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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1 1 章集合与常章集合与常用逻辑用语第用逻辑用语第 3 3 讲简单的逻辑联结词学案讲简单的逻辑联结词学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 全称量词和存在量词1全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示2含有全称量词的命题，叫做全称命题 “对 M 中任意一个x，有 p(x)成立” 用符号简记为：xM，p(x)3含有存在量词的命题，叫做特称命题 “存在 M 中元素 x0，使 p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0)考点 2
2、含有一个量词的命题的否定必会结论1命题 pq，pq，綈 p 的真假判定pqpq綈p真真假假真假假真真假假真2 “pq”的否定是“(綈 p)(綈 q)” ；“pq”的否定是“(綈 p)(綈 q)” 3 “且” “或” “非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并” “补” ，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)2 / 13(1)命题 pq 为假命题，则命题 p，q 都是假命题( )(2)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题( )(3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 pq 是真命题( )(4)命题綈(pq)是假命题，则
3、命题 p，q 中至少有一个是真命题( )答案 (1) (2) (3) (4)2已知命题 p：x0，总有(x1)ex1，则綈 p 为( )Ax00，使得(x01)e x01Bx00，使得(x01)e x01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1答案 B解析 全称命题的否定是特称命题，选 B 项3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案 B解析 特称命题的否定规律是“改变量词，否定结论” ，特称命题的否定是全称命题，选 B 项4
4、2018重庆模拟已知命题 p：对任意 xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )B(綈 p)(綈 q)Apq Dp(綈 q)C(綈 p)q 答案 D解析 依题意，命题 p 是真命题由 x2x1，x1x2，知“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题 q 是假命题，则綈 q3 / 13是真命题，p(綈 q)是真命题，故选 D.5课本改编命题“任意 x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )Ba4 Aa4 Da5Ca5 答案 C解析 命题“任意 x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是 a4.故其充分不必要条件是集合4，)的真子集，正确选项为
5、 C.板块二 典例探究考向突破考向 含有逻辑联结词的命题的真假例 1 2017山东高考已知命题 p：xR，x2x10；命题 q：若 a20 恒成立，p 为真命题，綈 p 为假命题当 a1，b2 时，(1)22，q 为假命题，綈 q 为真命题根据真值表可知 p(綈 q)为真命题，pq，(綈 p)q，(綈 p)(綈 q)为假命题故选 B.触类旁通“pq” “pq” “綈 p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题 p，q 的真假；(3)确定“pq” “pq” “綈 p”等形式命题的真假【变式训练 1】 在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾4 / 13一次设命题 p 是
6、“甲试驾成功” ，q 是“乙试驾成功” ，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为( )Bp(綈 q)A(綈 p)(綈 q) DpqC(綈 p)(綈 q) 答案 A解析 命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没有试驾成功” “甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，甲没有试驾成功” 故选 A.考向 全称命题、特称命题命题角度 1 全称命题、特称命题的否定例 2 2016浙江高考命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是( )AxR，nN*，使得 n0AxR，ex0 Dx0N*，sin1Cx0R，ln x00 对xR 恒成立，A 为真；当 x0 时，x20 不成立
7、，B 为假；存在 01(a0，a1)的解集是x|x1(a0，a1)的解集是x|x0 的解集为 R，则解得 a.因为 pq 为真命题，pq 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，即“p 假 q 真”或“p 真 q 假” ，故或Error!解得 a1 或 04.核心规律1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且” “非”字眼，要结合语句的含义理解2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p 与綈 p真假相反3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论” 满分策略1.判断命题的真假要注意：全称命题
8、为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真2.命题的否定与否命题的区别“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p” ，只是否定命题 p 的结论.7 / 13板块三 启智培优破译高考题型技法系列 2利用逻辑推理解决实际问题2017全国卷甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( )A乙可以知道四人的成绩B丁可以
9、知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解题视点 解决此题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑分析去判断真假解析 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1 个优秀、1 个良好” 乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好” ；丙为“良好”时，乙为“优秀” ，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好” ；甲为“良好”时，丁为“优秀” ，可得丁可以知道自己的成绩故选 D.答案 D答题启示 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或” “且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分
