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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 9 9 章平面解析几章平面解析几何第何第 5 5 节抛物线及其性质模拟创新题理节抛物线及其性质模拟创新题理一、选择题1.(2016安庆二模)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线 y24x 的焦点重合的是( )A.1 B.1C.1 D.1解析 抛物线 y24x 的焦点为(1，0)，右焦点与其重合的为 D 项.答案 D2.(2015杭州模拟)若点 A 的坐标是 (3，2)，F 是抛物线 y22x的焦点，点 P 在抛物线上移动，为使得|PA|PF|取得最小值，则 P 点的坐标是( )A.(1，2) B.
2、(2，1) C.(2，2) D.(0，1)解析 易知点 A(3，2)在抛物线 y22x 的内部，由抛物线定义可知|PF|与 P 到准线 x的距离相等，则|PA|PF|最小时，P 点应为过 A 作准线的垂线与抛物线的交点，故 P 的纵坐标为 2，横坐标为 2，故选 C.答案 C3.(2015滨州模拟)若抛物线 y28x 的焦点是 F，准线是 l，则经过点 F，M(3，3)且与 l 相切的圆共有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个解析 由题意得 F(2，0)，l：x2，2 / 6线段 MF 的垂直平分线方程为 y，则 x3y70，设圆的圆心坐标为(a，b)，则圆心在 x3y70 上
3、，故 a3b70，a73b，由题意得|a(2)|，即 b28a8(73b)，即 b224b560.又 b0，故此方程只有一个根，于是满足题意的圆只有一个.答案 B二、填空题4.(2016河南洛阳统考)已知 F1、F2 分别是双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，P 是抛物线 y28ax 与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|12，则抛物线的准线方程为_.解析 将双曲线方程化为标准方程得1，抛物线的准线为x2a，联立x3a，即点 P 的横坐标为 3a.而由|PF2|6a，|PF2|3a2a6a，得 a1，抛物线的准线方程为 x2.答案 x2三、解答题5.(2016安徽淮南模拟)已知抛物线
4、 y24ax(a0)的焦点为 A，以B(a4，0)为圆心，|AB|长为半径画圆，在 x 轴上方交抛物线于M、N 不同的两点，若 P 为 MN 的中点.(1)求 a 的取值范围；(2)求|AM|AN|的值.解 (1)由题意知抛物线的焦点坐标为 A(a，0)，则|AB|4，圆的方程为x(a4)2y216，将 y24ax(a0)代入上式，得3 / 6x22(a4)x8aa20，4(a4)24(8aa2)0，解得 00)上的一点，F 为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与 y 轴的关系是_.解析 如图，由 MF 的中点 A 作准线 l 的垂线 AE，交准线 l 于点E，交 y 轴于点 B；
5、由点 M 作准线 l 的垂线 MD，垂足为 D，交 y 轴于点 C，则|MD|MF|，|ON|OF|，|AB|，这个圆与 y 轴相切.答案 相切10.(2014盐城模拟)设 F 为抛物线 y24x 的焦点，A，B 为该抛物线上两点，若20，则|2|_.解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦点弦性质，y1y2p2(*)，由题意知20，得(x11，y1)2(x21，y2)(0，0)，y12y20，代入(*)式得,2)p2，y2p2，5 / 6x12，|x13，又|2|，2|3，|2|6.答案 6三、解答题11.(2016临川一中期中考试)在直角坐标 xOy 平面内，已知点F(1，0)，
6、直线 l：x1，P 为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q，且.(1)求动点 P 的轨迹 的方程；(2)过点 F 的直线交轨迹 于 A，B 两点，交直线 l 于点 M，已知1，2，试判断 12 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解 (1)设 P(x，y)，则 Q(1，y)，F(1，0)，由得 y24x.(2)设 F 过的直线为 xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M 由得 y24ty40，y1y24t，y1y24，又1，得 11，2 得 21，MB所以 12220.即 12 为定值.创新导向题求轨迹方程与定点问题12.已知动圆 C 过定点(1，0)，
7、且与直线 x1 相切.(1)求动圆圆心 C 的轨迹方程；(2)设 A、B 是轨迹 C 上异于原点 O 的两个不同点，直线 OA 和 OB6 / 6的倾斜角分别为 和 ，当 tan tan 1 时，求证直线AB 恒过一定点 M，并求 M 坐标.解 (1)设动圆圆心 M(x，y)，依题意点 M 的轨迹是以(1，0)为焦点，直线 x1 为准线的抛物线，其方程为 y24x.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得 x1x2 且 x1x20，则 x1,4)，x2,4)，所以直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 ykxb，则将 ykxb 与 y24x 联立消去 x，得 ky24y4b0.由根与系数关系得 y1y2，y1y2，因为 tan tan 1，所以1，x1x2y1y20，解得 y1y216，又 y1y2所以 b4k；因此直线 AB 的方程可表示为 ykx4k，所以直线 AB 恒过定点 M(4，0).