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1、函数的单调性函数的单调性教材分析教材分析教法学法教法学法教学过程教学过程教学评价教学评价一、教材分析一、教材分析教材内容教材内容教学目标教学目标重点与难点重点与难点 学情分析学情分析 本节课是苏教版第二章函数概念本节课是苏教版第二章函数概念和基本初等函数和基本初等函数221 13 3函数简函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题决一些简单问题教材内容教材内容函数函数背景背景应用应用概念概念表示表示性质性质单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂
2、函数教材地位教材地位前面已经学习了函数的概念前面已经学习了函数的概念和图象的知识，有了一定的和图象的知识，有了一定的学习经验和基础，但还需向学习经验和基础，但还需向理论性思维过渡。理论性思维过渡。学情分析学情分析 能力能力整体整体认知认知心理、思维日渐成熟，心理、思维日渐成熟，初步具备了运用所学初步具备了运用所学知识解决问题的能力，知识解决问题的能力，但数形结合的意识和但数形结合的意识和思维的深刻性及运算思维的深刻性及运算推理能力还需进一步推理能力还需进一步的培养和加强。的培养和加强。学生层次参学生层次参差不齐差不齐,个体个体差异比较明差异比较明显显.学情分析学情分析知识与技能知识与技能过程与
3、方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观教学目标教学目标教学重点教学重点 函数单调性的概念与判断教学难点教学难点 （1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性重点与难点重点与难点 二二、教法学法教法学法引导探索引导探索引导运用引导运用引导反思引导反思创设情境创设情境直观感受直观感受观察发现观察发现理解领悟理解领悟深化认识深化认识教教 法法学学 法法教学手段教学手段:多媒体辅助教学探探究究发发现现 建建构构概概念念创创设设情情境境 提提出出问问题题自自我我尝尝试试 运运用用概概念念回回顾顾反反思思 深深化化概概念念三、教学设计创创设设情情境境 提提出出
4、问问题题 如图为某地区如图为某地区20062006年元旦年元旦2424小时内的气小时内的气温变化图观察这张气温变化图：温变化图观察这张气温变化图：问题问题:说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？t1t2f(t1)f(t2)(一一)问题情境问题情境设计意图 以气温曲线引出函数的单调性，通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力与数形语言转化的能力。(二二)学生活动学生活动问题1:观察下列函数的图象,并指出图象的变化趋势.xyOxyOxyO-1-1 从“形”入手，让学生对函数单调性有图形的认识，进而探索如何用符号语
5、言来刻画它.设计意图设计意图问题问题2:2:你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗?总结讨论总结讨论:在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间呈上升趋势;当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间呈下降趋势.探究发现 建构概念创创设设情情境境 提提出出问问题题自自我我尝尝试试 运运用用概概念念回回顾顾反反思思 深深化化概概念念教学设计教学设计 如图为某地区2006年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：问题问题3 3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性如何用数学语言来准确地表述函数的单调性?能不能说,由于t=4时,y=-2;t=16时,y=7.5就说随着x的
6、增大,函数值y也随着增大?能不能说,对于任意的t1,t24,16时，当t1 t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢?设计说明 函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念 一般地，设函数一般地，设函数y f(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间I A 如果对于如果对于区间区间I内的内的任意任意两个值两个值x1、x2，当当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区间I上是单调增函数，上是单调增函数，I称
7、为称为yf(x)的单调增区间的单调增区间 单调增函数的定义单调增函数的定义(三三)建构数学建构数学OxyOxy问题问题4：类比单调增函数概念，你能给出单类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？调减函数的概念吗？探探究究发发现现 建建构构概概念念创创设设情情境境 提提出出问问题题自自我我尝尝试试 运运用用概概念念回回顾顾反反思思 深深化化概概念念教学设计教学设计单调增区间：单调增区间：单调减区间：单调减区间：4，140，4，14，24问题问题5 5：（1 1）你能找出气温图中的单调区间吗你能找出气温图中的单调区间吗?设计意图因题目比较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要
8、讲清：单调区间的开闭 增、减区间的表示 图象升、降的看法xyO 例例1:1:作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间(四四)数学运用数学运用提问提问:能不能说,函数 (x0)在定义域(-,0)(0,+)上是单调减函数?xyO2设计意图设计意图 让学生先讨论,然后引导学生要否定结论,可以举出一些反例,让学生对概念进一步认识.强调函数的单调性是函数的“局部性质”,它与区间密不可分;强调单调性的形式化定义中 是对这个区间上任意 都成立的 例例2 2 证明函数证明函数 在区间在区间(-,0)(-,0)上上是增函数是增函数运用运用证明用定义法证明函数单调性的步骤：用定义法证明函数单调性的步骤：取值；取值
9、；作差变形；作差变形；定号；定号；判断判断设计意图 由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。探探究究发发现现 建建构构概概念念创创设设情情境境 提提出出问问题题自自我我尝尝试试 运运用用概概念念回回顾顾反反思思 深深化化概概念念教学设计教学设计2、若定义在、若定义在R上的单调减函数上的单调减函数 满满足足 ，试确定实数，试确定实数 的取值范围吗？的取值范围吗？1、定、定义义在在R上的上的单调单调函数函数 满足满足 ，那么函数，那么函数 是是R上上的单调增函数还是单调减函数？
10、的单调增函数还是单调减函数？深化深化请思考下列问题请思考下列问题:(五五)练习与小结练习与小结练习练习:课后练习第1、第2、第5题小结小结:小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？设计意图设计意图(六六)作业布置作业布置 选做题：选做题：函数函数 在在0，）是增函数，满足条件的实数是增函数，满足条件的实数b的值唯一的值唯一 吗？吗？书面作业：书面作业：必做题：必做题：课本课本P43 习题习题2.1(3
11、)第第1题、第题、第4题、第题、第7题题探究题：探究题：讨论函数讨论函数 的单调性，并证的单调性，并证 明你的结论明你的结论.设计意图 作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成函数的单调性板板 书书 设设 计计幻灯投影一、引入（投影）二、新课 1、概念（投影）2、表示方法 （1）图示法 例1：（投影）一般性讨论（投影）（2）定义法 例2：（投影）步骤：（投影）作业：（投影）四四、教学评价教学评价参与程度参与程度思考习惯思考习惯发现能力发现能力1关注学生在探究学习过程中的表现，包关注学生在探究学习过程中的表现，包括学生的投入程度和思维水平的发展括学生的投入程度和思维水平的发展.2通过练习检测学生对知识的掌握情况通过练习检测学生对知识的掌握情况 可能出现问题：概念理解不清、符号可能出现问题：概念理解不清、符号语言运用不准确、概念应用不完全等语言运用不准确、概念应用不完全等.3根据学生在课堂小结中的表现和课后作根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏业情况，查缺补漏.谢谢！