《高考数学一轮复习《导数、函数》综合复习练习题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习《导数、函数》综合复习练习题(含答案).pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 高考数学一轮复习导数、函数综合复习练习题（含答案）一、单项选择题 1曲线2()lnf xxx在点(1,(1)f处的切线方程为（）Ayx B23yx C32yx D21yx 2已知函数 f x的导函数是 fx，且满足 22exf xx f，则 2f（）A2e3 B2e C2e7 D2e7 3函数32()f xxaxbx在1x 处有极值为4，则ab的值为（）A3 B3 C6 D6 4已知四条直线1234:0,:,:32,:32lylyx lyxlyx，从这四条直线中任取两条，这两条直线都与函数3()f xx的图象相切的概率为（）A0 B16 C12 D13 5已知函数 yf(x)的导函数()fx
2、的图象如图所示，则()f x的图象可能是（）A B C D 6已知定义在R上的函数 f x的导函数 fx，且 0f xfx，则（）A e21ff，2e1ff B e21ff，2e1ff C e21ff，2e1ff D e21ff，2e1ff 7已知函数ln()xf xxx，则（）A()f x的单调递减区间为(0,e)B()f x的极小值为 1 C()f x的最小值为-1 D()f x的最大值为 1 8已知函数12ln,(e)eyaxx的图象上存在点M，函数21yx的图象上存在点N，且M，N关于x轴对称，则a的取值范围是（）A21 e,2 B213,e C213,2e D2211 e,3e 9已
3、知定义在（0，+）上的函数 f x满足 0 xfxf x，其中 fx是函数 f x的导函数，若 202220221f mmf，则实数 m 的取值范围为（）A（0，2022）B（2022，+）C（2023，+）D（2022，2023）10函数 22exf xxx的图象大致是（）A B C D 11已知定义在R上的偶函数()yf x的导函数为()yfx，当0 x 时，()()0f xfxx，且(2)3f，则不等式6(21)21fxx的解集为（）A13,22 B3,2 C1 3,2 2 D1 11 3,2 22 2 12已知 f x是定义在R上的奇函数，且当0,x时，都有不等式 0f xxfx成立，
4、若115544af，222bf，1133log 9log3cf，则 a，b，c的大小关系是（）Aabc Bacb Cbac Dabc 二、填空题 13已知曲线 1exf xa x在点 0,0f处的切线与直线230 xy垂直，则实数a的值为_.14若函数 2116ln22f xxx在区间11,22aa上单调递减，则实数a的取值范围是_.15函数21()e2xf xxax是 R上的单调递增函数，则 a的取值范围是_ 16已知函数 32ln1,042,0 xxf xxxxx，若方程 f xax有四个不等的实数根，则实数 a的取值范围是_.三、解答题 17已知函数32()f xxaxbxc在点1,2P
5、处的切线斜率为 4，且在=1x处取得极值 (1)求函数 f x的解析式；(2)求函数 f x的单调区间；(3)若函数 1g xf xm有三个零点，求m的取值范围 18已知函数 lnf xxx.(1)求证：1f x ；(2)若函数 xxh xaf xaeR无零点，求 a的取值范围.19已知0a 且1a，函数()(0)axxf xxa（1）当2a 时，求 f x的单调区间；（2）若曲线 yf x与直线1y 有且仅有两个交点，求 a的取值范围 20已知函数 223lnRf xxaxax a.(1)当2a 时，求()f x的单调区间；(2)若对于任意的2ex（e为自然对数的底数），()0f x 恒成立
6、，求a的取值范围.21已知函数()lnf xaxbx，()e(1)1xg xxmx(,)a b mR.(1)当 b=1 时，讨论函数()f x的单调性；(2)若函数 f x在1ex 处的切线方程为e 12yx，且不等式()()f xg x恒成立，求实数 m 的取值范围.22已知()g x是函数21()ln2f xxxax(aR)的导函数(1)讨论()g x的单调性；(2)若 f(x)有两个极值点12,x x12()xx，且22()2fex，求 a 的取值范围 23已知函数 e,sincosxf xg xxx(1)已知 1f xax恒成立，求a的值；(2)当0 x 时，20Rf xg xaxa，
7、求a的取值范围。参考答案 1A2A3B4C5D6D7B8A9D10B11A12A 131 141 7,2 2 151a 160,1 17（1）由题可得 232fxxaxb，由题意得(1)2,(1)4,(1)0,fff即12,324,320,abcabab 解得1a，1b，1c，所以 321f xxxx （2）因为 2321fxxx，令 0fx，得=1x或13x 当x变化时，fx，f x的变化情况如下：x,1 1 11,3 13 1,3 fx 0 0 f x 2 2227 所以，f x的单调递减区间是11,3；单调递增区间是,1，1,3（3）因为32()g xxxxm，2()()321g xfx
