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1、1立体几何立体几何一、选择题（一、选择题（5 5 分分/ /题）题）12017铜梁一中右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：AC/EB；AC与DG成60角；DG与MN成异面直线且DGMN；NB与面ABCD所成角为45其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案答案】A【解析解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知AC与EB不平行，故错误；连接AF、FC，将DG平移到AF，则AC与DG成60角，故正确；同理DG与MN成60角，故错误；NB与面ABCD所成角不为45，故错误，综上可得只有正确，故选 A22017天水一中设mn、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列
2、四个命题，其中正确命题的序号是（ ）若,mn，则mn；若,m ，则m；若,mn，则mn；若，则ABCD2【答案答案】A【解析解析】可以作为线面垂直的性质定理，正确；在，时，有，又m ，得m，正确；在,mn时，,m n可能相交，可能异面，也可能平行，错误；把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，错误，故选 A32017福建联考已知矩形ABCD，1AB ，2BC ，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直C存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直D对任意位置，三
3、对直线“AC与BD” ， “AB与CD” ， “AD与BC”均不垂直【答案答案】C【解析解析】如图，AEBD，CFBD，依题意，1AB ，2BC ，6 3AECF，3 3BEEFFDA，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则BDAE，BD 平面AEC，从而BDEC，这与已知矛盾，排除 A；B，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC 平面ACD，从而平面ACD 平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除B；C，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD 平面ABC，平面ABC 平面BCD，取BC中点M，连接ME，则MEBD，AEM就是二面
4、角ABDC的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故 C 正确；3D，由上所述，可排除 D；故选 C42017辽宁实验已知，是平面，m，n是直线下列命题中不正确的是（ ）A若mn，m，则nB若m，n，则mnC若m，m，则D若m，m，则【答案答案】B【解析解析】由题意得，A 中，若,mn m，则有直线与平面垂直的判定定理得n，所以是正确的；B 中，若/ / ,mn ，则m与n平行或异面，所以是不正确的；C中，若,mm，则由平面与平面平行的判定定理得，所以是正确的；D 中，,mm，则由平面与平面垂直的判定定理得，所以是正确的52017延边模拟已知三棱锥
5、SABC，满足SASB，SBSC，SCSA，且3SASBSC，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A4 3B27 3 2C27D9【答案答案】C【解析解析】将该三棱锥补成为正方体，如图23 32 = 33.2RR，2=427SR球故选 C62017福建毕业设,m n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）若,m ，则m若,mn ，则mn4若,mnmn，则若,nnm，则mABCD【答案答案】D【解析解析】可以线在平面内，可以是两相交平面内与交线平行的直线，对对，故选D72017邢台一中已知三棱锥ABCD中，2ABCD，3ACBCADBD，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（
6、 ）A4 3B4C2D32 3【答案答案】A【解析解析】四棱锥ABCD四个顶点都在底面边长为1，高为2的长方体的顶上，故棱锥的外接球也是长方体的外接球，球的半径 222112 12r ，344133V，故选 A82017南昌模拟九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？” ，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图） 问它的体积是多少?”这个问题的答案是（ ）5A5立方丈B6立方丈C7立方丈D9立方丈【答案答案】A【解析解析】过点,E F分别作平面EGJ和平面FHI垂直于底面，所以几何体的体积分
7、为三部分，中间是直三棱柱，两边是两个一样的四棱锥，所以113 1 221 3 1523V 立方丈，故选 A92017安阳模拟北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共n层，上底由a b个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由c d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为226nsbd abd c6nca已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）6A83B84C85D86【答案答案】C【解析解析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知
