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1、学案6章末总结一、解共点力平衡咨询题的一般步骤1选取研究对象2对所选取的研究对象进展受力分析，并画出受力分析图3对研究对象所受的力进展处理，一般情况下，需要建立适宜的直角坐标系，对各力沿坐标轴进展正交分解4建立平衡方程，假设各力作用在同不断线上，可直截了当用F合0的代数式列方程，假设几个力不在同不断线上，可用Fx合0与Fy合0，联立列出方程组5对方程求解，必要时需对解进展讨论例1如图1所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m kg，斜面倾角30，悬线与竖直方向夹角30，求：(g取10 m/s2)图1(1)悬线对小球拉力的大小；(2)小球对斜面的压力大小解析对小球进展受力
2、分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mgsin Tcos (60)mgcos Tsin (60)N联立式，解得T10 N，N10 N.答案(1)10 N(2)10 N针对训练如图2所示，与水平面夹角为30的固定斜面上有一质量m1.0 kg的物体细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6.0 N取g10 m/s2，求物体遭到的摩擦力和支持力图2答案摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下支持力大小为5 N，方向垂直于斜面向上解析物体受力情况如下图物体重力沿斜面方向向下的分量Gxmgsi
3、n 305.0 N弹簧的拉力F故摩擦力沿斜面向下依照共点力平衡：Fmgsin 30f，Nmgcos 30解得：f1 N，方向沿斜面向下N5 N，方向垂直于斜面向上二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理多力平衡咨询题物体在三个力或多个力作用下的平衡咨询题，一般会用到力的合成法、效果分解法和正交分解法，选用的原则和处理方法如下：1力的合成法一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)依照平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)依照平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)依照三角函数或勾股定理解三角形2力的效果分解法一般用于受力个数为三个时(1)确定要分解的力；(2
4、)按实际作用效果确定两分力的方向；(3)沿两分力方向作平行四边形；(4)依照平衡条件确定分力及合力的大小关系；(5)用三角函数或勾股定理解直角三角形3正交分解法一般用于受力个数较多时(1)建立坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向依照平衡条件列式求解例2如图3所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲、乙均处于静止状态(已经知道：sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75，g取10 N/kg)求：图3(1)轻绳OA、OB遭到的拉力各多大？(试用三种方法求
5、解)(2)物体乙遭到的摩擦力多大？方向如何？解析(1)方法一：对结点O进展受力分析(如图)，把FA与FB合成，则Fm1g因此FAm1gFBm1gtan m1g故轻绳OA、OB遭到的拉力大小分别等于FA、FB，即m1g、m1g方法二：把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB，如下图则FOAm1g，FOBm1gtan m1g.方法三：把OA绳对结点O的拉力FA进展正交分解，如下图则有FAsin FBFAcos m1g解得FAm1g，FBm1g(2)对乙受力分析有fFBm1g方向水平向左答案(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左1.(按效果分解法解共点力平衡咨询题)如图4所示，在倾角为的斜面上
6、，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()图4Amgcos Bmgtan C. Dmg答案B解析重力产生两个效果，即便球压紧挡板的力F1和使球压紧斜面的力F2解三角形得F1mgtan .2.(力的合成法解共点力平衡咨询题)如图5所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60和30.现缓慢往沙袋中注入沙子重力加速度g取10 m/s2，1.73.图5(1)当注入沙袋中沙子的质量m10 kg时，求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC.(2)假设AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N，为使绳子不
7、断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.答案(1)86.5 N50 N(2)17.3 kg解析受力图如下图(1)GmgTACGcos 3086.5 NTBCGcos 6050 N(2)由于TAC/TBC而TACmax150 NTBCmax100 N因此AC更容易被拉断TACmaxMg/2150 N因此M10 kg17.3 kg3.(正交分解法解共点力平衡咨询题)如图6所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根轻绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37，已经知道sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2图6(1)逐步增
8、大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则如今A绳和B绳的拉力分别是多大？(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？答案(1)80 N100 N(2)27.3 N解析(1)FAmg/tan 80 NFBmg/sin 100 N(2)物块受力如下图，水平方向：fFBcos 竖直方向：FBsin Nmg得NmgFBsin fN得FBcos (mgFBsin )解得FB27.3 N4(解共点力平衡咨询题的一般步骤)一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能沿斜面向下匀速运动求施加此力前物体在斜面上遭到的摩擦力答案40 N甲解析物体沿斜面向上匀速运动时，受力分析如图甲所示由共点力的平衡条件得x轴：F1f1mgsin 0y轴：mgcos N10又f1N1物体沿斜面向下匀速运动时，受力分析如图乙所示由共点力的平衡条件得乙x轴：f2F2mgsin 0y轴：mgcos N20又f2N2，f1f2f以上各式联立得：f1f2f代入数据得：f N60 N，mgsin 40 N当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mgsin f故物体静止在斜面上，遭到的静摩擦力fmgsin 40 N.