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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第其应用第 1111 节导数在研究函数中的应用第一课时利用导数节导数在研究函数中的应用第一课时利用导数研究函数的单调性习题理研究函数的单调性习题理第一课时第一课时 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号求函数单调区间1,9 利用导数研究函数单调性及其应用2,6,10,11,14 含参数函数单调区间3,5,8,12,13 利用导数研究函数单调性综合问题4,7,10基础对点练(时间:30 分钟)1.函数 y=(3-x2)ex 的单调递
2、增区间是( D )(A)(-,0) (B)(0,+)(C)(-,-3)和(1,+) (D)(-3,1)解析:y=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3),由 y0x2+2x-3f(c)f(d)(B)f(b)f(a)f(e)(C)f(c)f(b)f(a)2 / 12(D)f(c)f(e)f(d)解析:由导函数的图象可知,在(-,c上导函数 f(x)0,所以函数 f(x)在(-,c上是增函数,又因为 cba,所以 f(c)f(b)f(a).故选 C.3.(2016兰州一中期中)设函数 f(x)=x2-9ln x 在区间a-1,a+1上单调递减,则实数 a 的取值范围是( A )(A)
3、(1,2 (B)4,+)(C)(-,2(D)(0,3解析:当 f(x)=x-0 时,00,f(x)=1+,要使函数 f(x)=x+aln x 不是单调函数,则需方程 1+=0 在 x0 上有解,即 x=-a,所以 af(x),且 f(0)=2,则不等式f(x)0.故选 C.7.(2016江苏市模拟)已知函数 f(x)=x3-x2+mx+2,若对任意x1,x2R,均满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则实数 m 的取值范围是. 解析:对任意 x1,x2R,4 / 12均满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,即函数 f(x)在 R 上为增函数,即有 f(x)0 在 R 上恒成立.f(
4、x)=x3-x2+mx+2 的导数为 f(x)=3x2-2x+m,则 3x2-2x+m0 恒成立,可得判别式 =4-12m0,解得 m,则所求 m 的范围是,+).答案:,+)8.导学号 18702107 已知函数 f(x)=-x3+x2+2ax 在区间(,+)上存在单调递增区间,则 a 的取值范围是 . 解析:法一 因为 f(x)=-x3+x2+2ax,所以 f(x)=-x2+x+2a,其对称轴方程为 x=,因为函数 f(x)=-x3+x2+2ax 在区间(,+)上存在单调递增区间.所以 f()0,即-()2+2a0,解得 a-.5 / 12法二 由法一知 f(x)=-x2+x+2a0 在(
5、,+)内有解.即 2ax2-x 在(,+)内有解.记 h(x)=x2-x,则 h(x)-,所以 2a-,即 a-.答案:(-,+)9.导学号 18702108 已知函数 f(x)=-x2+4x-3ln x 在t,t+1上不单调,则 t 的取值范围是 . 解析:由题意知 f(x)=-x+4-=-,由 f(x)=0 得函数 f(x)的两个极值点为 1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数 f(x)在区间t,t+1上就不单调,由 t0,当 x(-2,-ln 2)时,f(x)a3,f(x)=,则下列各结论中正确的是( D )(A)f(a)0,为增函数.因为 ba3e,所以 abba
6、e,所以 f(a)f()f()f(b)f(ab).故选 D.12.导学号 18702109 设函数 f(x)=sin 2x+acos x 在(0,)上是增函数,则实数 a 的取值范围为( B )(A)-1,+) (B)(-,-1(C)(-,0)(D)(0,+)解析:f(x)=sin 2x+acos x 在(0,)上是增函数,所以 f(x)=cos 2x-asin x0 在(0,)上恒成立,所以 1-2sin2x-asin x0,设 t=sin x,t(0,1,即-2t2-at+10,t(0,1,所以 a-2t+.8 / 12令 g(t)=-2t+,则 g(t)=-2-0).若函数 f(x)在1
7、,2上为单调函数,则 a 的取值范围是 . 解析:f(x)=-4x+,因为函数 f(x)在1,2上为单调函数,即 f(x)=-4x+0 或 f(x)=-4x+0 在1,2上恒成立,即4x-或4x-在1,2上恒成立.令 h(x)=4x-,则 h(x)在1,2上单调递增,所以h(2)或h(1),即或3,又 a0,所以 00,f(x)单调递增,9 / 12x(1,+)时,f(x)0 时,f(x)=(x-)(x+).01,当 x(0,1)或 x(,+)时,f(x)0,f(x)单调递增,当 x(1,)时,f(x)2 时,00,f(x)单调递增,当 x(,1)时,f(x)2 时,f(x)在(0,)内单调递
8、增,在(,1)内单调递减,10 / 12在(1,+)内单调递增.好题天天练1.(2016安徽市第二次高考模拟)已知 y=f(x)为定义在 R 上的单调递增函数,y=f(x)是其导函数,若对任意 xR 总有(B)(D)0,0,所以 f(x-1)-xf(x-1)0,11 / 12所以 g(x)0,所以 g(x)单调递增,因为 e+10 时,f(x)aln a 符合题意,故 a0.易知曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线为 y=(1-)x-1.假设该直线与 y=ex 相切,设切点为(x0,y0),即有=1-=(1-)x0-1,12 / 12消去 a 化简得=x0-1.即 1=(x0-1).在同一直角坐标系内作出 y1=ex 与 y2=的图象如图,可知两函数图象交点横坐标 x01.此时e 这与 1-1 矛盾.故不存在.故选 D.