8、3,1,7,abc5,5dn，代入公式552531 1077366S 5 492025585363，应选答案 C102017邢台月考如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆，如果圆柱的体积是V，那么三棱柱的体积是( )A2V B2V CV D3V 【答案答案】C【解析解析】设圆的半径为R，等腰直角三角形的边长为2R，设三棱柱的体积为V柱，则2VR h ，2122VRh柱，221VR hVVVR h柱 柱，故选 C112017巴蜀中学已知正四棱锥PABCD的底面边长为2，体积为4 3，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）A1:2B4:5C1:3D
9、2:57【答案答案】D【解析解析】如图，设正四棱锥的高为h，内切球与外接球的半径分别为Rr,，由题设可得34231 h，即2h，因214222rr，故1 2r 由于221)2(RR，因此45R，故1 5:2:52 4r R ，应选 Dr22h=2r 1R-2h=2R122017江西质检如图所示，正方体ABCDA B C D 的棱长为 1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于M，N，设BMx，0,1x，给出以下命题：四边形MENF为平行四边形；若四边形MENF面积 Sf x，0,1x，则 f x有最小值；若四棱锥AMENF的体积 VP x，0,1x，则 P x为
10、常函数；若多面体ABCDMENF的体积 Vh x，10,2x，则 h x为单调函数当1 2x 时，四边形MENF为正方形其中假命题的个数为（ ）A0B3C2D18【答案答案】D【解析解析】对，因为平面ADD A 平面BCC B ，平面MENF 平面ADD AEN ，平面MENF 平面BCC BMF ，所以ENMF，同理EMNF，所以四边形MENF为平行四边形，正确；对，因为AC 平面DBB D ，EFAC，所以EF 平面DBB D ，MN 平面DBB D ，所以EFMN，所以四边形MENF面积MNSEF，因为EF为定值，所以当,M N分别为BB，DD的中点时有最小值，正确；对，A MENFNA
11、EFMAEFVVV，因为AEFS为定值，,M N到平面AEF的距离为定值，所以AMENF的体积为定值，即 P x为常函数，正确；对，如图：过M作平面MF N E 平面ABCD，分别交CC，DD，AA于FNE，则多面体ABCDMENF的体积ABCD MF N EME N NEMF FNNVVVV ，而1 1ABCD MF N EVx ，1111 1121 13222 2ME N NEVxxx ，1111 1121 13222 2MF FNNVxxx ，所以11 22Vxx，常数，错误；对，当1 2x 时，四边形MENF为正方形正确；故选 D二、填空题（二、填空题（5 5 分分/ /题）题）132
12、017天津质检如图，正方体1111ABCDABC D中，给出以下四个结论：1DC平面11A ABB；11AD与平面1BCD相交；AD 平面1D DB；平面1BCD 平面11A ABB，其中正确结论的序号是_9【答案答案】【解析解析】对于，由于平面11A ABB平面11CDDC，而1DC 平面11CDDC，故1DC与平面11A ABB没有公共点，所以1DC平面11A ABB，正确；对于，由于11ADBC，所以11AD 平面1BCD，错误；对于，AD与BD显然不垂直，错误；对于，容易证明BC 平面11A ABB，而BC 平面1BCD，故平面1BCD 平面11A ABB正确故答案为：142017黄山
13、模拟已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明SS环圆总成立则短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积为_3cm【答案答案】16【解析解析】根据题意可得：椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积，所以椭半球体体积为222122=4 38333VVbabab a 柱体椎体，故椭球体的体积为16152017名族中学已知正四面体ABCD的棱长为2，E为棱AB的中点，过
14、E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_10【答案答案】【解析解析】将四面体ABCD放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，正四面体ABCD的棱长为2，正方体的棱长为2，可得外接球半径R满足26R ，解得6 2R ，E为棱AB的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积取最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为22212rR，得到截面圆的面积最小值为2Sr162017鹰潭一中在正四棱锥PABCD内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为2，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_【答案答案】2 3【解析解析】如图，设球心为O，设四棱锥的高POh，设四棱锥底面长为2a， 2142233Vaaha h，2211222ahah ，2 2 24 4hah，23 2 2244416 33434hhVa hhhh， 223222222342121616 3344hhhhhhV hh ，当2 3h 时，正四棱锥的体积最小，min16 3V，故答案为：2 3