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1、第三章 解线性代数方程组的直接法23 二月 2023主讲：韩光朋223 二月 2023主讲：韩光朋323 二月 2023主讲：韩光朋43.1 高斯高斯(Gauss)消去法消去法高斯消去法的基本思想：高斯消去法的基本思想：高斯消去法就是逐步消去变元的系数，将原方程组高斯消去法就是逐步消去变元的系数，将原方程组A Ax=b=b化为系数矩阵化为系数矩阵为三角形的等价方程组为三角形的等价方程组Ux=d，然后求解系数矩阵为三角形的方程组而得到，然后求解系数矩阵为三角形的方程组而得到原方程组解的方法。我们把逐步消去变元的系数，将原方程组化为以系数原方程组解的方法。我们把逐步消去变元的系数，将原方程组化为以
2、系数矩阵为上三角形的等价方程组的过程称为矩阵为上三角形的等价方程组的过程称为消元过程消元过程；把求系数矩阵为上三；把求系数矩阵为上三角形方程组的过程称为角形方程组的过程称为回代过程回代过程。最初的求解线性代数方程组的高斯消去。最初的求解线性代数方程组的高斯消去法也称为法也称为顺序消去法顺序消去法，它是由消元过程和回代过程组成。，它是由消元过程和回代过程组成。23 二月 2023主讲：韩光朋523 二月 2023主讲：韩光朋623 二月 2023主讲：韩光朋723 二月 2023主讲：韩光朋823 二月 2023主讲：韩光朋923 二月 2023主讲：韩光朋1023 二月 2023主讲：韩光朋1
3、123 二月 2023主讲：韩光朋1223 二月 2023主讲：韩光朋1323 二月 2023主讲：韩光朋1423 二月 2023主讲：韩光朋1523 二月 2023主讲：韩光朋1623 二月 2023主讲：韩光朋1723 二月 2023主讲：韩光朋1823 二月 2023主讲：韩光朋1923 二月 2023主讲：韩光朋2023 二月 2023主讲：韩光朋21注意注意：全主元消去法应增加一个解向量的伴随向量，记录每次：全主元消去法应增加一个解向量的伴随向量，记录每次交换交换的信息。的信息。23 二月 2023主讲：韩光朋2223 二月 2023主讲：韩光朋2323 二月 2023主讲：韩光朋2
4、423 二月 2023主讲：韩光朋253.2 矩阵的三角分解（矩阵的三角分解（略，了解略，了解）（转（转3.5节节63屏）屏）23 二月 2023主讲：韩光朋2623 二月 2023主讲：韩光朋27（上标从1开始）23 二月 2023主讲：韩光朋2823 二月 2023主讲：韩光朋2923 二月 2023主讲：韩光朋3023 二月 2023主讲：韩光朋3123 二月 2023主讲：韩光朋32（见例（见例1 1）23 二月 2023主讲：韩光朋3323 二月 2023主讲：韩光朋3423 二月 2023主讲：韩光朋3523 二月 2023主讲：韩光朋3623 二月 2023主讲：韩光朋37上例2
5、3 二月 2023主讲：韩光朋3823 二月 2023主讲：韩光朋3923 二月 2023主讲：韩光朋4023 二月 2023主讲：韩光朋4123 二月 2023主讲：韩光朋4223 二月 2023主讲：韩光朋4323 二月 2023主讲：韩光朋4423 二月 2023主讲：韩光朋4523 二月 2023主讲：韩光朋4623 二月 2023主讲：韩光朋4723 二月 2023主讲：韩光朋4823 二月 2023主讲：韩光朋49主讲：韩光朋主讲：韩光朋23 二月 2023主讲：韩光朋5023 二月 2023主讲：韩光朋5123 二月 2023主讲：韩光朋5223 二月 2023主讲：韩光朋532
6、3 二月 2023主讲：韩光朋5423 二月 2023主讲：韩光朋5523 二月 2023主讲：韩光朋5623 二月 2023主讲：韩光朋5723 二月 2023主讲：韩光朋5823 二月 2023主讲：韩光朋5923 二月 2023主讲：韩光朋6023 二月 2023主讲：韩光朋6123 二月 2023主讲：韩光朋6223 二月 2023主讲：韩光朋6323 二月 2023主讲：韩光朋643.5 3.5 线性代数方程组的性态线性代数方程组的性态23 二月 2023主讲：韩光朋65（向量范数的计算（向量范数的计算方法）方法）23 二月 2023主讲：韩光朋66（略）（略）23 二月 2023主
7、讲：韩光朋6723 二月 2023主讲：韩光朋68（说明三种范数等价，了解）（说明三种范数等价，了解）23 二月 2023主讲：韩光朋6923 二月 2023主讲：韩光朋703.5.2 3.5.2 矩阵范数矩阵范数1.1.矩阵范数的定义矩阵范数的定义（利用向量范数定义矩阵范数）（利用向量范数定义矩阵范数）23 二月 2023主讲：韩光朋7123 二月 2023主讲：韩光朋722.N2.N阶矩阵阶矩阵A A的范数具有下列基本性质的范数具有下列基本性质23 二月 2023主讲：韩光朋733.3.矩阵范数的计算矩阵范数的计算23 二月 2023主讲：韩光朋74(此处将矩阵问题转换成此处将矩阵问题转换
8、成 向量问题进行讨论）向量问题进行讨论）（略）（略）23 二月 2023主讲：韩光朋75（略）（略）23 二月 2023主讲：韩光朋76（求特征值）（求特征值）（得到谱半径）（得到谱半径）（重点）（重点）23 二月 2023主讲：韩光朋773.5.3 3.5.3 线性方程组的性态线性方程组的性态23 二月 2023主讲：韩光朋78（直接展开并移项）（直接展开并移项）23 二月 2023主讲：韩光朋7923 二月 2023主讲：韩光朋80（定理（定理3.5说明说明误差与条件数误差与条件数有关）有关）23 二月 2023主讲：韩光朋8123 二月 2023主讲：韩光朋8223 二月 2023主讲：韩光朋83（定义条件数）（定义条件数）23 二月 2023主讲：韩光朋844.4.关于方程组性态的判断关于方程组性态的判断（定义什么叫（定义什么叫“病态病态”和和“良态良态”方程组）方程组）23 二月 2023主讲：韩光朋8523 二月 2023主讲：韩光朋863.5.4 3.5.4 方程组近似解可靠性判别法方程组近似解可靠性判别法（能否用余向量或残量来判断，不能）（能否用余向量或残量来判断，不能）23 二月 2023主讲：韩光朋8723 二月 2023主讲：韩光朋88