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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 3939 数学数学归纳法理北师大版归纳法理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1用数学归纳法证明 2n2n1，n 的第一个取值应是( )A1 B2C3D4C C nn1 1 时，时，21212,212,211 13,2n2n3,2n2n1 1 不成立；不成立；n2 时，224,2215,2n2n1 不成立；n3 时，238,2317,2n2n1 成立n 的第一个取值应是 3.2一个关于自然数 n 的命题，如果验证当 n1 时命题成立，并在假设当 nk(k1 且 kN)时命题成
2、立的基础上，证明了当nk2 时命题成立，那么综合上述，对于( )A一切正整数命题成立B一切正奇数命题成立C一切正偶数命题成立D以上都不对B B 本题证的是对本题证的是对 n n1,3,5,71,3,5,7，命题成立，即命题对一切正奇命题成立，即命题对一切正奇数成立数成立 3在数列an中，a1，且 Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想 an 的表达式为( ) 【导学号：79140216】2 / 6A. B.1 2n(2n1)C.D1 (2n1)(2n2)C C 由由 a1a1，SnSnn(2nn(2n1)an1)an 求得求得 a2a2，a3a3，a4a4. .猜猜想想 anan.
3、4对于不等式n1(nN)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当 n1 时，11，不等式成立(2)假设当 nk(kN)时，不等式k1 成立，当 nk1时，(k1)1.所以当 nk1 时，不等式成立，则上述证法( )A过程全部正确Bn1 验得不正确C归纳假设不正确D从 nk 到 nk1 的推理不正确D D 当当 n nk k1 1 时，没有应用时，没有应用 n nk k 时的假设，不是数学归纳时的假设，不是数学归纳法法 5平面内有 n 条直线，最多可将平面分成 f(n)个区域，则 f(n)的表达式为( )An1B2nC.Dn2n1C C 11 条直线将平面分成条直线将平面分成 1 11 1
4、个区域；个区域；2 2 条直线最多可将平面分条直线最多可将平面分成成 1 1(1(12)2)4 4 个区域；个区域；3 3 条直线最多可将平面分成条直线最多可将平面分成1 1(1(12 23)3)7 7 个区域；个区域；n n 条直线最多可将平面分成条直线最多可将平面分成1 1(1(12 23 3n)n)1 1个区域个区域 二、填空题3 / 66用数学归纳法证明 123n2，则当 nk1 时左端应在 nk 的基础上加上的项为_(k21)(k22)(k1)2 当 nk 时左端为123k(k1)(k2)k2，则当 nk1 时，左端为 123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)
5、(k22)(k1)2.7数列an中，已知 a12，an1(nN)，依次计算出a2，a3，a4，猜想 an_.a12，a2，a3，a41.2 2 6 6n n5 5由此猜想 an 是以分子为 2，分母是以首项为 1，公差为 6 的等差数列，所以 an.8凸 n 多边形有 f(n)条对角线则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)与 f(n)的递推关系式为_f(n1)f(n)n1 f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.三、解答题9用数学归纳法证明：14 时，f(n)_(用 n 表示)5 (n1)(n2)(n3) f(3)2，f(4)f(3)3235，f(n)f(3)34(n1)234(n1)(n
6、1)(n2)(n3)13数列xn满足 x10，xn1xxnc(nN)(1)证明：xn是递减数列的充要条件是 c0；(2)若 0c，证明数列xn是递增数列. 【导学号：79140218】证明 (1)充分性：若 c0，由于xn1xxncxncxn，数列xn是递减数列必要性：若xn是递减数列，则 x2x1，且 x10.又 x2xx1cc，c0.故xn是递减数列的充要条件是 c0.(2)若 0c，要证xn是递增数列即 xn1xnxc0，即证 xn对任意 n1 成立下面用数学归纳法证明：当 0c时，xn对任意 n1 成立当 n1 时，x10，结论成立6 / 6假设当 nk(k1，kN)时结论成立，即 xk.函数 f(x)x2xc 在区间内单调递增，所以xk1f(xk)f()，当 nk1 时，xk1成立由，知，xn对任意 n1，nN成立因此，因此，xnxn1 1xnxnx xc cxnxn，即，即xnxn是递增数列是递增数列