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1、1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解三章三角函数解三角形第角形第 6 6 讲正弦定理和余弦定理学案讲正弦定理和余弦定理学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 正弦定理2R，a sinA其中 2R 为ABC 外接圆的直径变式：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.abcsinAsinBsinC.考点 2 余弦定理a2b2c22bccosA；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC.变式：cosA；cosB；cosC.sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA.考点 3 在ABC
2、中，已知 a，b 和 A 时，三角形解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAbab解的个数一解两解一解一解无解考点 4 三角形中常用的面积公式1Sah(h 表示边 a 上的高)2SbcsinAacsinBabsinC.2 / 163Sr(abc)(r 为三角形的内切圆半径)必会结论在ABC 中，常有以下结论(1)ABC.(2)在三角形中大边对大角，大角对大边(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4)sin(AB)sinC；cos(AB)cosC；tan(AB)tanC；sincos；cossin.(5)tanAtanBtanCtanAtanBtanC.(6
3、)ABabsinAsinBcosA0，sinA1，A，故ABC 为直角三角形本例条件变为若，判断ABC 的形状解 由，得，sinAcosAcosBsinB，sin2Asin2B.A、B 为ABC 的内角，2A2B 或 2A2B，AB 或 AB，ABC 为等腰三角形或直角三角形本例条件变为若 a2bcosC，判断ABC 的形状解 解法一：因为 a2bcosC，所以由余弦定理得，a2b，整理得 b2c2，则此三角形一定是等腰三角形解法二：sinA2sinBcosC，sin(BC)2sinBcosC，sin(BC)0，0，于是有 cosB0，则 cosA0，b5.22017全国卷ABC 的内角 A，
4、B，C 的对边分别为a，b，c.已知 sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c，则 C( )A. B. C. D. 3答案 B解析 因为 a2，c，所以由正弦定理可知，故 sinAsinC.又 B(AC)，故 sinBsinA(sinCcosC)sin(AC)sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC(sinAcosA)sinC0.又 C 为ABC 的内角，故 sinC0，则 sinAcosA0，即 tanA1.又 A(0，)，所以 A.从而 sinCsinA.由 A知 C 为锐角，故 C.故选 B.32017浙江高考已知ABC，A
5、BAC4，BC2.点 D 为AB 延长线上一点，BD2，连接 CD，则BDC 的面积是15 / 16_，cosBDC_.答案 104解析 依题意作出图形，如图所示，则 sinDBCsinABC.由题意知 ABAC4，BCBD2，则 sinABC，cosABC.所以 SBDCBCBDsinDBC22.因为 cosDBCcosABCBD2BC2CD2 2BDBC，所以 CD.由余弦定理，得 cosBDC.4ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求 C；(2)若 c，ABC 的面积为，求ABC 的周长解 (1)由已知及正弦定理得，2co
6、sC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC.故 2sinCcosCsinC.可得 cosC，所以 C.(2)由已知，得 absinC.又 C，所以 ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7.故 a2b213，从而(ab)225.所以ABC 的周长为 5.52017天津高考在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 asinA4bsinB，ac(a2b2c2)(1)求 cosA 的值；16 / 16(2)求 sin(2BA)的值解 (1)由 asinA4bsinB，及，得 a2b.由 ac(a2b2c2)及余弦定理，得 cosA.(2)由(1)，可得 sinA，代入 asinA4bsinB，得 sinB.由(1)知，A 为钝角，所以 cosB.于是 sin2B2sinBcosB，cos2B12sin2B，故 sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA.