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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 9 9 章平面解析几章平面解析几何第何第 2 2 节圆与方程及直线与圆的位置关系高考节圆与方程及直线与圆的位置关系高考 ABAB 卷理卷理圆的方程 1.(2015全国，14)一个圆经过椭圆1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_.解析 由题意知圆过(4，0)，(0，2)，(0，2)三点，(4，0)，(0，2)两点的垂直平分线方程为 y12(x2)，令 y0，解得 x，圆心为，半径为.故圆的标准方程为y2.答案 y225 4直线与圆，圆与圆的位置关系 2.(2016全国，4)圆 x
2、2y22x8y130 的圆心到直线axy10 的距离为 1，则 a( )A. B. C. D.2解析 由圆的方程 x2y22x8y130 得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得 d1，解之得 a.答案 A3.(2015全国，7)过三点 A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y 轴于 M、N 两点，则|MN|( )A.2 B.8 C.4 D.10解析 由已知，得(3，1)，(3，9)，则3(3)(1)(9)0，所以，即 ABBC，故过三点 A、B、C 的圆2 / 8以 AC 为直径，得其方程为(x1)2(y2)225，令 x0 得(y2)224，解得 y122，y222，所以|M
3、N|y1y2|4，选 C.答案 C4.(2016全国，16)已知直线 l：mxy3m0 与圆x2y212 交于 A，B 两点，过 A，B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于C，D 两点，若|AB|2，则|CD|_.解析 设 AB 的中点为 M，由题意知，圆的半径 R2，AB2，所以OM3，解得 m，由解得 A(3，)，B(0，2)，则 AC 的直线方程为 y(x3)，BD 的直线方程为 y2x，令 y0，解得C(2，0)，D(2，0)，所以|CD|4.答案 45.(2014全国，16)设点 M(x0，1)，若在圆 O：x2y21 上存在点 N，使得OMN45，则 x0 的取值范围是_.解析 由题
4、意可知 M 在直线 y1 上运动，设直线 y1 与圆x2y21 相切于点 P(0，1).当 x00 即点 M 与点 P 重合时，显然圆上存在点 N(1，0)符合要求；当 x00 时，过 M 作圆的切线，切点之一为点 P，此时对于圆上任意一点 N，都有OMNOMP，故要存在OMN45，只需OMP45.特别地，当OMP45时，有 x01.结合图形可知，符合条件的 x0 的取值范围为1，1.答案 1，1圆的方程 1.(2013重庆，7)已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N 分别是圆 C1、C2 上的动点，P为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( )3
5、 / 8A.54 B.1C.62 D.17解析 依题意，设C1 关于 x 轴的对称圆为C，圆心 C为(2，3), 半径为 1，C2 的圆心为(3，4)，半径为 3，则(|PC|PC2|)min|CC2|5，(|PM|PN|)min(|PC|PC2|)min(13)54，选 A.答案 A2.(2015江苏，10)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线 mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.解析 直线 mxy2m10 恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径 r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案 (x1)2y223.(2014陕西，
6、12)若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(1，0)关于直线 yx 对称，则圆 C 的标准方程为_.解析 因为点(1，0)关于直线 yx 对称点的坐标为(0，1)，即圆心 C 为(0，1)，又半径为 1，圆 C 的标准方程为 x2(y1)21.答案 x2(y1)21直线与圆，圆与圆的位置关系 4.(2015广东，5)平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线的方程是( )A.2xy0 或 2xy0B.2xy0 或 2xy0C.2xy50 或 2xy50D.2xy50 或 2xy504 / 8解析 设所求切线方程为 2xyc0，依题有，解得c5，所以所求切线的直线方程为 2xy50 或
7、2xy50，故选 D.答案 D5.(2015重庆，8)已知直线 l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10 的对称轴，过点 A(4，a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|( )A.2 B.4 C.6 D.210解析 圆 C 的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为 C(2，1)，半径为 r2，因此 2a110，a1，即 A(4，1)，|AB|6，选 C.答案 C6.(2015山东，9)一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A.或 B.或2 3C.或 D.或3 4解析 圆(x3)2(y2)21 的圆心为(
8、3，2)，半径r1.(2，3)关于 y 轴的对称点为(2，3).如图所示，反射光线一定过点(2，3)且斜率 k 存在，反射光线所在直线方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30.反射光线与已知圆相切，1，整理得 12k225k120，解得 k或 k.答案 D7.(2014江西，9)在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴5 / 8上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2xy40 相切，则圆C 面积的最小值为( )A. B. C.(62) D.解析 由题意可知以线段 AB 为直径的圆 C 过原点 O，要使圆 C 的面积最小，只需圆 C 的半径或直径最小.又圆 C 与直线2xy
9、40 相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点 O 到直线 2xy40 的距离，此时 2r，得 r，圆 C 的面积的最小值为 Sr2.答案 A8.(2012天津，8)设 m，nR，若直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，则 mn 的取值范围是( )A.1，1B.(，11，)C.22，22D.(，2222，)解析 直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，圆心(1，1)到直线的距离为d1，所以 mnmn1.设 tmn，则 t2t1，解得 t(，2222，).答案 D9.(2014湖北，12)直线 l1：yxa 和 l2：yxb 将单位圆C：
10、x2y21 分成长度相等的四段弧，则 a2b2_.解析 由题意得，直线 l1 截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线 l16 / 8的距离为，即a21，同理可得 b21，则 a2b22.答案 210.(2014江苏，9)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x2y30被圆(x2)2(y1)24 截得的弦长为_.解析 因为圆心(2，1)到直线 x2y30 的距离 d，所以直线 x2y30 被圆截得的弦长为 2.答案 2 55511.(2016江苏，18)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2y212x14y600 及其上一点 A(2，4).(1)设圆 N 与 x 轴相切，与
11、圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程；(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BCOA，求直线 l 的方程；(3)设点 T(t，0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得，求实数 t 的取值范围.解 (1)圆 M 的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6，7)，半径 r5，由题意，设圆 N 的方程为(x6)2(yb)2b2(b0).且b5.解得 b1，圆 N 的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)kOA2，可设 l 的方程为 y2xm，即 2xym0.又 BCOA2.由题意，圆 M 的圆心 M(6，7)到直线
12、l 的距离为 d2.即2，7 / 8解得 m5 或 m15.直线 l 的方程为 y2x5 或 y2x15.(3)由，则四边形 AQPT 为平行四边形，又P、Q 为圆 M 上的两点，|PQ|2r10.|TA|PQ|10，即10，解得 22t22.故所求 t 的范围为22，22.12.(2015广东，20)已知过原点的动直线 l 与圆C1：x2y26x50 相交于不同的两点 A，B.(1)求圆 C1 的圆心坐标；(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；(3)是否存在实数 k，使得直线 L：yk(x4)与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由.解 (1)圆 C1 的标准方程为(x3)2y24.圆 C1 的圆心坐标为(3，0).(2)设动直线 l 的方程为 ykx.联立(k21)x26x50，则 364(k21)50k2.设 A，B 两点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1x2.AB 中点 M 的轨迹 C 的参数方程为即轨迹 C 的方程为y2，x3.(3)联立(1k2)x2(38k)x16k20.令 (38k)24(1k2)16k20k.又轨迹 C(即圆弧)的端点与点(4，0)决定的直线斜率为.8 / 8当直线 yk(x4)与曲线 C 只有一个交点时，k 的取值范围为.综上所述，所求 k 的取值范围为.