10、析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题跟踪训练a，b，c 为三个人，命题 A：“如果 b 的年龄不是最大，那么 a的年龄最小”和命题 B：“如果 c 不是年龄最小，那么 a 的年龄最大”都是真命题，则 a，b，c 的年龄由小到大依次是_答案 c，a，b解析 显然命题 A 和 B 的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看8 / 13由命题 A 可知，当 b 不是最大时，则 a 是最小，所以 c 最大，即 cba；而它的逆否命题也为真，即“若 a 的年龄不是最小，则b 的年龄是最大”为真，即 bac.同理，由命题 B 为真可得 acb 或 bac.故由 A 与 B 均为真可知
11、 bac，所以 a，b，c 三人的年龄大小顺序是：b 最大，a 次之，c 最小板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018沈阳模拟命题“x0RQ，xQ”的否定是( )Bx0RQ，xQAx0RQ，xQ DxRQ，x3QCxRQ，x3Q 答案 D解析 该特称命题的否定为“xRQ，x3Q” 22017湖北武汉调研命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是( )AxM，f(x)f(x)BxM，f(x)f(x)CxM，f(x)f(x)DxM，f(x)f(x)答案 D解析 命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是xM，f(x)f(x)，故选 D.32018安徽六校素质测试设非空集合 P，Q 满足P
12、QP，则( )BxQ，有 xPAxQ，有 xP Dx0P，使得 x0QCx0Q，使得 x0P 答案 B解析 因为 PQP，所以 PQ，所以xQ，有 xP，故选 B.4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )9 / 13A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数 x，使 x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数 x，2答案 B解析 当 x0 时，x20，满足 x20，所以 B 既是特称命题又是真命题52018湖南模拟已知命题 p：若 xy，则xy，则 x2y2.在命题pq；pq；p(綈 q)；(綈p)q 中，真命题是( )B A DC 答案 C解析 当 xy 时，xy 时，x2y2
13、不一定成立，故命题 q 为假命题，从而綈 q为真命题由真值表知，pq 为假命题；pq 为真命题；p(綈 q)为真命题；(綈 p)q 为假命题故选 C.62018浙江模拟命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是( )AnN*，f(n)N*且 f(n)nBnN*，f(n)N*或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0答案 D解析 全称命题的否定是特称命题选 D 项7下列说法正确的是( )A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则10 / 13x1”B若 a，bR，则“ab0”是“a0”的充分不必要条件C命题“x
14、0R，xx010”D若“p 且 q”为假命题，则 p，q 全是假命题答案 B解析 命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则x1” ，所以 A 错误；ab0 等价于 a0 且 b0，所以“ab0”是“a0”的充分不必要条件，B 正确；命题“x0R，xx010，则綈 p 对应的 x 的集合为_答案 x|1x2解析 p：0x2 或 xx2C已知 a，b 为实数，则 ab0 的充要条件是1D已知 a，b 为实数，则 a1，b1 是 ab1 的充分条件答案 D解析 对于 A，对任意 xR，ex0，所以 A 为假命题；对于B，当 x2 时，有 2xx2，所以 B 为假命题；对于 C，1 的充
15、要条件为 ab0 且 b0，所以 C 为假命题；对于 D，当 a1，b1时，显然有 ab1，充分性成立，当 a4，b时，满足 ab1，但此时 a1，b1，b1”是“ab1”的充分不必要条件，所以 D 为真命题故选 D.2已知命题 p：x0，x4；命题 q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是( )Bq 是真命题Ap 是假命题 D(綈 p)q 是真命题Cp(綈 q)是真命题 答案 C解析 p：x0，x24，p 为真命题q：当 x0 时，2x1，q 为假命题p(綈 q)是真命题故选 C.3已知命题 p：方程 x2mx10 有实数解，命题q：x22xm0 对任意 x 恒成立若命题 q(pq)真、
16、綈 p 真，则实数 m 的取值范围是_答案 (1,2)解析 由于綈 p 真，所以 p 假，则 pq 假，又 q(pq)真，12 / 13故 q 真，即命题 p 假、q 真当命题 p 假时，即方程 x2mx10无实数解，此时 m241.所以所求的 m 的取值范围是 10 恒成立，q：函数 y3xa 在 x0,2上有零点，如果(綈 p)q 为假命题，綈 q 为假命题，求 a 的取值范围解 若 p 为真命题，则有或 a0，即 0a4，故当 p 为真命题时，0a4.若 q 为真命题时，方程 3xa0 在 x0,2上有根当 x0,2时，有 13x9，1a9，即当 q 为真命题时，1a9.(綈 p)q 为
17、假命题，綈 p，q 中至少有一个为假命题又綈 q 为假命题，q 为真命题綈 p 为假命题，p 为真命题当 p，q 都为真时，即 1a4.故所求 a 的取值范围是1,4)5已知 mR，命题 p：对任意 x0,1，不等式2x2m23m 恒成立；命题 q：存在 x1,1，使得 max 成立(1)若 p 为真命题，求 m 的取值范围；(2)当 a1，若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 m 的取值范围解 (1)对任意 x0,1，不等式 2x2m23m 恒成立，(2x2)minm23m.即 m23m2.解得 1m2.因此，若 p 为真命题时，m 的取值范围是1,2(2)a1，且存在 x1,1，使得 max 成立，mx，命题 q 为真时，m1.p 且 q 为假，p 或 q 为真，p，q 中一个是真命题，一个是假命题当 p 真 q 假时，则解得 1m2；13 / 13当 p 假 q 真时，即 m1.综上所述，m 的取值范围为(，1)(1,2