《蔡中兵《材料力学》4弯曲应力.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《蔡中兵《材料力学》4弯曲应力.ppt（107页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学4-1 对称弯曲的概念及梁的计算简图对称弯曲的概念及梁的计算简图一、弯曲的概念一、弯曲的概念第四章第四章 弯曲应力弯曲应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学qP受力特点：外力垂直于杆件的轴线。受力特点：外力垂直于杆件的轴线。变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件梁梁 称为横向力称为横向力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工
2、学院力学课程组材料力学材料力学纵对称面纵对称面变形前的轴线变形前的轴线变形后的轴线变形后的轴线横截面对称轴横截面对称轴梁的截面对称轴与轴线构成的平面梁的截面对称轴与轴线构成的平面纵对称平面：纵对称平面：若梁上的外荷载都作用在此对称平面内，则梁弯曲变若梁上的外荷载都作用在此对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵对称平面内的平面曲线。形后的轴线为纵对称平面内的平面曲线。这种弯曲称为这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲平面弯曲或对称弯曲。发生对称弯曲的条件：发生对称弯曲的条件：截面具有纵对称平面；截面具有纵对称平面；外力作用于纵对称平面内。外力作用于纵对称平面内。材料力学材料力学 主要研究对称弯曲的情形。主
3、要研究对称弯曲的情形。对称弯曲的概念对称弯曲的概念mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学二、梁的计算简图二、梁的计算简图梁的支座按它对梁的约束情况，可简化为三种基本形式梁的支座按它对梁的约束情况，可简化为三种基本形式1、固定端、固定端 限制梁端截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴移动。限制梁端截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴移动。（一）、梁的支座分类（一）、梁的支座分类3个约束个约束2、固定铰支座、固定铰支座 限制支承的横截面沿水平和垂直方向移动。限制支承的横截面沿水平和垂直方向移动。2个约束个约束3、活动铰支座、活动铰支座 使杆
4、件与沿支承面方向移动亦可绕支承点转动。使杆件与沿支承面方向移动亦可绕支承点转动。1个约束个约束mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学1、集中荷载、集中荷载2、分布荷载、分布荷载3、集中力偶、集中力偶特例：均布荷载，线性分布荷载，如水对坝的压力特例：均布荷载，线性分布荷载，如水对坝的压力集中荷载集中荷载分布荷载分布荷载集中力偶集中力偶（二）、梁的荷载分类（二）、梁的荷载分类 沿轴向连续分布在杆件上的荷载，常用沿轴向连续分布在杆件上的荷载，常用q 表示单位长表示单位长度上的荷载度上的荷载,称为荷载集度称为荷载集度.如风力如风力,水力水
5、力,重力重力.荷载的作用范围远小于杆件轴向尺寸。荷载的作用范围远小于杆件轴向尺寸。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学（三）、几种静定梁的基本形式（三）、几种静定梁的基本形式利用平衡方程可确定全部支反力的梁，称为利用平衡方程可确定全部支反力的梁，称为静定梁静定梁.1 1、简支梁、简支梁一端为固定铰支座一端为活动铰支座。一端为固定铰支座一端为活动铰支座。2 2、外伸梁、外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁。一端或两端向外伸出的简支梁。3 3、悬臂梁、悬臂梁一端固定支座一端自由。一端固定支座一端自由。仅利用平衡方程不能确定全部支反力的梁
6、，称为仅利用平衡方程不能确定全部支反力的梁，称为超静定梁超静定梁.梁在两支座间的部分，称之为梁在两支座间的部分，称之为跨跨。跨的长度称之为跨的长度称之为跨长跨长。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学一、内力计算一、内力计算 举例举例 已知已知 如图，如图，F，a，l.求距求距A端端x处截面上内力处截面上内力.解解:求支座反力求支座反力 4-2 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩BAalFFRAyFRAxFRBABFmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学求内力求内力截面法截
7、面法 弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力弯矩弯矩1.1.弯矩弯矩(Bending moment)M 构件受弯时，横截面上其作用面垂构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩直于截面的内力偶矩.MFRAyFRAxFRBABFmmxFRAyFSCFFRBFSCM2.2.剪力剪力(Shear force)FS 构件受弯时，横截面上其作用线平行构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力于截面的内力.mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学FSdxmmFS+1.1.剪力符号剪力符号 使使dx 微段有微段有左端向上而右端向下左端向上而右端
8、向下的相对的相对错动时错动时,横截面横截面m-m上的剪力为正上的剪力为正.或使或使dx微段微段有有顺时针转动趋势顺时针转动趋势的剪力为正的剪力为正.二、内力的符号规定二、内力的符号规定 使使dx微段有微段有左端向下而右端向上左端向下而右端向上的相对的相对错动时错动时,横截面横截面m-m上的剪力为负上的剪力为负.或使或使dx微段微段有有逆时针转动趋势逆时针转动趋势的剪力为负的剪力为负.dxmmFSFS-mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 当当dx 微段的弯曲微段的弯曲上凹上凹下凸下凸（即该段的下即该段的下半部受拉半部受拉）时）时