8、xx，由（2）可知：g x在=1x处取得极大值，在13x 处取得极小值，依题意，要使 g x有三个零点，则 10103gg，即(1)10150327gmgm ，解得5127m，所以m的取值范围为51,27 18（1）1xfxx，则当01x时，0fx，当1x 时，0fx，故 f x在0,1上为增函数，在1,上减函数，故 max11f xf 即 1f x .（2）lnexxh xaxax，故 1111eexxaxxahxxxx，当0a 时，()0,xxh xe()h x在定义域上无零点;当0a 时，0 x，故10exax，所以当01x时，0h x，当1x 时，0h x，故 h x在0,1上为增函数
9、，在1,上减函数，因为函数 h x无零点，故 max110eh xha ，即1ea；当a0 恒成立，即ln1exxmxx对 x0 恒成立.令 ln1exF xxxx，所以 minmF x，22lnelnexxxxxxxFx.令 2elnxG xxx，0,x，则 212e0 xGxxxx恒成立，所以 G(x)在（0，）上单调递增.由于 G(1)=e0，12e1e10eG，所以01,1ex使得 00G x，即0200eln0 xxx，（）所以当00,xx时，G(x)0，即 F(x)在00,x上单调递减，在0,x 上单调递增，所以 000min00ln1exxF xF xxx，由（）式可知，0200
10、elnxxx，001ln000000ln111elnlnexxxxxxxx，令 exs xx，1 exs xx，又 x0，所以 0s x，即 s(x)在（0，+）上为增函数，所以001lnxx，即00lnxx，所以001exx，所以 000min00000lnln111e1xxxF xxxxxx 所以，实数 m 的取值范围为（，1.22（1）函数21()ln2f xxxax定义域为(0,)，求导得：()ln1,(0,)g xxaxx，11()axg xaxx，当0a 时，()0g x，于是得()g x在(0,)上单调递增，当0a 时，由()0g x得10 xa，由()0g x得1xa，则()g
11、 x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减，所以，当0a 时，()g x在(0,)上单调递增，当0a 时，()g x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减（2）因 f(x)有两个极值点12,x x12()xx，则有()yg x有两个零点，由（1）可知0a 时不满足条件，当0a 时，max11()()ln0g xgaa，解得01a，此时，11ee0ga，即11(0,)xa使得 10g x，令()e1xu xx，则()e1xu x，因此()u x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增，Rx，()(0)0u xu，即e1xx，当且仅当0 x 时取“=”，因此，422244)2
12、(e(e1(1)130aagaaaaaa ，则21(,)xa使得 20g x，从而有01a，又22211,ln10 xxaxa，即221ln xax，则有 222222222111lnln1222f xxxaxxxxx，设11()ln(1)22h tttt t，则1()ln02h tt，即()h t在(1,)上单调递增，又 2222eee,22hf x，则22ex，令21 ln)()(exxxx，则2ln()0 xxx，即()x在2(e,)上单调递减，22)3(eea，因此，230ea，所以 a 的取值范围是23(0,e 23（1）依题意，函数 exf x 定义域为 R，1e10R,xf xa
13、xxxa ，令()e1xF xax，即()0R,Fxx，求导得()exF xa，当0a 时，()0F x，函数()F x在 R 上单调递增，当0 x 时，()(0)0F xF，不符合题意，当0a 时，当lnxa时，()0F x，当lnxa时，()0F x，即函数()F x在(,ln)a上递减，在(ln,)a 上递增，于是得min()(ln)ln1F xFaaaa，因此ln10 aaa，令()ln1G aaaa，()lnG aa，当01a时，()0G a，当1a 时，()0G a，即函数()G a在(0,1)上递增，在(1,)上递减，因此max()(1)0G aG，即(0,)a，()0G a，而
14、()0G a，则有()0G a，1a，所以1a.（2）依题意，0,20()esincos20 xxf xg xaxh xxxax ，()ecossinxh xxxa，令()ecossinxxxx，0 x，则()esincosxxxx，令()e1,0 xv xxx，则()e10 xv x，即函数()v x在0,)上单调递增，于是得0,)x，()(0)0v xv，即e1xx，则有0 x，()1 sincossinxxxxxx，令()sin,0u xxx x，有()1 cos0u xx，即函数()u x在0,)上单调递增，则0,)x，()(0)0u xu，即sin0 xx，从而得()0 x，函数()x在0,)上单调递增，则有min()(0)2x，显然当0,)x时cossin2cos()2,24xxx，函数exy 的值域为1,)，于是得函数()x在0,)上的值域为2,)，当2a 时，()()0h xxa，函数()h x在0,)上单调递增，因此0,)x，()(0)0h xh，则2a，当2a 时，则存在0(0,)x，使得0()0h x，显然函数()h x在0,)上单调递增，即当00 xx时，()0h x，则函数()h x在0(0,)x上单调递减，当0(0,)xx时，()(0)0h xh，与已知矛盾，所以a的取值范围是2a.