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1、13.3 角平分线的性质(第1课时)教学目标：1 1、知识和技能目标：、知识和技能目标：在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉。2 2、能力目标：、能力目标：提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用。3 3、情感态度目标、情感态度目标：在探究的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的合作、沟通能力。4 4、品质素养目标：、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。重点与难点：重点：角平分线的性质的证明及运用。难点：角平分线的性质的探究。问题1:已知一
2、个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。ABO探究探究1 1：下面是一个简易的平分角的仪器，观察它的结构，回答下面的问题：(1)说说这个仪器的构造特点，(2)这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根据实物画出几何图形吗？(3)这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？问题2：在ADC和ABC 中 AB=AD AC=AC DC=BC ADCABC (SSS)DAC=BAC AE平分BAD 证明：问题3:(1)从上面的探究中，你有什么启发，你能用你手中的尺子、圆规、三角板平分一个角吗？(2)你能否写出已知什么？求作什么？以及作图过程。作法：1、经O为圆心，适当
3、长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。已知：求作：的角平分线想一想：你会平分一个平角吗？此时它的角平分线和角的一边有什么关系？折纸，同学们先观察动画展示，然后自己动手做一做。动动手观察思考：1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？3、你能归纳出角平分线的性质吗？4、请证明你的结论？OC平分AOB AOC=BOC 又 PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在POD和POE中 AOC=BOC PDO=PEO OP
4、=OP PODPOE (AAS)PD=PE 证明：COBAPDE角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？解决问题s解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。DCs问题2 例：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。应用与提高AD平分CABDEAB，C90CDDE (角平分线的性质)在tFCD和RtDBE中 CD=DE DF=DB RtCDFRtEDB (HL)CF=DE证明：如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么?提高与拓展v小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。v作业：P1101、2