9、,横截面横截面m-m上的弯矩为正；上的弯矩为正；2.2.弯矩符号弯矩符号 mm+（受拉）（受拉）（受拉）（受拉）MM 当当dx 微段的弯曲微段的弯曲上凸上凸下凹下凹（即该段的（即该段的下半部受压）时下半部受压）时,横截面横截面m-m上的弯矩为负上的弯矩为负.mm（受压）（受压）MM-mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例例:已知已知:P、M=Pl、l 求：横截面求：横截面D-、E、A+的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。解：解：（1）计算支反力）计算支反力（2）计算截面）计算截面 E 的剪力和弯矩的剪力和弯矩解得：解得：（3）计算截面）
10、计算截面A+和和D-的剪力和弯矩的剪力和弯矩解得：解得：解得：解得：同理：同理：mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学左侧左侧 梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力右侧右侧 梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起负值的剪力向上的外力引起负值的剪力三、计算规律三、计算规律1.1.剪力剪力(Shear force)剪力：横截面上的剪力在数值上等于截面左侧（或右侧）梁段上剪力：横截面上的剪力在数值上等于截面左侧（或右侧）梁段上 横
11、向力的代数和。横向力的代数和。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩而向下的外力则引起负值的弯矩.2.2.弯矩弯矩(Bending moment)左侧梁段左侧梁段 顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩右侧梁段右侧梁段 逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩 顺时针转向的外力偶引起负值
12、的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩弯矩：横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧（或右侧）梁段上弯矩：横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧（或右侧）梁段上 的外力对该截面形心的力矩代数和。的外力对该截面形心的力矩代数和。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学4-2 4-2 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图FS=FS(x)M=M(x)一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程 用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩
13、方程分别称作剪力方程和弯矩方程.1.1.剪力方程剪力方程2.2.弯矩方程弯矩方程弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在 受拉侧即（受拉侧即（x 轴下侧）轴下侧）,负值画在负值画在x 轴上侧轴上侧二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图剪力图为正值画在剪力图为正值画在 x 轴上侧轴上侧,负值画在负值画在x 轴下侧轴下侧 以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置表示横截面的位置,以纵坐标表示相以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图xFS(x)FS 图的坐标系图的坐标系OM 图的坐标系图的坐标系xOM(x)mech
14、anics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题 图图示的简支梁示的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q的均布荷载用的均布荷载用.试作试作此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图.解：解：（1）求支反力求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程.mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线绘出剪力图绘出剪力图x=0 处处，x=l 处处,+ql/2ql/2BlqFR RA AAxFR RB Bmechan
15、ics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学弯矩图为一条二次抛物线弯矩图为一条二次抛物线lqFR RA AABxFR RB B令令得驻点得驻点弯矩的极值弯矩的极值绘出弯矩图绘出弯矩图+l/2mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 由图可见，此梁在跨中截由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大面上的弯矩值为最大但此截面上但此截面上 FS=0 两支座内侧横截面上两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大剪力绝对值为最大lqFR RA AABxFR RB B+ql/2ql/2+l/2弯矩图凹下去的曲
16、线象锅底弯矩图凹下去的曲线象锅底一样兜住一样兜住q(x)q(x)的箭头。的箭头。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学解解:（1）求梁的支反力）求梁的支反力例题例题 图图示的简支梁在示的简支梁在C点处受集中荷载点处受集中荷载 F 作用作用.试作此梁的剪力图和弯矩图试作此梁的剪力图和弯矩图.lFABCabFRAFRB 因为因为AC段和段和CB段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程程和弯矩方程.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端mechanics of materials 盐
