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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练跟踪练 3030(限时 40 分钟)一、选择题1(2014全国卷)等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n 项和 Sn( )An(n1)Bn(n1)C. D.nn1 2【解析】 由 a2，a4，a8 成等比数列，得 aa2a8，即(a16)2(a12)(a114)，a12.Sn2n22nn2nn(n1)【答案】 A2已知函数 f(n)且 anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100 等于( )A100B100C1020D1020【解析】
2、当 n 为奇数时，ann2(n1)2(2n1)当 n 为偶数时，ann2(n1)22n1.a1a2a3a1003579199201(35)(79)(199201)250100.【答案】 B2 / 83已知幂函数 f(x)x 的图象过点(4,2)，令 anf(n1)f(n)，nN*，记数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn10 时，n 的值是( )A10B120C130D140【解析】 幂函数 f(x)x 过点(4,2)，42，f(x)x，anf(n1)f(n)，.Sn(1)()()1.又 Sn10，110，n120.故选 B.【答案】 B4数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则
3、 aaaa 等于( )A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)【解析】 a1a2an3n1，nN*，n2 时，a1a2an13n11，当 n2 时，an3n3n123n1，又 n1 时，a12 适合上式，an23n1，a49n1，nN*.故数列a是首项为 4，公比为 9 的等比数列3 / 8因此 aaa(9n1)【答案】 B5(2015重庆模拟)已知等差数列an满足a37，a5a726，bn(nN*)，数列bn的前 n 项和为 Sn，则S100 的值为( )A. B.35 26C. D.3 10【解析】 在等差数列an中，a5a72a626a613，又数列an的公差 d2，所以
4、ana3(n3)d7(n3)22n1，那么 bn，故 Snb1b2bnS100.【答案】 C二、填空题6(2015沈阳模拟)数列an是等比数列，若 a22，a5，则 a1a2a2a3anan1 .【解析】 设等比数列an的公比为 q，由 a5a2q3，求得q，所以 a14，所以an4n123n，anan123n22n252n，所以anan1是以 8 为首项，为公比的等比数列，所以a1a2a2a3anan1(14n)【答案】 (14n)7已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an，则 S2 013 .【解析】 an1 nn1 22，4 / 8S2 0132(11 2)(1 21 3)(1 2
5、0131 2 014)2.【答案】 2 013 1 0078数列， ， ， ，的前 n 项和为 【解析】 由于 ann，前 n 项和 Sn(31 23)(n1 2n)(123n)1 2(11 2n)1121.【答案】 1三、解答题9(2015浙江高考)已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求 an 与 bn；(2)记数列anbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn.【解】 (1)由 a12，an12an，得 an2n(nN*)由题意知：当 n1 时，b1b21，故 b22.当 n2 时，bnbn1bn.整理得，所以 bnn(nN*)(
6、2)由(1)知 anbnn2n，5 / 8因此 Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以 Tn2Tn222232nn2n1.故 Tn(n1)2n12(nN*)10已知各项都不相等的等差数列an的前 6 项和为 60，且 a6为 a1 和 a21 的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足 bn1bnan(nN*)，且 b13，求数列的前 n 项和 Tn.【解】 (1)设等差数列an的公差为 d(d0)，则解得an2n3.(2)bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1(n1)(n3)3n(n2)，Tn1 2(11 31 21 4
7、1 n1 n2)1 2(3 21 n11 n2).1已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比 q 满足 qanan1(n2)且 b1a2，则|b1|b2|b3|bn|( )A14n B4n1C. D.4n1 3【解析】 由已知得 b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以 3 为首项，4 为公6 / 8比的等比数列，|b1|b2|bn|4n1，选 B.【答案】 B2(2015太原一模)已知数列an的通项公式为 an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前 n 项和为 Sn，则 S60( )A30B60C90D120【解析】 由题意可得，当 n4k3(kN*
8、)时，ana4k31；当 n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当 n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S60815120.【答案】 D3已知数列an中，a11，a2nnan，a2n1an1，则a1a2a3a99 .【解析】 anna2n，ana2n11，a2n1a2nn1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)123501 275.【答案】 1 2754(2015陕西二模)已知正项数列an满足 a6aan1an.若 a12，则数列an的前 n 项和为 【解析】 a6aan1an，(an13an)(an12an
9、)0，an0，an13an，又 a12，an是首项为 2，公比为 3 的等比数列，Sn3n1.7 / 8【答案】 3n15(2015菏泽模拟)数列an的前 n 项和为 Sn，且Snn(n1)(nN*)，(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令 cn(nN*)，求数列cn的前 n 项和 Tn.【解】 (1)当 n1 时，a1S12，当 n2 时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，又 a12 满足该式，数列an的通项公式为 an2n，nN*.(2)an(n1)，an1， 得，an1an2，即 bn12(3n11)，又当 n0 时，b18，所以 b
10、n2(3n1)，nN*.(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)，令 Hn13232333n3n，则 3Hn132233334n3n1，得，2Hn332333nn3n1n3n1，Hn.数列cn的前 n 项和 Tn.6(2014山东高考)已知等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4 成等比数列(1)求数列an的通项公式；8 / 8(2)令 bn(1)n1，求数列bn的前 n 项和 Tn.【解】 (1)因为 S1a1，S22a122a12，S44a124a112，由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得 a11，所以 an2n1.(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.当 n 为偶数时，Tn1.当 n 为奇数时，Tn1.所以 TnError!