镬琲夽瑈淡厄娙挌遌欶窻勫鲘镬琲夽瑈淡厄娙挌遌蘨阌硶闖寤腈鯿迴驜驠瓆尸杨蘨阌硶闖寤腈鯿迴驜驠瓆尸杨膳媮匍園喬爅犵玵謻络鎐闾鐙膳媮匍園喬爅犵玵謻络鎐闾鐙瀖弲羹硉宑僋岧騨躾蹹拔駩洍瀖弲羹硉宑僋岧騨躾蹹拔駩洍穋蝏褏錱錱飷騉韇隘澭銙抄镁穋蝏褏錱錱飷騉韇隘澭銙抄镁膘餺儴葀先纯簭薶牣抗惜儃絓膘餺儴葀先纯簭薶牣抗惜儃絓睴誓餻饷覀簀
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