17、城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端 AC段段CB段段xxlFABCabFRAFRBmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 由（由（1）,（3）两式可知）两式可知，AC、CB两段梁的剪力图各是一条平行于两段梁的剪力图各是一条平行于 x 轴的直线轴的直线.xxlFABCabFRAFRB+由由（2），（），（4）式可知式可知，AC、CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线两段梁的弯矩图各是一条斜直线.mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学
18、课程组材料力学材料力学 在集中荷载作用处的左在集中荷载作用处的左,右右两侧截面上两侧截面上剪力值剪力值(图图)有突变有突变,突变值等于集中荷载突变值等于集中荷载F.弯矩图弯矩图形成尖角形成尖角,该处弯矩值最大该处弯矩值最大.xxlFABCabFRAFRB+mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学解解：求梁的支反力：求梁的支反力例题例题 图图示的简支梁在示的简支梁在 C点处受矩为点处受矩为M的集中力偶作用的集中力偶作用.试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图.将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端.因为梁上没有横向
19、外力，所以因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程 lABCabFRAFRBM 由由(1)式画出整个梁的剪力图是式画出整个梁的剪力图是一条平行于一条平行于 x 轴的直线轴的直线.+mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学AC段段 CB段段AC 段和段和 BC 段的段的弯矩方程不同弯矩方程不同xxlABCabFRAFRBMAC,CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.x=a,x=0,AC段段CB段段 x=a,x=l,M=0+mechanics of materials 盐城工学院力
20、学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 梁上集中梁上集中力偶作用处力偶作用处左、右两侧左、右两侧横截面上的横截面上的弯矩值弯矩值(图图)发生突变，其发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值突变值等于集中力偶矩的数值.此处此处剪力剪力图没有变化图没有变化.lABCabFRAFRBM+mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学三、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系三、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系略去高阶微量，得略去高阶微量，得:利用（利用（a）和（）和（b），得），得:mechanics of materials 盐城工学院
21、力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学公式的几何意义公式的几何意义（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小;（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小;（3）根据）根据q(x)0或或q(x)0来判断弯矩图的凹凸性来判断弯矩图的凹凸性.mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学结结 论论q0时，时，FS图上扬图上扬q0时，时，M图下倾图下倾FS 0时，时，M图上扬图上扬FS=0时，时，M图水平图水平1、FS图为平
22、行于图为平行于x轴的直线段。轴的直线段。2、弯矩图凹下去的曲线象锅底一样兜住弯矩图凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)q(x)的箭头。的箭头。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学4、该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。5、在集中力作用处在集中力作用处FS图有突变，图有突变，M图的斜率也发生突变，也就是出现尖角。图的斜率也发生突变，也就是出现尖角。6、在集中力偶作用处在集中力偶作用处M图有突变，图有突变，FS图无特殊变化。图无特殊变化。下表是常见载荷的下表是常见载荷的FS图和图和M图图mech
23、anics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学无荷载无荷载集中力集中力FC集中力偶集中力偶MC向下倾斜的直线向下倾斜的直线二次抛物线二次抛物线在在FS=0的截面的截面水平直线水平直线一般斜直线一般斜直线或或在在C处有转折处有转折在剪力突变在剪力突变的截面的截面在紧靠在紧靠C的某的某一侧截面一侧截面一段梁上一段梁上的外力情的外力情况况剪力图剪力图的特征的特征弯矩图弯矩图的特征的特征Mmax所在所在截面的可截面的可能位置能位置表表 4-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q0向下的均布荷载向下的均布荷载在在C处有突变处
24、有突变F在在C处有突变处有突变M在在C处无变化处无变化Cmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根根据据荷荷载载及及约约束束力力的的作作用用位位置置，确确定定控控制面。制面。应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩数值。矩数值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面
