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1、1寒假作业寒假作业( (六六) ) 不等式不等式( (注意速度和准度注意速度和准度) )一、 “124”提速练1不等式0 的解集是( )(x1 2)(3 2x)A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析：选 C 将不等式化为0，解得 x .(x1 2)(x3 2)1 23 22如果a ，1 a1 21 b1 a1 bb2，故 B 不正确可得1 a1 bab2，a24，aba2，故 C 不正确3(2017全国卷)设x，y满足约束条件Error!则z2xy的最小值是( )A15 B9C1 D9解析：选 A 法一：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示易求得可行域的
2、顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，当直线z2xy过点B(6，3)时，z取得最小值，zmin2(6)315.法二：易求可行域顶点A(0,1)，B(6，3)，C(6，3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为 1，15,9，故最小值为15.4若a1，则a的最小值是( )1 a1A2 BaC3 D.2aa1解析：选 C a1，2a10，aa11213，1 a11 a1当a2 时取到等号，故选 C.5已知变量x，y满足约束条件Error!则 的取值范围是( )y xA2,5 B(，25，)C(，35，) D3,5解析：选 A 作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，表示可行域内一点
3、(x，y)与原点连线的斜率，由图易得A(2,4)，y xB(1,5)，故 的取值范围是2,5y x6(2018 届高三石家庄摸底)若a，b是正数，直线 2axby20 被圆x2y24截得的弦长为 2，则ta取得最大值时a的值为( )312b2A. B.1 232C. D.343 4解析：选 D 因为圆心到直线的距离d，24a2b2则直线被圆截得的弦长L222，r2d244 4a2b23所以 4a2b24.ta(2a)12b212 2212b2 12 21 22 2a2 12b22 8a212(44a2)，14 294 2当且仅当Error!时等号成立，此时a .3 47(2017兰州诊断)设变
4、量x，y满足不等式组Error!则x2y2的最小值是( )A. B.3 229 2C. D255解析：选 B 约束条件所表示的可行域为一个三角形，而目标函数可视为可行域内的点到原点的距离的平方，其距离的最小值为原点到直线xy3 的距离3原点到直线xy3 的距离为，323 22x2y2的最小值为 .9 28已知函数f(x)ax2(a21)xa，若a0 时，f(x)0)的最小值为( )1 xA4 B3C2 D12解析：选 B 根据题意，得f(x)x 00(x0)201x ，1 x(x1 x)(x1 x)(1 x 0)1 x即f(x)1x .1 xx0，可得x 2，当且仅当x 1，即x1 时等号成立
5、1 x1 x1x 213，可得函数f(x)x (x0)的最小值为f(1)3.1 x1 x13关于x的不等式(mx1)(x2)0，若此不等式的解集为Error!，则m的取值范围是_解析：不等式(mx1)(x2)0 的解集为Error!，方程(mx1)(x2)0 的两个实数根为 和 2，且Error!1 mm的取值范围是(，0)答案：(，0)14(2017南京调研)已知ab1，且 2logab3logba7，则a的最小值为1 b21_解析：令 logabt，由ab1，得 00，b0)的最大值为 1，则 的最小值为1 a4 b_解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zaxby(a0
6、，b0)得，yx ，平移直线yx ，数形结合可知，当yx 过a bz ba bz ba bz b点A(1,1)时，目标函数取得最大值 1，即ab1，则 (ab)14 52549，当且仅当1 a4 b(1 a4 b)b a4a bb a4a b，即b2a 时取等号，故 的最小值为 9.b a4a b2 31 a4 b答案：9二、能力拔高练1已知互不相等的正数a，b，c满足a2c22bc，则下列等式中可能成立的是( )Aabc BbacCbca Dcab解析：选 B 若ab，则a2c2b2c22bc，不符合条件，排除 A、D；又由a2c22c(bc)，故ac与bc同号，排除 C；当bac时，a2c
7、22bc有可能成立，例如取a3，b5，c1，故选 B.2设x，yR，a1，b1，若axby2,2ab8，则 的最大值为( )1 x1 yA2 B3C4 Dlog236解析：选 B axby2，xloga2，ylogb2， log2a， log2b，1 x1 y log2alog2blog2ab，1 x1 y2ab82，2abab8(当且仅当 2ab时，取等号)， log283，即 的最大值为 3.1 x1 y1 x1 y3给出如下四个命题：若a0，b0，则 ab；2a2b2若ab0，则|ab|0，b0，ab4，ab4，则a2，b2；若a，b，cR，且abbcca1，则(abc)23.其中正确的
8、命题是( )A BC D解析：选 B 若a0，b0，则a2b22ab，2(a2b2)(ab)2，ab，故正确；2a2b2若ab0，则|ab|a|b|，故不正确；若a0，b0，ab4，ab4，取a5，b1.5，结论不成立，故不正确；若a，b，cR，且abbcca1，则(abc)2a2b2c22ab2bc2ac3(abbcca)3，故正确综上知，正确的命题是.4(2018 届高三皖南八校联考)当x，y满足不等式组Error!时，2kxy2 恒成立，则实数k的取值范围是( )A1,1 B2,0C. D.1 5，3 51 5，0解析：选 D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设zkxy，
9、由Error!得Error!即B(2,2)；由Error!得Error!即C(2,0)；由Error!得Error!即A(5，1)要使不等式2kxy2 恒成立，则Error!即Error!所以 k0.1 575设a0，(3x2a)(2xb)0 在(a，b)上恒成立，则ba的最大值为_解析：当ab0 时，x(a，b)，2xb0，故(3x2a)(2xb)0 在(a，b)上恒成立，可转化为x(a，b)，a3x2，所以a3a2，所以 a0，所以ba ；当1 31 3a0b时，令x0，则(3x2a)(2xb)ab0，(3x2a)(2xb)0 在(a，b)上不恒成立，不符合题意；当a0b时，由题意知x(a,0)，2x(3x2a)0 恒成立，所以3x2a0，所以 a0，所以ba .综上所述，ba的最大值为 .1 31 31 3答案：1 36(2017成都二诊)若关于x的不等式ax2|x|2a0 的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：ax2|x|2a0a，|x| x22当x0 时，(当且仅当x时取等号)，|x| x22|x|2x2 2242当x0 时，0，|x| x2224因此要使关于x的不等式ax2|x|2a0 的解集为空集，只需a，即实数a的24取值范围为.24，)答案：24，)