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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解三章三角函数解三角形第角形第 7 7 讲正弦定理与余弦定理知能训练轻松闯关理北师讲正弦定理与余弦定理知能训练轻松闯关理北师大版大版1(2016上海一模)若ABC 的三个内角满足 sin Asin Bsin C51113，则ABC( )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：选 C.在ABC 中，sin Asin Bsin C51113， 所以 abc51113，故令 a5k，b11k，c13k(k0)，由余弦定理可得cos C25
2、k2121k2169k2 2 5 11k20，又因为 C(0，)，所以 C，所以ABC 为钝角三角形，故选 C.2由下列条件解ABC，其中有两解的是( )Ab20，A45，C80Ba30，c28，B602 / 8Ca14，c16，A45Da12，c15，A120解析：选 C.对于 A，由 A45，C80，得 B55，由正弦定理得，a，c，此时ABC 仅有一解，A 不符合条件；对于B，由 a30，c28，B60，由余弦定理 b2a2c22accos B，得 b2844，可得 b2，此时ABC 仅有一解，B 不符合条件；对于 D，由 a12，c15，知 a，又 ca，故C45，由正弦函数的图像和性
3、质知，此时ABC 有两解，故选 C.3(2016上饶模拟)在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c，已知，且 a2c22b，则 b( )A4 B3C2 D1解析：选 A.由题意可得 3ccos Aacos C，由余弦定理可得3ca，整理得 b22(a2c2)，又因为 a2c22b，代入得b4.4在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2a2bc，A，则角 C( )A. B. 4C. D.或3 4解析：选 B.在ABC 中，由余弦定理得 cos A，即，所以3 / 8b2c2a2bc，又 b2a2bc，所以 c2bcbc，所以 c(1)b0，b0 知 0a4.所以 4c216，所以 2c4.所以周长 abc6，8)又由 ab4，知 42，当且仅当 ab 时取等号所以 ab4，所以 Sabsin C4，即当 ab2 时，Smax.