25、之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的形形状状，进进而而画画出出剪剪力力图图与与弯矩图。弯矩图。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学 若若x x1 1,x,x2 2两截面间无集中力作用两截面间无集中力作用,则则x x2 2截面上的剪力截面上的剪力F Fs2s2等于等于x x1 1截面上的剪力截面上的剪力F Fs1s1加上加上x x1 1 x x2 2两截面之间分布荷两截面之间分布荷载图的面积载图的面积.若若x x1 1,x,x2 2两截面间无集中力偶作用两截面间无集中力偶作用,则则x x2 2截面上的截面上的弯矩弯矩M M
26、2 2等于等于x x1 1截面上的弯矩截面上的弯矩M M1 1加上两截面之间剪力图加上两截面之间剪力图的面积的面积.积分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：积分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学突 变 规 律(从左向右画从左向右画)q1 1、集中力作用处，、集中力作用处，F FS S图突变，方图突变，方 向、大小与力同；向、大小与力同；M M图斜率突图斜率突 变。变。q2 2、集中力偶作用处，、集中力偶作用处，M M图发生突变图发生突变 ，顺下逆上（向受拉侧突变），顺下逆上（向受拉侧突变），大小与大小与
27、M M同，同，F FS S图不发生变化。图不发生变化。mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题 一简支梁受两个力一简支梁受两个力F作用作用,如图所示如图所示.已知已知 F=25.3kN,有关尺有关尺寸如图所示寸如图所示.试用本节所述关系作剪力图和弯矩图试用本节所述关系作剪力图和弯矩图.解：（解：（1）求梁的支反力）求梁的支反力 将梁分为将梁分为 AC、CD、DB 三段三段.每一段均属无荷载区段每一段均属无荷载区段.BACD2001151265FFFR RA AFR RB B231（2）剪力图）剪力图每段梁的剪力图均为水平直线
28、每段梁的剪力图均为水平直线ACAC段段段段mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学23.61.727+BFRBACD2001151265FFFRA231DB段段最大剪力发生在最大剪力发生在DB段中的任一横截面上段中的任一横截面上CD段段mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学4.723.11+BACD2001151265FFFRAFRB231最大弯矩发生在最大弯矩发生在 C 截面截面（3）弯矩图）弯矩图 每段梁的弯矩图均为斜直线每段梁的弯矩图均为斜直线.且梁上无集中力偶且
29、梁上无集中力偶.mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学（4）对图形进行校核）对图形进行校核 在集中力作用的在集中力作用的C,D 两点剪力两点剪力图发生突变图发生突变,突变值突变值F=25.3kN.而弯矩而弯矩图有尖角图有尖角.在在AC段剪力为正值，弯矩图为段剪力为正值，弯矩图为向下倾斜的直线向下倾斜的直线.BACD2001151265FFFRAFRB23123.61.727+在在CD和和DB段，剪力为负值，段，剪力为负值，弯矩图为向上倾斜的直线弯矩图为向上倾斜的直线.最大弯矩发生在剪力改变正、负最大弯矩发生在剪力改变正、负号的号的
30、 C截面处截面处.说明剪力图和弯矩图是说明剪力图和弯矩图是正确的正确的.4.723.11+mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题 作梁的内力图作梁的内力图.解：解：（1）支座反力为）支座反力为3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN 将梁分为将梁分为AC、CD、DB、BE 四段四段.（2）剪力图）剪力图AC段段 向下斜的直线向下斜的直线()CD段段 向下斜的直线向下斜的直线()mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料
31、力学DB段段 水平直线水平直线(-)EB段段 水平直线水平直线(-)3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNAC段段 向下斜的直线向下斜的直线()CD段段 向下斜的直线向下斜的直线()F点剪力为零点剪力为零,令其距令其距 A截面的距离为截面的距离为x7kN1kN+3kN3kN2kNx=5mx=5mmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学（3）弯矩图）弯矩图CD段段AC段段DB段段BE段段201666+20.53m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kN
32、mF2=2kNmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m（4）校核）校核201666+20.5Fs图图M图图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例例外伸梁如图所示，已知外伸梁如图所示，已知q=5kN/m，F=15kN，试，试画出该梁的内力图。画出该梁的内力图。FDFB2m2m2mDBCAq qF F10kN5kN10kN-+F Fs s 图图
33、M M 图图FB=(15*2+5*2*5)/4 =20kNFD=(15*2-5*2*1)/4 =5kN10kNm10kNm+-mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学20kN/m2m6m2mABCD100kN100kNFs(kN)40606040404050M(kNm)-+-+练习：画出梁的剪力图和弯矩图。练习：画出梁的剪力图和弯矩图。+-mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学30kNm20kN4m1mABC12.5kN32.5kN12.520-+Fs:(kN)3020
