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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 4242 平行平行关系理北师大版关系理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1(2017合肥模拟)在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC上的点，若 AEEBCFFB12，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内D不能确定A A 如图，由得如图，由得 ACEF.ACEF.又因为又因为 EFEF 平面平面 DEFDEF，ACAC 平面平面 DEFDEF，所，所以以 ACAC平面平面 DEF.DEF.2(2017湖南长沙二模)已知
2、 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )Am，n，则 mnBmn，m，则 nCm，m，则 D，则 C C 对于对于 A A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故也可能异面，故 A A 不正确；不正确；对于 B，mn，m，则 n 或 n，故 B 不正确；对于 C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知 C 正确；对于 D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故 D 不正确故选 C.3(2017豫西五校 4 月联考)已知 m，n，l1，l2 表示不同直线，、 表示不同平面，若 m，n
3、，l1，l2，l1l2M，2 / 8则 的一个充分条件是( )Am 且 l1Bm 且 nCm 且 nl2Dml1 且 nl2D D 对于选项对于选项 A A，当，当 mm 且且 l1l1 时，时， 可能平行也可可能平行也可能相交，故能相交，故 A A 不是不是 的充分条件；对于选项的充分条件；对于选项 B B，当，当 mm且且 nn 时，若时，若 mnmn，则，则 ， 可能平行也可能相交，故可能平行也可能相交，故 B B 不不是是 的充分条件；对于选项的充分条件；对于选项 C C，当，当 mm 且且 nl2nl2 时，时， 可能平行也可能相交，故可能平行也可能相交，故 C C 不是不是 的充分
4、条件；对的充分条件；对于选项于选项 D D，当，当 ml1ml1，nl2nl2 时，由线面平行的判定定理可得时，由线面平行的判定定理可得l1l1，l2l2，又，又 l1l2l1l2M M，由面面平行的判定定理可以得，由面面平行的判定定理可以得到到 ，但，但 时，时，ml1ml1 且且 nl2nl2 不一定成立，故不一定成立，故 D D 是是 的一个充分条件故选的一个充分条件故选 D.D.4(2017山东济南模拟)如图 735 所示的三棱柱 ABCA1B1C1 中，过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是( ) 【导学号：79140231】图 735A异面
5、B平行C相交D以上均有可能B B 在三棱柱在三棱柱 ABCA1B1C1ABCA1B1C1 中，中，ABA1B1.ABA1B1.AB 平面 ABC，A1B1 平面 ABC，A1B1平面 ABC.过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，DEA1B1，DEAB.3 / 85(2018合肥二检)若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有( )A0 条B1 条C2 条D0 条或 2 条C C 如图设平面 截三棱锥所得的四边形 EFGH 是平行四边形，则EFGH，EF 平面 BCD，GH 平面 BCD，所以 EF平面 BCD，又 EF 平面ACD，平面 ACD平面 BCDC
6、D，则 EFCD，EF 平面 EFGH，CD 平面EFGH，则 CD平面 EFGH，同理 AB平面 EFGH，所以该三棱锥与平面 平行的棱有 2 条，故选 C.二、填空题6如图 736，PAB 所在的平面与 ， 分别交于CD，AB，若 PC2，CA3，CD1，则 AB_.图 736，CDAB，5 2则，AB.7.如图 737 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_图 737在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，2AC2.又 E 为 AD 中点，EF平面 AB1C，EF 平面 A
7、DC，平面 ADC平面 AB1CAC，EFAC，F 为 DC 中点，4 / 8EFAC.8.如图 738，在四面体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_图 738平面 ABC，平面 ABD 连接 AM 并延长交 CD 于 E，则 E 为 CD的中点由于 N 为BCD 的重心，所以 B，N，E 三点共线，且，所以 MNAB.于是 MN平面 ABD 且 MN平面 ABC.三、解答题9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图739 所示(1)请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面 BEG 与平面
8、ACH 的位置关系，并证明你的结论. 【导学号：79140232】图 739解 (1)点 F，G，H 的位置如图所示(2)平面 BEG平面 ACH，证明如下：因为 ABCDEFGH 为正方体，所以 BCFG，BCFG.又 FGEH，FGEH，所以 BCEH，BCEH，于是四边形 BCHE 为平行四边形，所以 BECH.又 CH 平面 ACH，BE 平面 ACH，5 / 8所以 BE平面 ACH.同理 BG平面 ACH.又 BEBGB，所以平面 BEG平面 ACH.10(2017石家庄质检(一)如图 7310，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，ADBC，CDBC
9、，AD2，ABBC3，PA4，M 为 AD 的中点，N 为 PC 上一点，且 PC3PN.图 7310(1)求证：MN平面 PAB；(2)求点 M 到平面 PAN 的距离解 (1)在平面 PBC 内作 NHBC 交 PB 于点 H，连接AH(图略)，在PBC 中，NHBC，且NHBC1，AMAD1.又 ADBC，NHAM 且NHAM，四边形 AMNH 为平行四边形，MNAH，又 AH 平面 PAB，MN 平面 PAB，MN平面 PAB.(2)连接 AC，MC，PM(图略)，平面 PAN 即为平面 PAC，设点 M到平面 PAC 的距离为 h.由题意可得 CD2，AC2，SPACPAAC4，SA
10、MCAMCD，由 VMPACVPAMC，得 SPAChSAMCPA，即 4h4，h，6 / 8点 M 到平面 PAN 的距离为.B B 组组 能力提升能力提升11.如图 7311，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，错误的是( )图 7311AACBDBAC截面 PQMNCACBDD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45C C 因为截面因为截面 PQMNPQMN 是正方形，是正方形，所以 MNPQ，则 MN平面 ABC，由线面平行的性质知 MNAC，则 AC截面 PQMN，同理可得 MQBD，又 MNQM，则 ACBD，故 A，B 正确又因为 BDMQ，所以异
11、面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 QM所成的角，即为 45，故 D 正确12如图 7312 所示，棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，设D 是 A1C1 上的点且 A1B平面 B1CD，则 A1DDC1 的值为_. 【导学号：79140233】图 73121 设 BC1B1CO，连接 OD.A1B平面 B1CD 且平面 A1BC1平面 B1CDOD，A1BOD.四边形 BCC1B1 是菱形，7 / 8O 为 BC1 的中点，D 为 A1C1 的中点，则 A1DDC11.13如图 7313，四棱锥 PABCD 中，ABCD，AB2CD，E 为 PB的中点图 73
12、13(1)求证：CE平面 PAD；(2)在线段 AB 上是否存在一点 F，使得平面 PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解 (1)证明：取 PA 的中点 H，连接EH，DH，因为 E 为 PB 的中点，所以EHAB，EHAB，又 ABCD，CD1 2AB，所以 EHCD，EHCD，因此四边形 DCEH 是平行四边形，所以 CEDH，又 DH 平面 PAD，CE 平面 PAD，因此 CE平面 PAD.(2)存在点 F 为 AB 的中点，使平面 PAD平面 CEF，证明如下：取 AB 的中点 F，连接 CF，EF，所以 AFAB，又 CDAB，所以 AFCD，又 AFCD，所以四边形 AECD 为平行四边形，因此 CFAD，又 CF 平面 PAD，所以 CF平面 PAD，8 / 8由(1)可知 CE平面 PAD，又 CECFC，故平面 CEF平面 PAD，故存在 AB 的中点 F 满足要求