34、M:(kNm)练习：画出梁的剪力图和弯矩图。练习：画出梁的剪力图和弯矩图。-+mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学30kN20kN/m1m1m1mABCD10kN40kN102020+-+Fs:(kN)1010M:(kNm)练习：画出梁的剪力图和弯矩图。练习：画出梁的剪力图和弯矩图。+-mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学LLqqL2ACB-Fs:qLqL2/2qL2/2qL2/2M:练习：画出梁的剪力图和弯矩图。练习：画出梁的剪力图和弯矩图。-+mechanic
35、s of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学四、四、按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图1 1、叠加原理、叠加原理 多个荷载同时作用于结构而引起的内力等于每个荷载单独多个荷载同时作用于结构而引起的内力等于每个荷载单独 作用于结构而引起的内力的代数和作用于结构而引起的内力的代数和.2 2、适用条件、适用条件 所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系.即在弹性限度内满足胡克定律即在弹性限度内满足胡克定律.3 3、步骤、步骤 （1）分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图）分别作出各项荷载单独作用下梁的
36、弯矩图;（2）将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学叠加法作内力图FqLFF+qLFL1/2qL21/2qL2+FL 例题例题例题例题-mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学+-+-例题例题例题例题mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学1.平面刚架的内力平面刚架的内力 剪力剪力(shear force)
37、;弯矩弯矩(bending moment);轴力轴力(axial force).ABC 平面刚架是由在同一平面内平面刚架是由在同一平面内,不同取向的杆件不同取向的杆件,通过杆端通过杆端相互刚性连结而组成的结构相互刚性连结而组成的结构.一、平面刚架的内力图一、平面刚架的内力图(Internal diagrams for plane frame members)4-3 平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学弯矩图弯矩图(bending moment diagram)画在各杆的画在各杆的受拉侧
38、受拉侧,不注明正、负号不注明正、负号.剪力图及轴力图剪力图及轴力图(shear force and axial force diagrams)可画在刚架轴线的任一侧可画在刚架轴线的任一侧(通常正值画在通常正值画在 刚架的外側刚架的外側).注明正注明正,负号负号.2、内力图符号的规定、内力图符号的规定(Sign convention for internal force diagrams)剪力剪力 对所考虑的一端曲杆内一点取矩对所考虑的一端曲杆内一点取矩 产生顺时针转动产生顺时针转动 趋势的剪力为正趋势的剪力为正;轴力轴力 引起拉伸的轴力为正；引起拉伸的轴力为正；mechanics of mat
39、erials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学例题例题18 图示为下端固定的刚架图示为下端固定的刚架.在其轴线平面内受集中力在其轴线平面内受集中力F1 和和 F2 作用，作此刚架的弯矩图和轴力图作用，作此刚架的弯矩图和轴力图.alF1F2ABC解：将刚架分为解：将刚架分为 CB，AB 两段两段CB 段段FN(x)=0M(x)=F1x (0 x a)FS(x)=F1 (+)(0 x a)M(x)FN(x)FS(x)CxF1xmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学alF1F2ABCFS(x)CBaF1F2FN(
40、x)M(x)xBA 段段FN(x)=F1 （）(0 x l)M(x)=F1a+F2 x (0 x l)FS(x)=F2 (+)(0 x l)mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学CB段段 FN(x)=0 BA段段 FN(x)=F1（）FN图图F1|CalF1F2ABCB段段BA段段FS(x)=F2 (+)FS(x)=F1 (+)FS图图F1+F2+mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学CalF1F2ABM图图F1aF1aF1a+F2lCB段段 M(x)=F1x (0
41、x a)BA段段 M(x)=F1a+F2 x (0 x l)mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学二、平面曲杆二、平面曲杆(Plane curved bars)轴力轴力 引起拉伸的轴力为正；引起拉伸的轴力为正；弯矩弯矩 使曲杆的曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正使曲杆的曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正.剪力剪力 对所考虑的一端内一点取矩对所考虑的一端内一点取矩 产生顺时针转动产生顺时针转动 趋势的剪力为正趋势的剪力为正;1 1、平面曲杆、平面曲杆 (Plane curved bars)轴线为一平面曲线的杆件轴线为一平面曲线的杆件.内
42、力情况及绘制方法与平面刚架内力情况及绘制方法与平面刚架相同相同.2 2、内力符号的确定、内力符号的确定 (Sign convention for internal force)mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学mmFSM引言引言 当梁上有横向外力作用时，一般情况下，当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既有弯矩梁的横截面上既有弯矩M，又有剪力又有剪力FS.4-4 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力mmFS mmM 只有与正应力有关的法向内力元素只有与正应力有关的法向内力元素 dFN=dA 才能合成弯矩才能合成弯矩.
43、弯矩弯矩M 正应力正应力 剪力剪力FS 切应力切应力 内力内力 只有与切应力有关的切向内力元素只有与切应力有关的切向内力元素 dFS=dA 才能合成才能合成剪力；剪力；所以，在梁的横截面上一般既有正应力所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力又有切应力.mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学分析方法分析方法 (Analysis method)平面弯曲时横截面平面弯曲时横截面 纯弯曲梁纯弯曲梁(横截面上只有横截面上只有M而无而无FS的情况的情况)平面弯曲时横截面平面弯曲时横截面 横力弯曲横力弯曲(横截面上既有横截面上既有FS又
44、有又有M的情况的情况)简支梁简支梁CD段任一横截面上，剪力段任一横截面上，剪力等于零，而弯矩为常量，所以该段梁等于零，而弯矩为常量，所以该段梁的弯曲就是的弯曲就是纯弯曲纯弯曲.若梁在某段内各横截面的若梁在某段内各横截面的弯矩为弯矩为常量，剪力为零常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就，则该段梁的弯曲就称为称为纯弯曲纯弯曲.纯弯曲纯弯曲（Pure bending)+FF+FaFFaaCDABmechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学变变变变形形形形几几几几何何何何关关关关系系系系物物物物理理理理关关关关系系系系静静静静力力力力关关关关系系系系
45、 观察变形，观察变形，观察变形，观察变形，提出假设提出假设提出假设提出假设变形的分布规律变形的分布规律变形的分布规律变形的分布规律应力的分布规律应力的分布规律应力的分布规律应力的分布规律建立公式建立公式建立公式建立公式一、一、纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学（一）、实验（一）、实验（Experiment）1.1.变形现象变形现象（Deformation phenomenon)纵向线纵向线且靠近顶端的纵向线缩短，且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长靠近底端的纵向线段
46、伸长.相对转过了一个角度，相对转过了一个角度，仍与变形后的纵向弧线垂直仍与变形后的纵向弧线垂直.各横向线仍保持为直线，各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，各纵向线段弯成弧线，横向线横向线mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学2.2.提出假设提出假设(Assumptions）（a a）平面假设平面假设：变形前为平面的横截面：变形前为平面的横截面 变形后仍保持为平面且垂直于变形变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线；后的梁轴线；（b b）单向受力假设单向受力假设：纵向纤维不相互挤：纵向纤维不相互挤 压，只受单向拉压压，只受单
47、向拉压.推论：推论：必有一层变形前后长度不变的纤维必有一层变形前后长度不变的纤维中性层中性层中性轴中性轴 横截面对称轴横截面对称轴中性轴中性轴横截面对称轴横截面对称轴 中性层中性层mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学dx图（图（图（图（b b）yzxO应变分布规律：应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.图（图（图（图（a a）d dx x（二）、变形几何关系（二）、变形几何关系图（图（图（图（c c）yzyxOObbybbOOmechanics of
48、materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学三、物理关系三、物理关系所以所以Hookes LawMMyzOx 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比的距离成正比.应力分布规律：应力分布规律：?待解决问题待解决问题中性轴的位置中性轴的位置中性层的曲率半径中性层的曲率半径r r?mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学yzxOMd dA AzyddA A四、静力关系四、静力关系(Static relationship）横截面上内力系
49、为垂直于横截横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，面的空间平行力系，这一力系简化这一力系简化得到三个内力分量得到三个内力分量.FNMzMy内力与应力的构成关系可得内力与应力的构成关系可得（1 1）（2 2）（3 3 3 3）mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学将应力表达式代入（将应力表达式代入（1 1）式，得）式，得将应力表达式代入（将应力表达式代入（2 2）式，得）式，得将应力表达式代入将应力表达式代入(3)(3)式，得式，得中性轴通过横截面形心中性轴通过横截面形心自然满足自然满足EIz为梁的为梁的弯曲刚度弯曲刚度.me
50、chanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学将将代入代入得到得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:M为梁横截面上的弯矩；为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩为梁横截面对中性轴的惯性矩.mechanics of materials 盐城工学院力学课程组盐城工学院力学课程组材料力学材料力学讨论讨论（1）应用公式时，一般将）应用公式时，一般将 My 以以绝对值绝对值代入代入.根据梁变形的情根据梁变形的情况直接判断况直接判断 的正